Finite Group Databasebeta

← #36469559

Subgroups — #36469559

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022757C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151384C211yesmaximal, characteristic
4#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#99×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667980C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
11C2×#15667972—21no—
12C2×#15667929C2211yescharacteristic
13C2×#15667927C2211yescharacteristic
14M16×Dic89—21no—
15#19151474—21no—
16#19151472—21no—
17#19151471C411yescharacteristic, complemented
18#19151453C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×Dic89—21no—
20C22⋊C4×Dic89C411yescharacteristic, complemented
21#19151445—21no—
22#19151386C414yescomplemented
23#19151384C414yescomplemented
24#19151366—21no—
25#19151364—21no—
26C2×#100×C89C2211yescharacteristic
27C2×#99×C89C2211yescharacteristic
28#386×C89C2211yescharacteristic
29C24×D89C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D89—21no—
31C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic89D411yescharacteristic
33C22×C4×D89—21no—
34C22×C4×D89—21no—
35C22×C4×D89—44no—
36C22×C4×D89—41no—
37C22×C4×D89—41no—
38C2×#13083558—21no—
39#15667980—21no—
40#15667980—21no—
41#15667980C2×C412yes—
42#15667980C2×C412yes—
43D4×Dic89—41no—
44D4×Dic89—41no—
45#15667972—44no—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083553—21no—
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—21no—
54C2×#13083551—21no—
55C2×C4×Dic89—21no—
56C2×C4×Dic89—41no—
57C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
58#15667929—21no—
59#15667929C2×C412yescomplemented
60#15667927—21no—
61#15667927C2×C412yescomplemented
62#15667922—41no—
63C8×Dic89—41no—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66#15667919—41no—
67C22×D4×C89C2311yescharacteristic
68C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C89—21no—
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C2×C22⋊C4×C89—21no—
72C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
73#100×C89—21no—
74#100×C89C2×C412yescomplemented
75#99×C89—21no—
76#99×C89C2×C412yescomplemented
77#95×C89—21no—
78C23×D89—21no—
79C23×D89—21no—
80C23×D89—42no—
81C23×D89—42no—
82C23×D89—41no—
83C23×D89—41no—
84C23×D89C4212yescomplemented
85C2×C22⋊D89—22no—
86C2×C22⋊D89—22no—
87C2×C22⋊D89—42no—
88C2×C22⋊D89—42no—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—21no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—42no—
95C22×Dic89—42no—
96C22×Dic89—41no—
97C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D89—24no—
102C2×C4×D89—42no—
103C2×C4×D89—42no—
104C2×C4×D89—42no—
105C2×C4×D89—42no—
106C2×C4×D89—44no—
107C2×C4×D89—44no—
108C2×C4×D89—44no—
109C2×C4×D89—41no—
110C2×C4×D89—41no—
111C2×C4×D89—44no—
112#13083558—22no—
113#13083558—41no—
114C2×#10623494—41no—
115C4⋊Dic89—41no—
116#13083553—42no—
117C22⋊Dic89—21no—
118C22⋊Dic89—22no—
119C22⋊Dic89—41no—
120C22⋊Dic89—41no—
121C22⋊Dic89—41no—
122C22⋊Dic89C4212yescomplemented
123#13083551—22no—
124#13083551—22no—
125#13083551—42no—
126#13083551—42no—
127C4×Dic89—21no—
128C4×Dic89—21no—
129C4×Dic89—42no—
130C4×Dic89—82no—
131C24×C89C22×C411yescharacteristic
132C24×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C89—41no—
134C2×D4×C89—41no—
135C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
136C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
137C2×D4×C89#4111yescharacteristic
138C2×D4×C89#4111yescharacteristic
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89—42no—
142C22×C4×C89—41no—
143C22×C4×C89—41no—
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145M16×C89—22no—
146M16×C89—41no—
147C2×C8×C89—41no—
148C22⋊C4×C89—22no—
149C22⋊C4×C89—42no—
150C22⋊C4×C89—41no—
151C22⋊C4×C89—41no—
152C23×C89—21no—
153C23×C89—21no—
154C23×C89—21no—
155C23×C89—21no—
156C23×C89—41no—
157C23×C89—41no—
158C23×C89—41no—
159C23×C89—41no—
160C23×C89C2×C4211yescharacteristic
161C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C89#11711yescharacteristic
