Finite Group Databasebeta

← #36468372

Subgroups — #36468372

Order 22784.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033329C211yesmaximal, characteristic
2#26022489C211yesmaximal, characteristic
3#26022404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018294C211yesmaximal, characteristic
6#26018235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152320—21no—
9#19152003C2211yescharacteristic
10#19151991—21no—
11#19151982C2211yescharacteristic
12#19151820—21no—
13#19151816—21no—
14#19151809—21no—
15#19151807—21no—
16#19151728C2211yescharacteristic
17#19151697—21no—
18#19151423—21no—
19C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
20#19151403—21no—
21#19151402—21no—
22#19151400—21no—
23#19151345—21no—
24C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
25#346×C89C2211yescharacteristic
26#334×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic356—41no—
28C2×Dic356D411yescharacteristic
29C2×#13083564—21no—
30C2×#13083563—21no—
31C2×#13083561—21no—
32C2×D712D411yescharacteristic
33#15668012—21no—
34#15668010—21no—
35#15668007—41no—
36#15668006—41no—
37#15668001—21no—
38#15668000—21no—
39#15667990—41no—
40C4×Dic178D411yescharacteristic
41#15667977—21no—
42#15667974—21no—
43#15667969—41no—
44C2×#13083549—21no—
45#15667946—21no—
46#15667946—21no—
47C4⋊#10623494D411yescharacteristic
48#15667941—21no—
49#15667937—41no—
50#15667935—21no—
51#15667932—21no—
52#15667922—21no—
53C2×Q16×C89D411yescharacteristic
54C4×Q8×C89—21no—
55C2×C16×C89—21no—
56#107×C89D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C89—21no—
58#103×C89—21no—
59C4×C8×C89C2311yescharacteristic
60C2×Dic178—21no—
61C2×Dic178—41no—
62C2×Dic178D811yescharacteristic
63C2×D356—21no—
64C2×C4×D89—41no—
65Dic356—41no—
66Dic356—82no—
67#13083564—81no—
68#13083563—41no—
69#13083563—41no—
70#13083561—81no—
71D712—41no—
72C2×#10623494—21no—
73C4⋊Dic89—41no—
74C4⋊Dic89—41no—
75C4⋊Dic89D811yescharacteristic
76#13083553—21no—
77#13083553—41no—
78#13083553—41no—
79#13083553—41no—
80#13083551—41no—
81#13083551—41no—
82#13083551—41no—
83#13083551—41no—
84#13083551—41no—
85C4×Dic89—21no—
86C4×Dic89—41no—
87#13083549—41no—
88C2×Q8×C89—21no—
89Q16×C89—21no—
90Q16×C89—21no—
91C2×C8×C89—41no—
92C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C89—21no—
95C4⋊C4×C89—41no—
96C42×C89—41no—
97C42×C89C2×D411yescharacteristic
98C16×C89—41no—
99C22×D89—41no—
100Q8×C89—41no—
101Q8×C89—41no—
102C2×C4×C89—41no—
103C2×C4×C89—41no—
104C2×C4×C89#12011yescharacteristic
105C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic89—21no—
108C2×Dic89—21no—
109C2×Dic89—41no—
110C2×Dic89—81no—
111D356—41no—
112D356—41no—
113C4×D89—82no—
114Dic178—41no—
115Dic178—41no—
116Dic178—41no—
117Dic178—81no—
118Dic178—81no—
119C8×C89—21no—
120C8×C89—81no—
121C8×C89#13511yescharacteristic
122C8×C89#13711yescharacteristic
123#10623494—41no—
124C22×C89#44711yescharacteristic
125C2×D89—81no—
126C2×D89—81no—
127C2×D89—81no—
128C4×C89—21no—
129C4×C89—21no—
130C4×C89—81no—
131C4×C89—81no—
132C4×C89#45211yescharacteristic
133C4×C89#45511yescharacteristic
134Dic89—41no—
135Dic89—41no—
136Dic89—81no—
137Dic89—161no—
138#12391—891nomaximal, Sylow
139C2×C89#164111yescharacteristic
140C2×C89#219011yescharacteristic
141C2×C89#219511yescharacteristic
142D89—161no—
143#3402—891no—
144#2243—891no—
145#2227—891no—
