Finite Group Databasebeta

← #36469377

Subgroups — #36469377

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151579C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151570C211yesmaximal, characteristic
3#26022839C211yesmaximal, characteristic
4#26018371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083573C2211yescharacteristic
9C2×M16×D89—21no—
10C2×#15667968—21no—
11C2×#15667968C411yescharacteristic, complemented
12C22×#13083553C411yescharacteristic, complemented
13#19151579—22no—
14#19151579C414yescomplemented
15C2×#15667930—21no—
16C2×#15667929C2211yescharacteristic
17#19151570—22no—
18#19151570C414yescomplemented
19C2×#15667927C2211yescharacteristic
20C2×#15667926—21no—
21#19151502—21no—
22#19151498—21no—
23#19151478C2211yescharacteristic
24#19151477C411yescharacteristic, complemented
25#19151475C411yescharacteristic, complemented
26#19151457—21no—
27#19151456—21no—
28C2×#100×C89C2211yescharacteristic
29C2×#99×C89C2211yescharacteristic
30#386×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083573—41no—
32C2×#13083573—42no—
33C2×#13083573—41no—
34C2×#13083573C2×C412yes—
35C2×#13083573C2×C412yes—
36C2×#13083573D412yes—
37C2×#13083573Q812yes—
38C22×Dic178D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
41C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic89D411yescharacteristic
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45C2×#13083558—21no—
46C2×#13083557—41no—
47M16×D89—24no—
48M16×D89—42no—
49C2×C8×D89—41no—
50#15667968—24no—
51#15667968—42no—
52#15667968—42no—
53C2×#13083553—21no—
54C2×#13083553—21no—
55C2×#13083553—21no—
56C2×#13083553—41no—
57C2×#13083553—41no—
58C2×#13083553—41no—
59C2×C22⋊Dic89—21no—
60C2×C22⋊Dic89—21no—
61C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
62C2×#13083551—21no—
63C2×#13083551—21no—
64C2×C4×Dic89—21no—
65C2×C4×Dic89—41no—
66#15667930—24no—
67#15667929—21no—
68#15667929C2×C412yes—
69#15667927—21no—
70#15667927C2×C412yes—
71#15667926—24no—
72#15667919—21no—
73#15667919—21no—
74#15667919—21no—
75C22×D4×C89C2311yescharacteristic
76C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
77C2×M16×C89—21no—
78C2×C22⋊C4×C89—21no—
79C2×C22⋊C4×C89—21no—
80C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
81#100×C89—21no—
82#100×C89C2×C412yes—
83#99×C89—21no—
84#99×C89C2×C412yes—
85#95×C89—21no—
86C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
87#13083573—42no—
88#13083573—42no—
89#13083573—42no—
90#13083573—42no—
91#13083573—42no—
92#13083573—42no—
93#13083573—42no—
94#13083573—42no—
95C2×Dic178—41no—
96C2×Dic178—41no—
97C2×Dic178C22⋊C412yes—
98C2×Dic178C4⋊C412yes—
99C2×C22⋊D89—41no—
100C2×C22⋊D89—41no—
101C2×C22⋊D89—41no—
102C2×C22⋊D89—41no—
103C2×C22⋊D89C4212yes—
104C2×C22⋊D89C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D89C4⋊C412yes—
106C2×C22⋊D89C4⋊C412yes—
107C22×Dic89—22no—
108C22×Dic89—22no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—21no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—21no—
114C22×Dic89—21no—
115C22×Dic89—41no—
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—81no—
118C22×Dic89C4212yes—
119C22×Dic89C22⋊C412yes—
120C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic89C4⋊C412yes—
124C22×Dic89C4⋊C412yes—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89C22⋊C412yes—
129C2×C4×D89C4⋊C412yes—
130#13083558—22no—
131#13083558—41no—
132#13083557—44no—
133C2×#10623494—41no—
134C8×D89—44no—
135#13083553—44no—
136#13083553—42no—
137#13083553—42no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140C22⋊Dic89—22no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—81no—
144#13083551—81no—
145#13083551—81no—
146C4×Dic89—44no—
147C4×Dic89—42no—
148C24×C89C22×C411yescharacteristic
149C24×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C89—41no—
151C2×D4×C89—41no—
152C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—41no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89—81no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162M16×C89—22no—
163M16×C89—41no—
164C2×C8×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—22no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—81no—
169C23×C89—21no—
170C23×C89—21no—
171C23×C89—21no—
172C23×C89—21no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—41no—
175C23×C89—41no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89C2×C4211yescharacteristic
178C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
181C23×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C22×D89—21no—
183C22×D89—21no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89#9512yes—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—41no—
190D4×C89—41no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—42no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—81no—
201C2×C4×C89—81no—
202C2×C4×C89—82no—
203C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D89—42no—
206C22⋊D89—42no—
207C22⋊D89—42no—
208C22⋊D89—42no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—21no—
212C2×Dic89—21no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—81no—
229C2×Dic89—81no—
230C2×Dic89—82no—
231C2×Dic89#9512yes—
232C2×Dic89#9512yes—
233C2×Dic89#9512yes—
234C2×Dic89#9912yes—
235C2×Dic89#9911yescharacteristic
236C2×Dic89#9911yescharacteristic
237C4×D89—22no—
238C4×D89—22no—
239C4×D89—22no—
240C4×D89—22no—
241Dic178—42no—
242Dic178—42no—
243C8×C89—42no—
244#10623494—42no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89C2×#9511yescharacteristic
262C22×C89C2×#9911yescharacteristic
263C22×C89C2×#9911yescharacteristic
264C2×D89—22no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—82no—