163C23×C89C4×D411yescharacteristic
164C23×C89C4×D411yescharacteristic
165C22×D89—22no—
166C22×D89—22no—
167C22×D89—22no—
168C22×D89—44no—
169C22×D89—44no—
170C22×D89—41no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89—42no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—48no—
175C22×D89—42no—
176C22×D89—41no—
177C22×D89—41no—
178C22×D89—42no—
179C22×D89—42no—
180C22×D89—42no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—41no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—42no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—81no—
197C2×C4×C89—81no—
198C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
200C22⋊D89—44no—
201C22⋊D89—44no—
202C2×Dic89—22no—
203C2×Dic89—22no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—21no—
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—42no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—81no—
217C2×Dic89—81no—
218C2×Dic89—81no—
219C2×Dic89#9911yescharacteristic
220C2×Dic89#9911yescharacteristic
221C4×D89—44no—
222C4×D89—48no—
223C4×D89—44no—
224C8×C89—42no—
225#10623494—42no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—41no—
234C22×C89—41no—
235C22×C89—41no—
236C22×C89—41no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—41no—
240C22×C89—41no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89C4×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C89C2×#9911yescharacteristic
244C22×C89#41011yescharacteristic
245C2×D89—24no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—42no—
249C2×D89—44no—
250C2×D89—44no—
251C2×D89—44no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—44no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—82no—
261Dic89—21no—
262Dic89—42no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—82no—
267Dic89AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
268C4×AΣL(1,𝔽16)—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—21no—
270C2×C89—21no—
271C2×C89—41no—
272C2×C89—41no—
273C2×C89—41no—
274C2×C89—41no—
275C2×C89C4×#9911yescharacteristic
276C2×C89C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
277C2×C89#212011yescharacteristic
278D89—44no—
279C4×#120—891no—
280C2×AΣL(1,𝔽16)—891no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)—891no—
282C4×#100—891no—
283C4×#99—891no—
284#1390—891no—
285#1390D8911yescharacteristic, complemented
286C89C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
287C24×C4—891no—
288C2×#120—891no—
289C2×C4×D4—891no—
290C2×C4×D4—1781no—
291C2×#100—891no—
292C2×#100C2×D8911yescharacteristic
293C2×#99—891no—
294C2×#99C2×D8911yescharacteristic
295C4×M16—1781no—
296#386—1781no—
297#386C2×D8911yescharacteristic
298#385—891no—
299#385—1781no—
300#379—891no—
301C4×C22⋊C4—891no—
302C4×C22⋊C4—1781no—
303C4×C22⋊C4—1781no—
304AΣL(1,𝔽16)—894no—
305AΣL(1,𝔽16)—894no—
306#343—1781no—
307#342—1781no—
308C25—891no—
309C22×D4—1781no—
310C22×D4C22×D8911yescharacteristic
311C23×C4—891no—
312C23×C4—891no—
313C23×C4—3564no—
314C23×C4—3561no—
315C23×C4—3561no—
316C23×C4—1781no—
317C23×C4—1781no—
318C23×C4C4×D8911yescharacteristic
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1781no—
321#120—892no—
322#120—892no—
323#120—1781no—
324#120—1781no—
325C4×D4—3564no—
326C4×D4—3561no—
327C4×D4—3561no—
328C2×C4⋊C4—891no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—891no—
333C2×C22⋊C4—891no—
334C2×C22⋊C4—891no—
335C2×C22⋊C4—1781no—
336C2×C22⋊C4—1781no—
337C2×C22⋊C4—1781no—
338C2×C22⋊C4—1781no—
339C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
340C2×C42—891no—
341C2×C42—3561no—
342C2×C42—1781no—
343#100—21no—
344#100—892no—
345#100—1781no—
346#100C4×D8912yescomplemented
347#99—21no—
348#99—892no—
349#99—1781no—
350#99C4×D8912yescomplemented
351#97—3561no—
352C4×C8—3561no—
353#95—21no—
354#95—3561no—
355#95—1781no—
356#95—1781no—
357C24—892no—
358C24—3561no—
359C24—3561no—
360C24—3562no—
361C24—3562no—
362C24—1781no—
363C24—1781no—
364C24C2×C4×D8911yescharacteristic
