Finite Group Databasebeta

← #36469575

Subgroups — #36469575

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151385C212yesmaximal
2C4×#15667929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018370C212yesmaximal, complemented
5C89×#2321C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667929C2212yes—
7C2×#15667927C2212yes—
8C4×#13083558—21no—
9C4×C22⋊Dic89—21no—
10#19151385C418yescomplemented
11#19151367—21no—
12#19151365—21no—
13C2×#120×C89C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C4×C89C411yescharacteristic, complemented
16#390×C89—21no—
17#388×C89—21no—
18#388×C89—21no—
19#386×C89—21no—
20#386×C89C2211yescharacteristic
21#385×C89C411yescharacteristic, complemented
22#379×C89C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊C4×C89C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13083558—22no—
25C2×C22⋊Dic89—22no—
26C2×C4×Dic89—41no—
27#15667929—22no—
28#15667929C2×C414yes—
29#15667927—22no—
30#15667927C2×C414yes—
31#15667923—41no—
32C4×#10623494—41no—
33#15667919—41no—
34C25×C89C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C89—21no—
36C22×D4×C89C2311yescharacteristic
37C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C89D411yescharacteristic
40#120×C89—22no—
41#120×C89C2×C414yes—
42C4×D4×C89—41no—
43C4×D4×C89—41no—
44C2×C4⋊C4×C89—21no—
45C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C89—21no—
47C2×C22⋊C4×C89—21no—
48C2×C22⋊C4×C89—21no—
49C2×C22⋊C4×C89—21no—
50C2×C22⋊C4×C89—21no—
51C2×C22⋊C4×C89—21no—
52C2×C22⋊C4×C89—41no—
53C2×C22⋊C4×C89—41no—
54C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C2×C42×C89—21no—
59C2×C42×C89D411yescharacteristic
60#95×C89—21no—
61#95×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63C22×Dic89—42no—
64#13083558—24no—
65#13083558—42no—
66C2×#10623494—42no—
67C22⋊Dic89—24no—
68C22⋊Dic89—42no—
69C4×Dic89—82no—
70C24×C89—21no—
71C24×C89—21no—
72C24×C89—41no—
73C24×C89—41no—
74C24×C89—81no—
75C24×C89—81no—
76C24×C89C4212yescomplemented
77C24×C89C22×C411yescharacteristic
78C24×C89C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C89—24no—
80C2×D4×C89—41no—
81C2×D4×C89—41no—
82C2×D4×C89—81no—
83C2×D4×C89—81no—
84C2×D4×C89C22×C412yes—
85C2×D4×C89#4112yes—
86C22×C4×C89—21no—
87C22×C4×C89—21no—
88C22×C4×C89—21no—
89C22×C4×C89—21no—
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89—41no—
94C22×C4×C89—81no—
95C22×C4×C89—81no—
96C22×C4×C89—81no—
97C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—81no—
104C22⋊C4×C89—21no—
105C22⋊C4×C89—24no—
106C22⋊C4×C89—41no—
107C22⋊C4×C89—41no—
108C22⋊C4×C89—42no—
109C22⋊C4×C89—41no—
110C22⋊C4×C89—41no—
111C22⋊C4×C89—41no—
112C22⋊C4×C89—81no—
113C22⋊C4×C89—81no—
114C22⋊C4×C89—81no—
115C22⋊C4×C89C4212yescomplemented
116C42×C89—21no—
117C42×C89—21no—
118C42×C89—81no—
119C23×C89—21no—
120C23×C89—21no—
121C23×C89—21no—
122C23×C89—21no—
123C23×C89—22no—
124C23×C89—41no—
125C23×C89—41no—
126C23×C89—41no—
127C23×C89—41no—
128C23×C89—41no—
129C23×C89—41no—
130C23×C89—41no—
131C23×C89—41no—
132C23×C89—42no—
133C23×C89—42no—
134C23×C89—41no—
135C23×C89—41no—
136C23×C89—82no—
137C23×C89—82no—
138C23×C89—82no—
139C23×C89—82no—
140C23×C89—84no—
141C23×C89C2×C4211yescharacteristic
142C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C89#11711yescharacteristic
144C23×C89C4×D412yes—
145D4×C89—42no—
146D4×C89—42no—
147D4×C89—84no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—22no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—81no—
168C2×C4×C89—81no—
169C2×C4×C89—81no—
170C2×C4×C89—82no—
171C2×C4×C89#9911yescharacteristic
172C2×C4×C89#9911yescharacteristic
173C2×C4×C89C4×D412yes—
174C2×Dic89—44no—
175C2×Dic89—82no—
176C2×Dic89—82no—
177#10623494—44no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—22no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—42no—
184C22×C89—42no—
185C22×C89—41no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—42no—
188C22×C89—42no—
189C22×C89—41no—
190C22×C89—41no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89—41no—
193C22×C89—42no—
194C22×C89—81no—
195C22×C89—81no—
196C22×C89—81no—
197C22×C89—84no—
198C22×C89—84no—
199C22×C89—81no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89C4×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C89C2×#9911yescharacteristic
203C22×C89#41011yescharacteristic
