Finite Group Databasebeta

← #1390×D89 #36469365

Subgroups — #1390×D89 #36469365

Order 22784.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#100×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D89C211yesmaximal, characteristic
3#386×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26018371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D89C2211yescharacteristic
9C23×C4×D89C411yescharacteristic, complemented
10C2×M16×D89—21no—
11C2×C22⋊C4×D89—21no—
12C2×C22⋊C4×D89—21no—
13C2×C22⋊C4×D89C411yescharacteristic, complemented
14C2×#15667929C2211yescharacteristic
15C2×#15667928—21no—
16#100×D89—22no—
17#100×D89C414yescomplemented
18C2×#15667927C2211yescharacteristic
19C2×#15667926—21no—
20#99×D89—22no—
21#99×D89C414yescomplemented
22#19151478C2211yescharacteristic
23#19151477C411yescharacteristic, complemented
24#19151476—21no—
25#19151475C411yescharacteristic, complemented
26#19151474—21no—
27#95×D89—21no—
28C2×#100×C89C2211yescharacteristic
29C2×#99×C89C2211yescharacteristic
30#386×C89C2211yescharacteristic
31C24×D89C2×C411yescharacteristic
32C24×D89D411yescharacteristic
33C22×D356D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
36C2×D4×D89—41no—
37C2×D4×D89—42no—
38C2×D4×D89—41no—
39C2×D4×D89C2×C412yes—
40C2×D4×D89C2×C412yes—
41C2×D4×D89D412yes—
42C2×D4×D89Q812yes—
43C23×Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D89—21no—
45C22×C4×D89—21no—
46C22×C4×D89—21no—
47C22×C4×D89—44no—
48C22×C4×D89—41no—
49C22×C4×D89—41no—
50C22×C4×D89—41no—
51C22×C4×D89D411yescharacteristic
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083557—41no—
54M16×D89—24no—
55M16×D89—42no—
56C2×C8×D89—41no—
57C2×C22⋊Dic89—21no—
58C2×C22⋊Dic89—21no—
59C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#13083551—21no—
61C2×#13083551—21no—
62C2×#13083551—21no—
63C2×#13083551—41no—
64C22⋊C4×D89—24no—
65C22⋊C4×D89—44no—
66C22⋊C4×D89—42no—
67C22⋊C4×D89—42no—
68#15667929—21no—
69#15667929C2×C412yescomplemented
70#15667928—24no—
71#15667927—21no—
72#15667927C2×C412yescomplemented
73#15667926—24no—
74#15667919—21no—
75#15667919—21no—
76#15667919—21no—
77C22×D4×C89C2311yescharacteristic
78C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×M16×C89—21no—
80C2×C22⋊C4×C89—21no—
81C2×C22⋊C4×C89—21no—
82C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
83#100×C89—21no—
84#100×C89C2×C412yescomplemented
85#99×C89—21no—
86#99×C89C2×C412yescomplemented
87#95×C89—21no—
88C23×D89—21no—
89C23×D89—21no—
90C23×D89—21no—
91C23×D89—22no—
92C23×D89—22no—
93C23×D89—21no—
94C23×D89—42no—
95C23×D89—42no—
96C23×D89—42no—
97C23×D89—42no—
98C23×D89C4212yes—
99C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D89C22⋊C412yes—
102C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D89C4⋊C412yes—
104C23×D89C4⋊C412yes—
105C2×D356—41no—
106C2×D356—41no—
107C2×D356C22⋊C412yes—
108C2×D356C4⋊C412yes—
109C2×C22⋊D89—41no—
110C2×C22⋊D89—41no—
111C2×C22⋊D89—41no—
112C2×C22⋊D89—41no—
113C2×C22⋊D89C4212yes—
114C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D89C4⋊C412yes—
116C2×C22⋊D89C4⋊C412yes—
117D4×D89—42no—
118D4×D89—42no—
119D4×D89—42no—
120D4×D89—42no—
121D4×D89—42no—
122D4×D89—42no—
123D4×D89—42no—
124D4×D89—42no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—42no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—24no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—44no—
140C2×C4×D89—44no—
141C2×C4×D89—44no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89—44no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—44no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—82no—
150C2×C4×D89—82no—
151C2×C4×D89C22⋊C412yes—
152C2×C4×D89C4⋊C412yes—
153#13083558—22no—
154#13083558—41no—
155#13083557—44no—
156C2×#10623494—41no—
157C8×D89—44no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C22⋊Dic89—42no—
160C22⋊Dic89—41no—
161C22⋊Dic89—41no—
162#13083551—42no—
163#13083551—42no—
164#13083551—44no—
165#13083551—42no—
166C24×C89C22×C411yescharacteristic
167C24×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C89—41no—
169C2×D4×C89—41no—
170C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
171C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
172C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—42no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89—41no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180M16×C89—22no—
181M16×C89—41no—
