Finite Group Databasebeta

← #36469564

Subgroups — #36469564

Order 22784.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022777C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151389C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151387C211yesmaximal, characteristic
4#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic
5#99×Dic89C211yesmaximal, characteristic
6#26018370C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15667993C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic89C411yescharacteristic, complemented
11C2×#15667929C2211yescharacteristic
12C2×#15667927C2211yescharacteristic
13M16×Dic89—21no—
14#19151492—21no—
15#19151485—21no—
16#19151471C411yescharacteristic, complemented
17#19151459C411yescharacteristic, complemented
18#19151449—21no—
19C22⋊C4×Dic89—21no—
20C22⋊C4×Dic89—21no—
21C22⋊C4×Dic89C411yescharacteristic, complemented
22#19151389C414yescomplemented
23#19151387C414yescomplemented
24#19151366—21no—
25#19151364—21no—
26C2×#100×C89C2211yescharacteristic
27C2×#99×C89C2211yescharacteristic
28#386×C89C2211yescharacteristic
29C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic89D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33#15667993—21no—
34#15667993—21no—
35#15667993C2×C412yes—
36#15667993C2×C412yes—
37D4×Dic89—41no—
38D4×Dic89—41no—
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89—21no—
48C2×C4×Dic89—21no—
49C2×C4×Dic89—21no—
50C2×C4×Dic89—41no—
51C2×C4×Dic89—41no—
52C2×C4×Dic89—41no—
53C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
54#15667929—21no—
55#15667929C2×C412yes—
56#15667927—21no—
57#15667927C2×C412yes—
58#15667922—41no—
59C8×Dic89—41no—
60#15667919—21no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919—41no—
65C22×D4×C89C2311yescharacteristic
66C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C89—21no—
68C2×C22⋊C4×C89—21no—
69C2×C22⋊C4×C89—21no—
70C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
71#100×C89—21no—
72#100×C89C2×C412yes—
73#99×C89—21no—
74#99×C89C2×C412yes—
75#95×C89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—42no—
84C22×Dic89—42no—
85C22×Dic89—41no—
86C22×Dic89—41no—
87C22×Dic89—41no—
88C22×Dic89C4212yescomplemented
89C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
93#13083558—22no—
94#13083558—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C4⋊Dic89—41no—
97#13083553—22no—
98#13083553—22no—
99#13083553—42no—
100C22⋊Dic89—21no—
101C22⋊Dic89—22no—
102C22⋊Dic89—22no—
103C22⋊Dic89—22no—
104C22⋊Dic89—41no—
105C22⋊Dic89—41no—
106C22⋊Dic89—41no—
107C22⋊Dic89C4212yescomplemented
108C4×Dic89—21no—
109C4×Dic89—21no—
110C4×Dic89—42no—
111C4×Dic89—42no—
112C4×Dic89—41no—
113C4×Dic89—41no—
114C4×Dic89—82no—
115C24×C89C22×C411yescharacteristic
116C24×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C89—41no—
118C2×D4×C89—41no—
119C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C89#4111yescharacteristic
122C2×D4×C89#4111yescharacteristic
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—42no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129M16×C89—22no—
130M16×C89—41no—
131C2×C8×C89—41no—
132C22⋊C4×C89—22no—
133C22⋊C4×C89—42no—
134C22⋊C4×C89—41no—
135C22⋊C4×C89—41no—
136C23×C89—21no—
137C23×C89—21no—
138C23×C89—21no—
139C23×C89—21no—
140C23×C89—41no—
141C23×C89—41no—
142C23×C89—41no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89C2×C4211yescharacteristic
145C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C89#11711yescharacteristic
147C23×C89C4×D411yescharacteristic
148C23×C89C4×D411yescharacteristic
149D4×C89—41no—
150D4×C89—41no—
151D4×C89—41no—
152D4×C89—41no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×C4×C89—81no—
166C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
168C2×Dic89—22no—
169C2×Dic89—22no—
170C2×Dic89—22no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—21no—
173C2×Dic89—21no—
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—42no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—42no—
181C2×Dic89—42no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—42no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—42no—
187C2×Dic89—81no—
188C2×Dic89—81no—
189C2×Dic89—81no—
190C2×Dic89#9911yescharacteristic
191C2×Dic89#9911yescharacteristic
192C8×C89—42no—
193#10623494—42no—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—42no—
201C22×C89—41no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—41no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89—41no—
207C22×C89—41no—
208C22×C89—41no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89C4×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C89C2×#9911yescharacteristic
212C22×C89#41011yescharacteristic
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—42no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89—82no—
218Dic89—21no—
219Dic89—42no—
220Dic89—41no—
