Subgroups — AΣL(1,𝔽₁₆)×Dic₈₉ #36469562

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#120×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#100×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#99×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667927	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	#19151478	—	2	1	no	—
15	#19151478	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151473	—	2	1	no	—
17	#19151473	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151454	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151385	C₄	1	4	yes	complemented
23	#19151366	—	2	1	no	—
24	#19151364	—	2	1	no	—
25	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	4	1	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	4	1	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
38	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
39	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
40	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15667929	—	2	1	no	—
54	#15667929	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#15667927	—	2	1	no	—
56	#15667927	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	#15667922	—	4	1	no	—
58	C₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
59	#15667919	—	2	1	no	—
60	#15667919	—	2	1	no	—
61	#15667919	—	2	1	no	—
62	#15667919	—	4	1	no	—
63	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
67	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
68	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
69	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#100×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#100×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#99×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#99×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13083558	—	2	2	no	—
105	#13083558	—	4	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₄²	1	2	yes	complemented
128	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	complemented
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	#10623494	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
260	Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	Dic₈₉	—	8	1	no	—
266	Dic₈₉	—	8	2	no	—
267	Dic₈₉	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	direct product factor
268	C₄×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	89	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈₉	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#2120	1	1	yes	characteristic
279	C₄×#120	—	89	1	no	—
280	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	89	1	no	—
281	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄×#100	—	89	1	no	—
283	C₄×#99	—	89	1	no	—
284	#1390	—	89	1	no	—
285	#1390	—	89	1	no	—
286	C₈₉	C₄×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
291	C₂×#100	—	89	1	no	—
292	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#99	—	89	1	no	—
294	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
296	#386	—	89	1	no	—
297	#386	—	178	1	no	—
298	#385	—	89	1	no	—
299	#385	—	178	1	no	—
300	#379	—	89	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
304	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	89	4	no	—
305	AΣL(1,𝔽₁₆)	Dic₈₉	1	4	yes	direct product factor
306	#343	—	178	1	no	—
307	#342	—	178	1	no	—
308	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
321	#120	—	2	1	no	—
322	#120	—	2	1	no	—
323	#120	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	#120	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
325	C₄×D₄	—	356	4	no	—
326	C₄×D₄	—	356	1	no	—
327	C₄×D₄	—	356	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
343	#100	—	2	1	no	—
344	#100	—	89	2	no	—
345	#100	—	178	1	no	—
346	#100	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
347	#99	—	2	1	no	—
348	#99	—	89	2	no	—
349	#99	—	178	1	no	—
350	#99	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
351	#97	—	356	1	no	—
352	C₄×C₈	—	356	1	no	—
353	#95	—	356	1	no	—
354	#95	—	178	1	no	—
355	#95	—	178	1	no	—
356	#95	—	178	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	1	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	1	no	—
363	C₂⁴	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
364	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	4	1	no	—
407	M₁₆	—	356	1	no	—
408	M₁₆	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂×C₈	—	356	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
427	C₄²	—	356	2	no	—
428	C₄²	—	178	1	no	—
429	C₄²	—	178	1	no	—
430	C₄²	—	712	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂×C₄	—	356	8	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄	—	712	1	no	—
499	C₂×C₄	—	712	1	no	—
500	C₂×C₄	—	712	1	no	—
501	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	356	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#99×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19151570	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	89	2	no	—
540	C₄	—	356	1	no	—
541	C₄	—	356	2	no	—
542	C₄	—	356	1	no	—
543	C₄	—	356	1	no	—
544	C₄	—	178	1	no	—
545	C₄	—	712	1	no	—
546	C₄	—	712	2	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	4	1	no	—
550	C₂	—	4	1	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	4	1	no	—
553	C₂	—	4	1	no	—
554	C₂	#99×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂	AΣL(1,𝔽₁₆)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26021890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#99×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#99
prime radical	C₂×#120×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×AΣL(1,𝔽₁₆)
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #100×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #99×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26018371	C₂	semidirect
6. #26018369	C₂	semidirect
8. C₂⁴×Dic₈₉	C₄	semidirect
17. #19151473	C₄	semidirect
18. #19151454	C₄	semidirect
21. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
22. #19151385	C₄	semidirect
28. AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	C₄	semidirect
54. #15667929	C₂×C₄	semidirect
56. #15667927	C₂×C₄	semidirect
75. #100×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. #99×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₂⁴×C₈₉	C₄²	semidirect
151. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	semidirect
267. Dic₈₉	AΣL(1,𝔽₁₆)	direct (N × H)
286. C₈₉	C₄×AΣL(1,𝔽₁₆)	semidirect
305. AΣL(1,𝔽₁₆)	Dic₈₉	direct (N × H)
346. #100	C₂×Dic₈₉	semidirect
350. #99	C₂×Dic₈₉	semidirect
363. C₂⁴	C₄×Dic₈₉	semidirect
426. C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#120×Dic₈₉	2
C₂×#19151385	2
#100×Dic₈₉	2
#99×Dic₈₉	2
#26018371	2
#26018369	2
C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)×C₈₉	2
C₄×AΣL(1,𝔽₁₆)	89

Subgroups — AΣL(1,𝔽16)×Dic89 #36469562

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AΣL(1,𝔽₁₆)×Dic₈₉ #36469562