182C2×C8×C89—41no—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C22⋊C4×C89—42no—
185C22⋊C4×C89—41no—
186C22⋊C4×C89—41no—
187C23×C89—21no—
188C23×C89—21no—
189C23×C89—21no—
190C23×C89—21no—
191C23×C89—41no—
192C23×C89—41no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89C2×C4211yescharacteristic
196C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C23×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201C22×D89—22no—
202C22×D89—21no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—22no—
207C22×D89—22no—
208C22×D89—22no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—48no—
217C22×D89—44no—
218C22×D89—44no—
219C22×D89—44no—
220C22×D89—44no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—84no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89#9512yes—
233C22×D89#9512yes—
234C22×D89#9512yes—
235C22×D89#9912yes—
236C22×D89#9911yescharacteristic
237C22×D89#9911yescharacteristic
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—42no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—81no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89#9512yes—
275D356—42no—
276D356—42no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—44no—
282C4×D89—48no—
283C4×D89—44no—
284C4×D89—84no—
285C4×D89—88no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—42no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89C2×#9511yescharacteristic
305C22×C89C2×#9911yescharacteristic
306C22×C89C2×#9911yescharacteristic
307C2×D89—21no—
308C2×D89—21no—
309C2×D89—24no—
310C2×D89—24no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—44no—
314C2×D89—44no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—44no—
321C2×D89—44no—
322C2×D89—44no—
323C2×D89—44no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—82no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89#34212yes—
330C2×D89#34212yes—
331C2×D89AΣL(1,𝔽16)12yes—
332C2×D89#35212yes—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—82no—
338Dic89—22no—
339Dic89—42no—
340Dic89—81no—
341Dic89—82no—
342C2×#1390—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—21no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—41no—
346C2×C89—41no—
347C2×C89—41no—
348C2×C89—41no—
349C2×C89C2×#34211yescharacteristic
350C2×C89C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
351C2×C89C2×#35211yescharacteristic
352D89—22no—
353D89—42no—
354D89—42no—
355D89#139014yesdirect product factor
356C22×#100—891no—
357C22×#99—891no—
358C2×#386—891no—
359#1390—891no—
360#1390—891no—
361#1390—891no—
362#1390D8911yescharacteristic, direct product factor
363C89C2×#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23×D4—891no—
365C24×C4—891no—
366C22×M16—1781no—
367C22×C22⋊C4—891no—
368C22×C22⋊C4—1781no—
369C22×C22⋊C4—1781no—
370C2×#100—891no—
371C2×#100—894no—
372C2×#100—1782no—
373C2×#100—1781no—
374C2×#100C2×D8911yescharacteristic
375C2×#99—891no—
376C2×#99—894no—
377C2×#99—1782no—
378C2×#99—1781no—
379C2×#99C2×D8911yescharacteristic
380#386—891no—
381#386—891no—
382#386—891no—
383#386—1781no—
384#386—1781no—
385#386C2×D8911yescharacteristic
386C2×#95—1781no—
387C25—891no—
388C25—891no—
389C22×D4—891no—
390C22×D4—891no—
391C22×D4—892no—
392C22×D4—892no—
393C22×D4—892no—
394C22×D4—892no—
395C22×D4—891no—
396C22×D4—3561no—
397C22×D4—3562no—
398C22×D4—3561no—
399C22×D4C22×D8911yescharacteristic
400C23×C4—891no—
401C23×C4—891no—
402C23×C4—3561no—
403C23×C4—3561no—
404C23×C4—3564no—
405C23×C4—3561no—
406C23×C4—1781no—
407C23×C4—1781no—
408C23×C4—1781no—
409C23×C4C4×D8911yescharacteristic, complemented
410C2×M16—21no—
411C2×M16—3561no—
412C2×M16—3562no—
413C2×M16—1784no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—3561no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—891no—
419C2×C22⋊C4—3562no—
420C2×C22⋊C4—3564no—
421C2×C22⋊C4—3562no—
422C2×C22⋊C4—3561no—
423C2×C22⋊C4—1784no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic, complemented
430#100—21no—
431#100—892no—
432#100—1784no—
433#100—1781no—
434#100C4×D8912yescomplemented
435#99—21no—
436#99—892no—
437#99—1784no—
438#99—1781no—
439#99C4×D8912yescomplemented
440#95—21no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444C24—891no—
445C24—892no—
446C24—892no—
447C24—891no—
448C24—891no—
449C24—892no—
450C24—892no—
451C24—3562no—
452C24—3562no—
453C24—3562no—
454C24—3562no—
455C24—1782no—
456C24—1781no—
457C24—1781no—
458C24—1781no—
459C24—1781no—
460C24—1782no—
