Subgroups — #36469412

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
6	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667971	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667931	—	2	2	no	—
9	C₂×#15667931	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667931	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151505	—	2	1	no	—
13	#19151505	—	2	1	no	—
14	#19151505	C₄	1	2	yes	—
15	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151461	—	2	1	no	—
17	#19151461	—	2	1	no	—
18	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#101×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#101×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#101×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
28	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
29	#15667971	—	4	1	no	—
30	#15667971	—	4	1	no	—
31	#15667971	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#15667931	—	2	4	no	—
39	#15667931	—	2	2	no	—
40	#15667931	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#15667919	—	2	2	no	—
42	#15667919	—	2	2	no	—
43	#15667919	—	2	2	no	—
44	#15667919	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
64	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
65	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#101×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	#13083558	—	2	4	no	—
70	#13083558	—	4	4	no	—
71	#13083558	—	4	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
73	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
131	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	#95	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈₉	#99	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
188	#10623494	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	#342	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#342	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	Dic₈₉	—	8	2	no	—
209	Dic₈₉	—	8	2	no	—
210	#12586	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#2133	1	2	yes	—
217	C₂²×#101	—	89	1	no	—
218	C₂²×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#2310	—	89	1	no	—
220	#1394	—	89	4	no	—
221	C₈₉	#12586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
225	C₂×#117	—	89	1	no	—
226	C₂×#117	—	89	1	no	—
227	C₂×#101	—	2	1	no	—
228	C₂×#101	—	2	2	no	—
229	C₂×#101	—	89	4	no	—
230	C₂×#101	—	89	2	no	—
231	C₂×#101	—	178	1	no	—
232	C₂×#101	—	178	2	no	—
233	C₂×#101	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
234	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	#391	—	89	2	no	—
236	#391	—	89	2	no	—
237	#391	—	178	1	no	—
238	#391	—	178	1	no	—
239	#381	—	178	1	no	—
240	#381	—	178	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
265	#117	—	356	2	no	—
266	#117	—	356	1	no	—
267	#117	—	356	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
274	#101	—	2	4	no	—
275	#101	—	2	2	no	—
276	#101	—	89	4	no	—
277	#101	—	178	4	no	—
278	#101	—	178	2	no	—
279	#101	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
280	#95	—	178	2	no	—
281	#95	—	178	2	no	—
282	#95	—	178	2	no	—
283	#95	—	178	2	no	—
284	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	#13083553	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	#13083553	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#13083553	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	356	4	no	—
338	M₁₆	—	356	2	no	—
339	M₁₆	—	178	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	356	4	no	—
343	C₂×C₈	—	356	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
349	C₄²	—	356	2	no	—
350	C₄²	—	356	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	#15667919	1	2	yes	—
353	C₂³	#15667926	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#15667926	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#15667926	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	4	1	no	—
364	Q₈	—	4	1	no	—
365	Q₈	—	4	1	no	—
366	Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	356	4	no	—
392	C₂×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#15667919	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₈	—	356	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	#19151364	1	2	yes	—
412	C₂²	#19151364	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#15667919	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	712	2	no	—
426	C₄	—	712	2	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	C₂×#19151364	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26021939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667926
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#99
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12586
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018378	C₂	semidirect
10. C₂×#15667931	C₄	semidirect
22. C₂×#101×C₈₉	C₄	semidirect
221. C₈₉	#12586	semidirect
233. C₂×#101	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667931	2
#26022838	2
#26018378	2
C₂²×#101×C₈₉	2
#12586	89