221Dic89—41no—
222Dic89—41no—
223Dic89—42no—
224Dic89—82no—
225Dic89#35212yescomplemented
226C4×#352—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—21no—
228C2×C89—21no—
229C2×C89—41no—
230C2×C89—41no—
231C2×C89—41no—
232C2×C89—41no—
233C2×C89C4×#9911yescharacteristic
234C2×C89C2×#35211yescharacteristic
235C2×C89#212011yescharacteristic
236C4×#123—891no—
237C2×#352—891no—
238C2×#352—891no—
239C4×#100—891no—
240C4×#99—891no—
241#1390—891no—
242#1390D8911yescharacteristic
243C89C4×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#123—891no—
245C2×C4×D4—891no—
246C22×C42—891no—
247C2×#100—891no—
248C2×#100C2×D8911yescharacteristic
249C2×#99—891no—
250C2×#99C2×D8911yescharacteristic
251C4×M16—1781no—
252#388—1781no—
253#387—1781no—
254#386C2×D8911yescharacteristic
255#385—891no—
256#381—891no—
257C4×C4⋊C4—1781no—
258C4×C22⋊C4—891no—
259C4×C22⋊C4—1781no—
260C4×C22⋊C4—1781no—
261#352—894no—
262#352—894no—
263#343—1781no—
264#342—1781no—
265C22×D4C22×D8911yescharacteristic
266C23×C4—891no—
267C23×C4—891no—
268C23×C4—891no—
269C23×C4C4×D8911yescharacteristic
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1781no—
272#123—892no—
273#123—892no—
274#123—1781no—
275#123—1781no—
276C4×D4—3561no—
277C4×D4—3561no—
278C2×C4⋊C4—891no—
279C2×C4⋊C4—1781no—
280C2×C4⋊C4—1781no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—891no—
284C2×C22⋊C4—891no—
285C2×C22⋊C4—891no—
286C2×C22⋊C4—1781no—
287C2×C22⋊C4—1781no—
288C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
289C2×C42—891no—
290C2×C42—3561no—
291C2×C42—3561no—
292C2×C42—3561no—
293C2×C42—1781no—
294C2×C42—1781no—
295C2×C42—1781no—
296#100—21no—
297#100—892no—
298#100—1781no—
299#100C4×D8912yes—
300#99—21no—
301#99—892no—
302#99—1781no—
303#99C4×D8912yes—
304#97—3561no—
305C4×C8—3561no—
306#95—21no—
307#95—3561no—
308#95—1781no—
309#95—1781no—
310#95—1781no—
311#95—1781no—
312C24C2×C4×D8911yescharacteristic
313C24D4×D8911yescharacteristic
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
317C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
318C2×D4#1308357311yescharacteristic
319C2×D4#1308357511yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—891no—
326C22×C4—892no—
327C22×C4—891no—
328C22×C4—891no—
329C22×C4—891no—
330C22×C4—3561no—
331C22×C4—3561no—
332C22×C4—3562no—
333C22×C4—3562no—
334C22×C4—3561no—
335C22×C4—1781no—
336C22×C4—1781no—
337C22×C4—1781no—
338C22×C4—1781no—
339C22×C4—1781no—
340C22×C4—1781no—
341C22×C4—1781no—
342C22×C4D4×D8911yescharacteristic
343M16—22no—
344M16—41no—
345M16—3561no—
346M16—1782no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—3561no—
349C4⋊C4—3562no—
350C4⋊C4—3561no—
351C4⋊C4—1782no—
352C4⋊C4—1782no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—892no—
358C22⋊C4—3561no—
359C22⋊C4—3561no—
360C22⋊C4—3561no—
361C22⋊C4—1782no—
362C22⋊C4—1781no—
363C22⋊C4—1782no—
364C22⋊C4—1782no—
365C42—3561no—
366C42—3561no—
367C42—3562no—
368C42—3562no—
369C42—1781no—
370C42—1781no—
371C42—7122no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23C42×D8911yescharacteristic
381C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
382C23#1566797011yescharacteristic
383C23#1566797211yescharacteristic
384C23#1566797411yescharacteristic
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—891no—
403C2×C4—891no—
404C2×C4—3562no—
405C2×C4—3562no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3562no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3562no—
417C2×C4—1782no—
418C2×C4—1782no—
419C2×C4—1782no—
420C2×C4—1781no—
421C2×C4—1781no—
422C2×C4—1781no—
423C2×C4—7121no—
424C2×C4—7121no—
425C2×C4—7121no—
426C2×C4#1566797211yescharacteristic
427C2×C4#1566797411yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—3562no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22#1915144511yescharacteristic
447C22#99×D8911yescharacteristic
448C22#1915157011yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—892no—
455C4—3562no—
456C4—3561no—
457C4—3562no—
458C4—3561no—
459C4—3561no—
460C4—1781no—
461C4—7122no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2602003911yescharacteristic
469C2#352×D8911yescharacteristic
470C2#2602189011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC23×C89C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1390C2
socleC22×C89C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1390D89
hypocenterC89C4×#352
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×C4×Dic89C4semidirect
16. #19151471C4semidirect
17. #19151459C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic89C4semidirect
22. #19151389C4semidirect
23. #19151387C4semidirect
88. C22×Dic89C42semidirect
107. C22⋊Dic89C42semidirect
225. Dic89#352semidirect
243. C89C4×#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227772
C2×#191513892
C2×#191513872
#100×Dic892
#99×Dic892
#260183702
C89×#13902
C4×#35289