461C24C2×C4×D8911yescharacteristic
462C24D4×D8911yescharacteristic
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—892no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—892no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3562no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
486C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
487C2×D4D4×D8911yescharacteristic
488C2×D4Q8×D8911yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—892no—
496C22×C4—892no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—3564no—
501C22×C4—3564no—
502C22×C4—3564no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3564no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3564no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—3561no—
514C22×C4—1784no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—7122no—
521C22×C4—7122no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—3564no—
526M16—3561no—
527M16—1782no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—3564no—
530C2×C8—3561no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3564no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—1782no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—891no—
552C23—892no—
553C23—892no—
554C23—891no—
555C23—892no—
556C23—892no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3562no—
562C23—3562no—
563C23—3562no—
564C23—3562no—
565C23—3562no—
566C23—3568no—
567C23—3562no—
568C23—3564no—
569C23—3564no—
570C23—3564no—
571C23—3564no—
572C23—1782no—
573C23—1782no—
574C23—1782no—
575C23—1782no—
576C23—1782no—
577C23—1782no—
578C23—1782no—
579C23—1782no—
580C23—1782no—
581C23—1782no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23—7121no—
587C23—7121no—
588C23—7124no—
589C23C42×D8911yescharacteristic
590C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
591C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
592C23C4⋊C4×D8911yescharacteristic
593C23C4⋊C4×D8911yescharacteristic
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—3562no—
599D4—3562no—
600D4—3562no—
601D4—3562no—
602D4—3562no—
603D4—3562no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—3564no—
619C2×C4—3568no—
620C2×C4—3564no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—7128no—
637C2×C4—7124no—
638C2×C4—7121no—
639C2×C4—7121no—
640C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
641C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—3562no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—892no—
661C22—892no—
662C22—892no—
663C22—892no—
664C22—3562no—
665C22—3562no—
666C22—3562no—
667C22—3564no—
668C22—3564no—
669C22—3564no—
670C22—3564no—
671C22—3564no—
672C22—3564no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—3561no—
676C22—3561no—
677C22—1784no—
678C22—1784no—
679C22—1782no—
680C22—1782no—
681C22—1781no—
682C22—1781no—
683C22—7121no—
684C22—7122no—
685C22—7122no—
686C22#95×D8911yescharacteristic
687C22#99×D8911yescharacteristic
688C22#99×D8911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—3562no—
695C4—1782no—
696C4—7121no—
697C4—7122no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—894no—
705C2—3562no—
706C2—3562no—
707C2—1782no—
708C2#342×D8911yescharacteristic
709C2AΣL(1,𝔽16)×D8911yescharacteristic
710C2#352×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC23×C89C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1390C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×D4×D89C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1390D89
hypocenterC89C2×#1390
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018371C2semidirect
5. #26018370C2semidirect
6. #26018369C2semidirect
7. C89×#1390C2semidirect
9. C23×C4×D89C4semidirect
13. C2×C22⋊C4×D89C4semidirect
17. #100×D89C4semidirect
21. #99×D89C4semidirect
23. #19151477C4semidirect
25. #19151475C4semidirect
43. C23×Dic89C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Dic89C2×C4semidirect
69. #15667929C2×C4semidirect
72. #15667927C2×C4semidirect
78. C23×C4×C89C2×C4semidirect
82. C2×C22⋊C4×C89C2×C4semidirect
84. #100×C89C2×C4semidirect
86. #99×C89C2×C4semidirect
355. D89#1390direct (N × H)
362. #1390D89direct (N × H)
363. C89C2×#1390semidirect
409. C23×C4C4×D89semidirect
429. C2×C22⋊C4C4×D89semidirect
434. #100C4×D89semidirect
439. #99C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#100×D892
C2×#99×D892
#386×D892
#260183712
#260183702
#260183692
C89×#13902
C2×#139089