Finite Group Databasebeta

← #36468679

Subgroups — #36468679

Order 22784.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022329C211yesmaximal, characteristic
4#26022090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152041—21no—
9#19152036—21no—
10C2×#15667957—21no—
11C2×#15667957—21no—
12#19152014—21no—
13#19151978C2211yescharacteristic
14#19151975C2211yescharacteristic
15#19151716C2211yescharacteristic
16#19151419C2211yescharacteristic
17#19151415—21no—
18#19151412—21no—
19#19151381—21no—
20#364×C89C2211yescharacteristic
21#364×C89C2211yescharacteristic
22C4×C16×C89C2211yescharacteristic
23#15668034D411yescharacteristic
24C2×Dic356—21no—
25C2×Dic356—21no—
26C2×D712—21no—
27C2×D712—21no—
28#15668018—21no—
29#15668012—21no—
30#15668009—21no—
31Dic712—41no—
32#15667957—42no—
33#15667957—41no—
34#15667957—41no—
35#15667957—41no—
36#15667957—41no—
37D1424—41no—
38#15667952—21no—
39#15667951—41no—
40C16×D89—41no—
41#15667948D411yescharacteristic
42#15667940—21no—
43M32×C89—21no—
44M32×C89—21no—
45C2×C16×C89D411yescharacteristic
46C2×C16×C89D411yescharacteristic
47C4×C8×C89C2311yescharacteristic
48#13083574—21no—
49C2×Dic178—41no—
50C2×D356—41no—
51C2×D356—81no—
52Dic356—41no—
53Dic356—41no—
54Dic356—41no—
55Dic356—41no—
56Dic356D811yescharacteristic
57#13083563—21no—
58D712—41no—
59D712—41no—
60D712—41no—
61D712—41no—
62D712D811yescharacteristic
63#13083558—21no—
64#13083557—41no—
65C8×D89—41no—
66C4⋊Dic89—81no—
67#13083549—41no—
68C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
70C42×C89#4111yescharacteristic
71C16×C89—21no—
72C16×C89—41no—
73C16×C89—41no—
74C16×C89D811yescharacteristic
75C16×C89D811yescharacteristic
76C22×D89—81no—
77C2×C4×C89—21no—
78C2×C4×C89#12111yescharacteristic
79C22⋊D89—41no—
80C2×Dic89—81no—
81D356—21no—
82D356—81no—
83D356—81no—
84D356—162no—
85C4×D89—41no—
86Dic178—21no—
87Dic178—81no—
88Dic178—81no—
89C8×C89C2×D811yescharacteristic
90C8×C89C2×D811yescharacteristic
91C8×C89#13511yescharacteristic
92C8×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93#10623494—41no—
94C22×C89#47211yescharacteristic
95C2×D89—41no—
96C2×D89—162no—
97C2×D89—161no—
98C4×C89—22no—
99C4×C89#45911yescharacteristic
100C4×C89#46611yescharacteristic
101Dic89—41no—
102Dic89—161no—
103#12438—891nomaximal, Sylow
104C2×C89—21no—
105C2×C89#166711yescharacteristic
106D89—81no—
107D89—321no—
108#2248—891no—
109#2214—891no—
110#2213—891no—
111#2170—891no—
112#1373D8911yescharacteristic, complemented
113#1358—891no—
114#1357—891no—
115C89#1243811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#510—1781no—
117#509—1781no—
118C2×SD32—1781no—
119C2×SD32—1781no—
120#504—1781no—
121#494—891no—
122#493—891no—
123#443—891no—
124#364—891no—
125#364C2×D8911yescharacteristic
126#364C2×D8911yescharacteristic
127#362—1781no—
128#361—1781no—
129#350—1781no—
130C4×C16C2×D8911yescharacteristic
131#135—891no—
132C2×Q16—1781no—
133C2×Q16—1781no—
134C2×D8—1781no—
135C2×D8—1781no—
136#131—1781no—
137C4⋊Q8—1781no—
138#127—1781no—
139Q32—3561no—
140SD32—3562no—
141SD32—3561no—
142SD32—3561no—
143SD32—3561no—
144SD32—3561no—
145D16—3561no—
146M32—21no—
147M32—21no—
148M32—3561no—
149M32—1781no—
150C2×C16—3561no—
151C2×C16D35611yescharacteristic
152C2×C16D35611yescharacteristic
153#108—891no—
154#104—1781no—
155C4×C8C22×D8911yescharacteristic
156#41—1781no—
157C2×Q8—3561no—
158C2×D4—3561no—
159C2×D4—7121no—
160Q16—891no—
161Q16—3561no—
162Q16—3561no—
163Q16—3561no—
164Q16—3561no—
165SD16—1781no—
166D8—891no—
167D8—3561no—
168D8—3561no—
169D8—3561no—
170D8—3561no—
171M16—3561no—
172M16—1781no—
173C2×C8—3561no—
174C2×C8D4×D8911yescharacteristic
175C2×C8C2×D35611yescharacteristic
176C4⋊C4—7121no—
177C42#1308357511yescharacteristic
178C16—21no—
179C16—41no—
180C16—41no—
181C16—3561no—
182C16D71211yescharacteristic
183C16D71211yescharacteristic
184C23—7121no—
185Q8—1781no—
186Q8—7121no—
187Q8—7121no—
188D4—3561no—
189D4—14242no—
190D4—1781no—
191D4—7121no—
192D4—7121no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—3561no—
195C2×C4—7121no—
196C2×C4#1566798711yescharacteristic
197C8—3561no—
198C8D8×D8911yescharacteristic
199C8C2×D71211yescharacteristic
200C8#1566803511yescharacteristic
201C8#1566804011yescharacteristic
202C22—3561no—
203C22—14242no—
204C22—14241no—
205C22#1915186911yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—3561no—
208C4—14241no—
209C4#1915179411yescharacteristic
210C4#1915183511yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—28481no—
213C2—7121no—
214C2#2601960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26019608
commutator, cosocleC4×C8×C89C23
FrattiniC4×C8C22×D89
FittingC89×#1373C2
socleC2×C89#1667
prime radical#26022329C2
hypercenter#1373D89
hypocenterC89#12438
LCSG ▷ C4×C8×C89 ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26022508C2semidirect
2. #26022334C2semidirect
4. #26022090C2semidirect
5. #26018290C2semidirect
6. #26018288C2semidirect
7. C89×#1373C2semidirect
112. #1373D89semidirect
115. C89#12438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260225082
#260223342
#260223292
#260220902
#260182902
#260182882
C89×#13732
#1243889