365C24D4×D8911yescharacteristic
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—3562no—
369C2×D4—3562no—
370C2×D4—1782no—
371C2×D4—1782no—
372C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
373C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
374C2×D4#1308357311yescharacteristic
375C2×D4#1308357511yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—891no—
382C22×C4—891no—
383C22×C4—891no—
384C22×C4—891no—
385C22×C4—3562no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3564no—
389C22×C4—3564no—
390C22×C4—3564no—
391C22×C4—3562no—
392C22×C4—3562no—
393C22×C4—3562no—
394C22×C4—3564no—
395C22×C4—3562no—
396C22×C4—3562no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—1784no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4—1781no—
404C22×C4D4×D8911yescharacteristic
405M16—22no—
406M16—41no—
407M16—3561no—
408M16—1782no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—3561no—
411C4⋊C4—3562no—
412C4⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—892no—
418C22⋊C4—3562no—
419C22⋊C4—3562no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—3561no—
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—1782no—
424C22⋊C4—1781no—
425C22⋊C4—1782no—
426C22⋊C4—1782no—
427C42—3562no—
428C42—1781no—
429C42—1781no—
430C42—7122no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—3562no—
440C23—3561no—
441C23—3561no—
442C23—3562no—
443C23—3562no—
444C23—3562no—
445C23—3562no—
446C23—3568no—
447C23—3562no—
448C23—3564no—
449C23—3564no—
450C23—3561no—
451C23—3561no—
452C23—1782no—
453C23—1782no—
454C23—1782no—
455C23C42×D8911yescharacteristic
456C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
457C23#1566797011yescharacteristic
458C23#1566797211yescharacteristic
459C23#1566797411yescharacteristic
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—3564no—
465D4—3564no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—891no—
480C2×C4—891no—
481C2×C4—3564no—
482C2×C4—3568no—
483C2×C4—3564no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—1782no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—1781no—
496C2×C4—1781no—
497C2×C4—1781no—
498C2×C4—7121no—
499C2×C4—7121no—
500C2×C4—7121no—
501C2×C4#1566797211yescharacteristic
502C2×C4#1566797411yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—3562no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—81no—
521C22—3562no—
522C22—3562no—
523C22—3562no—
524C22—3564no—
525C22—3564no—
526C22—3564no—
527C22—3564no—
528C22—3562no—
529C22—3562no—
530C22—3562no—
531C22—1784no—
532C22#1915144511yescharacteristic
533C22#99×D8911yescharacteristic
534C22#1915157011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—892no—
541C4—3562no—
542C4—3561no—
543C4—3561no—
544C4—3561no—
545C4—1781no—
546C4—7122no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—3564no—
554C2#2602003911yescharacteristic
555C2AΣL(1,𝔽16)×D8911yescharacteristic
556C2#2602189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC23×C89C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1390C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC2×#15667980C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1390D89
hypocenterC89C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #100×Dic89C2semidirect
5. #99×Dic89C2semidirect
6. #26018370C2semidirect
7. C89×#1390C2semidirect
8. C23×C4×D89C4semidirect
17. #19151471C4semidirect
18. #19151453C4semidirect
20. C22⋊C4×Dic89C4semidirect
22. #19151386C4semidirect
23. #19151384C4semidirect
59. #15667929C2×C4semidirect
61. #15667927C2×C4semidirect
74. #100×C89C2×C4semidirect
76. #99×C89C2×C4semidirect
84. C23×D89C42semidirect
122. C22⋊Dic89C42semidirect
267. Dic89AΣL(1,𝔽16)semidirect
285. #1390D89semidirect
286. C89C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
346. #100C4×D89semidirect
350. #99C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227572
C2×#191513862
C2×#191513842
#100×Dic892
#99×Dic892
#260183702
C89×#13902
C4×AΣL(1,𝔽16)89