204C4×C89—21no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—22no—
207C4×C89—42no—
208C4×C89—41no—
209C4×C89—41no—
210C4×C89—41no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89—81no—
213Dic89—84no—
214#12622—891nomaximal, Sylow
215C2×C89—21no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—42no—
218C2×C89—41no—
219C2×C89—41no—
220C2×C89—82no—
221C2×C89C4×#9911yescharacteristic
222C2×C89#212111yescharacteristic
223C2×C89#212211yescharacteristic
224#2321D8911yescharacteristic
225C2×AΣL(1,𝔽16)—892no—
226C4×#100—891no—
227C4×#99—891no—
228#1390—892no—
229C89#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#120C2×D8911yescharacteristic
231C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
232C22×C22⋊C4Dic8911yescharacteristic, complemented
233C2×#100—892no—
234C2×#99—892no—
235C4×M16—1781no—
236#390—21no—
237#388—21no—
238#388—21no—
239#386—21no—
240#386C2×D8911yescharacteristic
241#385Dic8911yescharacteristic, complemented
242#379Dic8911yescharacteristic, complemented
243C4×C22⋊C4—1781no—
244C4×C22⋊C4Dic8911yescharacteristic, complemented
245AΣL(1,𝔽16)—898no—
246#343—1781no—
247#342—1781no—
248C25C2×Dic8911yescharacteristic
249C22×D4—21no—
250C22×D4C22×D8911yescharacteristic
251C23×C4C2×Dic8911yescharacteristic
252C23×C4C2×Dic8911yescharacteristic
253C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
254C2×M16—1782no—
255#120—22no—
256#120C4×D8914yes—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—1782no—
270C2×C22⋊C4C2×Dic8911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×Dic8911yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×Dic8911yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—3561no—
276C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
277#100—894no—
278#100—1782no—
279#99—894no—
280#99—1782no—
281#97—3561no—
282C4×C8—3561no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—3561no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24C4×Dic8912yescomplemented
294C24C22×Dic8911yescharacteristic
295C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
296C2×D4—24no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4C2×C4×D8912yes—
302C2×D4#1308357412yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—3562no—
315C22×C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
320M16—3562no—
321M16—1784no—
322C2×C8—3562no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—3562no—
337C22⋊C4—1784no—
338C22⋊C4C4×Dic8912yescomplemented
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—81no—
342C42—7122no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—84no—
365C23C2×C4×Dic8911yescharacteristic
366C23C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
367C23#1566797111yescharacteristic
368C23C4×C22⋊D8912yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—84no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—3564no—
396C2×C4—7122no—
397C2×C4—7122no—
398C2×C4#1566792711yescharacteristic
399C2×C4#1566792711yescharacteristic
400C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
401C8—3564no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22C4×C22⋊Dic8911yescharacteristic
426C22C2×#1566792711yescharacteristic
427C22#1915157211yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—7124no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2C4×#1566792711yescharacteristic
445C2#2602189811yescharacteristic
446C2#2602190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667927
commutatorC23×C89C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#2321C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC2×#120×C89C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#2321D89
hypocenterC89#12622
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15667929C2semidirect
3. C4×#15667927C2semidirect
4. #26018370C2semidirect
10. #19151385C4semidirect
15. C22×C22⋊C4×C89C4semidirect
21. #385×C89C4semidirect
22. #379×C89C4semidirect
23. C4×C22⋊C4×C89C4semidirect
76. C24×C89C42semidirect
115. C22⋊C4×C89C42semidirect
229. C89#12622semidirect
232. C22×C22⋊C4Dic89semidirect
241. #385Dic89semidirect
242. #379Dic89semidirect
244. C4×C22⋊C4Dic89semidirect
293. C24C4×Dic89semidirect
338. C22⋊C4C4×Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191513852
C4×#156679292
C4×#156679272
#260183702
C89×#23212
#1262289