146#1694—891no—
147#1360—891no—
148#1338—891no—
149#1334D8911yescharacteristic, complemented
150C89#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1781no—
152#500—891no—
153#497—1781no—
154#495—891no—
155#464—1781no—
156#463—1781no—
157#462—1781no—
158#462—1781no—
159#446—891no—
160#440—1781no—
161C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
162#366—1781no—
163C4⋊C16—891no—
164#358—1781no—
165#358—1781no—
166#357—1781no—
167#346C2×D8911yescharacteristic
168#334C2×D8911yescharacteristic
169#332—1781no—
170C2×Q16—891no—
171C2×Q16—3561no—
172C2×Q16—1781no—
173C2×Q16D35611yescharacteristic
174C2×SD16—1781no—
175C2×SD16—1781no—
176C2×D8—891no—
177C4⋊Q8—1781no—
178C4⋊Q8—1781no—
179#126—3561no—
180#126—3561no—
181#124—1781no—
182#124—1781no—
183C22⋊Q8—3561no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—891no—
186C4×Q8—1781no—
187C4×D4—1781no—
188#117—3561no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1781no—
191#107—1781no—
192#107—1781no—
193#107D35611yescharacteristic
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—891no—
196C4⋊C8—1781no—
197#103—21no—
198#103—3561no—
199#103—1781no—
200#102—1781no—
201#97—1781no—
202C4×C8C22×D8911yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—891no—
205C2×Q8—3561no—
206C2×Q8—1781no—
207C2×D4—1781no—
208C22×C4—3561no—
209Q16—21no—
210Q16—21no—
211Q16—3561no—
212Q16—7122no—
213Q16—7121no—
214SD16—3561no—
215SD16—3561no—
216SD16—7121no—
217D8—3561no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—1781no—
220C2×C8D4×D8911yescharacteristic
221C2×C8C2×D35611yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—891no—
225C4⋊C4—3561no—
226C4⋊C4—3561no—
227C4⋊C4—3561no—
228C4⋊C4—3561no—
229C4⋊C4—3561no—
230C4⋊C4—1781no—
231C22⋊C4—3561no—
232C22⋊C4—3561no—
233C22⋊C4—3561no—
234C22⋊C4—3561no—
235C22⋊C4—3561no—
236C42—41no—
237C42—3561no—
238C42—1781no—
239C42D4×D8911yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—3561no—
242C23—3561no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—3561no—
246Q8—3561no—
247Q8—3561no—
248Q8—7121no—
249Q8—7121no—
250D4—3561no—
251D4—3561no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—3561no—
255C2×C4—1781no—
256C2×C4—1781no—
257C2×C4—7122no—
258C2×C4—7121no—
259C2×C4#1566798211yescharacteristic
260C2×C4D8×D8911yescharacteristic
261C2×C4#1566803911yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—81no—
264C8—3561no—
265C8#1566803411yescharacteristic
266C8#1566804511yescharacteristic
267C22—7121no—
268C22—7121no—
269C22—7121no—
270C22#1915173311yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—3561no—
276C4—3561no—
277C4—14241no—
278C4—7121no—
279C4#1915176211yescharacteristic
280C4#1915177711yescharacteristic
281C2—14241no—
282C2#2601944811yescharacteristic
283C2#2602219911yescharacteristic
284C2#2602223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151733
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1334C2
socleC22×C89#447
prime radicalC2×D712D4
hypercenter#1334D89
hypocenterC89#12391
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022404C2semidirect
4. #26019771C2semidirect
6. #26018235C2semidirect
7. C89×#1334C2semidirect
149. #1334D89semidirect
150. C89#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333292
#260224892
#260224042
#260197712
#260182942
#260182352
C89×#13342
#1239189