273C4×C89—81no—
274Dic89—22no—
275Dic89—22no—
276Dic89—81no—
277Dic89—82no—
278Dic89—81no—
279Dic89#34212yes—
280Dic89#34212yes—
281#12575—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—21no—
283C2×C89—21no—
284C2×C89—41no—
285C2×C89—41no—
286C2×C89—41no—
287C2×C89—41no—
288C2×C89C2×#34211yescharacteristic
289C2×C89#212211yescharacteristic
290C2×C89#212311yescharacteristic
291D89—42no—
292C2×#413—891no—
293C2×#410—891no—
294#2311—891no—
295#1390—891no—
296#1390—891no—
297#1390—891no—
298#1390D8911yescharacteristic, complemented
299C89#1257511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—891no—
301C22×M16—1781no—
302C2×#117—891no—
303C2×#117—1781no—
304C22×C4⋊C4—891no—
305#413—894no—
306#413—1782no—
307C2×#101—1781no—
308C2×#100—891no—
309C2×#100C2×D8911yescharacteristic
310#410—894no—
311#410—1782no—
312C2×#99—891no—
313C2×#99—1781no—
314C2×#99C2×D8911yescharacteristic
315#391—1781no—
316#390—1781no—
317#386—891no—
318#386—891no—
319#386—891no—
320#386C2×D8911yescharacteristic
321#380—1781no—
322#380—1781no—
323C2×#41—892no—
324C2×#41—892no—
325C2×#41—892no—
326C2×#41—892no—
327C2×#41—3561no—
328C2×#41—3561no—
329C2×#41—3562no—
330C22×Q8—891no—
331C22×D4—891no—
332C22×D4—891no—
333C22×D4C22×D8911yescharacteristic
334C23×C4—891no—
335C23×C4—891no—
336C23×C4—891no—
337C23×C4—891no—
338C23×C4C4×D8911yescharacteristic
339C2×M16—21no—
340C2×M16—3561no—
341C2×M16—3562no—
342C2×M16—1784no—
343C2×M16—1781no—
344C22×C8—3561no—
345#117—3562no—
346#117—3562no—
347#117—1784no—
348C2×C4⋊C4—3561no—
349C2×C4⋊C4—3561no—
350C2×C4⋊C4—3561no—
351C2×C4⋊C4—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C4⋊C4—1781no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—891no—
357C2×C22⋊C4—1781no—
358C2×C22⋊C4—1781no—
359C2×C22⋊C4—1781no—
360C2×C22⋊C4—1781no—
361C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
362C2×C42—3561no—
363C2×C42—1781no—
364#101—1784no—
365#100—21no—
366#100—892no—
367#100—1781no—
368#100C4×D8912yes—
369#99—21no—
370#99—892no—
371#99—1784no—
372#99—1781no—
373#99C4×D8912yes—
374#95—21no—
375#95—1781no—
376#95—1781no—
377#95—1781no—
378C24—891no—
379C24C2×C4×D8911yescharacteristic
380C24D4×D8911yescharacteristic
381#41—3562no—
382#41—3562no—
383#41—3562no—
384#41—3562no—
385#41—3562no—
386#41—3562no—
387#41—3562no—
388#41—3562no—
389C2×Q8—892no—
390C2×Q8—892no—
391C2×Q8—3561no—
392C2×Q8—3561no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—892no—
396C2×D4—892no—
397C2×D4—892no—
398C2×D4—892no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
404C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
405C2×D4D4×D8911yescharacteristic
406C2×D4Q8×D8911yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—891no—
413C22×C4—892no—
414C22×C4—892no—
415C22×C4—891no—
416C22×C4—891no—
417C22×C4—892no—
418C22×C4—892no—
419C22×C4—892no—
420C22×C4—892no—
421C22×C4—3561no—
422C22×C4—3561no—
423C22×C4—1781no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—7121no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—3564no—
439M16—3561no—
440M16—1782no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—3564no—
443C2×C8—3561no—
444C4⋊C4—3561no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—3562no—
447C4⋊C4—3562no—
448C4⋊C4—3564no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—3561no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—7121no—
457C22⋊C4—7121no—
458C22⋊C4—7121no—
459C42—3564no—
460C42—3562no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—892no—
470C23—3561no—
471C23—3561no—
472C23—1781no—
473C23—1781no—
474C23C42×D8911yescharacteristic
475C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
476C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
477C23C4⋊C4×D8911yescharacteristic
478C23C4⋊C4×D8911yescharacteristic
479Q8—3562no—
480Q8—3562no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—3562no—
486D4—3562no—
487D4—3562no—
488D4—3562no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—892no—
502C2×C4—892no—
503C2×C4—891no—
504C2×C4—891no—
505C2×C4—892no—
506C2×C4—892no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1782no—
524C2×C4—1782no—
525C2×C4—1782no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—7121no—
531C2×C4—7121no—
532C2×C4—7122no—
533C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—3562no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—3562no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—1782no—
557C22—7121no—
558C22#95×D8911yescharacteristic
559C22#99×D8911yescharacteristic
560C22#99×D8911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—892no—
567C4—892no—
568C4—1782no—
569C4—1782no—
570C4—7121no—
571C4—7122no—
572C4—7121no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—3562no—
580C2#342×D8911yescharacteristic
581C2#2602190011yescharacteristic
582C2#2602190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC23×C89C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1390C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×#13083573C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1390D89
hypocenterC89#12575
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018371C2semidirect
5. #26018370C2semidirect
6. #26018369C2semidirect
7. C89×#1390C2semidirect
11. C2×#15667968C4semidirect
12. C22×#13083553C4semidirect
14. #19151579C4semidirect
18. #19151570C4semidirect
24. #19151477C4semidirect
25. #19151475C4semidirect
298. #1390D89semidirect
299. C89#12575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515792
C2×#191515702
#260228392
#260183712
#260183702
#260183692
C89×#13902
#1257589