Finite Group Databasebeta

← #36469587

Subgroups — #36469587

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028953C211yesmaximal, characteristic
2#26021894C211yesmaximal, characteristic
3#26021891C211yesmaximal, characteristic
4#26020052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083557C411yescharacteristic, complemented
9#19152105C2211yescharacteristic
10#19151674—21no—
11#19151674—21no—
12#19151669—21no—
13#19151669—21no—
14#19151626C411yescharacteristic, complemented
15#19151582C2211yescharacteristic
16#19151572C2211yescharacteristic
17#19151565C2211yescharacteristic
18#19151561C411yescharacteristic, complemented
19#19151553—21no—
20#19151553C411yescharacteristic, complemented
21#19151389C412yescomplemented
22#19151387C412yescomplemented
23#19151386C412yescomplemented
24#19151384C412yescomplemented
25#19151369—21no—
26C2×#131×C89C2211yescharacteristic
27#413×C89C2211yescharacteristic
28#410×C89C2211yescharacteristic
29#405×C89—21no—
30#344×C89—21no—
31C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
34C2×#13083557—21no—
35C2×#13083557—21no—
36C2×#13083557—41no—
37C2×#13083557—41no—
38C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
39#15667993C2×C411yescharacteristic
40#15667993C2×C411yescharacteristic
41#15667988—21no—
42#15667983—21no—
43#15667980C2×C411yescharacteristic
44#15667980C2×C411yescharacteristic
45C4×C22⋊D89—21no—
46C4×C22⋊D89—21no—
47#15667971—21no—
48#15667971C2×C411yescharacteristic
49#15667941—21no—
50#15667941—21no—
51#15667931—21no—
52#15667929C2×C412yes—
53#15667927—21no—
54#15667927C2×C412yes—
55C22⋊#10623494—21no—
56C22⋊#10623494—21no—
57#15667924—21no—
58#15667924—21no—
59#15667922—21no—
60#15667922—41no—
61C8×Dic89—21no—
62C8×Dic89—41no—
63C2×#41×C89C2311yescharacteristic
64#131×C89—41no—
65#131×C89—41no—
66C2×M16×C89—21no—
67C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C89D411yescharacteristic
69C2×M16×C89D411yescharacteristic
70C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
71C22×C8×C89D411yescharacteristic
72C22×C8×C89D411yescharacteristic
73#117×C89—21no—
74#101×C89—21no—
75#100×C89C2×C412yes—
76#99×C89—21no—
77#99×C89C2×C412yes—
78#97×C89—41no—
79C4×C8×C89—41no—
80C23×D89C4211yescharacteristic
81C2×C22⋊D89—21no—
82C2×C22⋊D89—21no—
83C22×Dic89C4211yescharacteristic
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—41no—
87C2×C4×D89—41no—
88#13083558—22no—
89#13083558—41no—
90#13083558—41no—
91#13083557—42no—
92#13083557—41no—
93#13083557—41no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—41no—
100#13083553—21no—
101#13083553—21no—
102C22⋊Dic89—21no—
103C22⋊Dic89—21no—
104C22⋊Dic89—22no—
105C22⋊Dic89C4211yescharacteristic
106C22⋊Dic89C4211yescharacteristic
107#13083551—21no—
108#13083551—21no—
109C4×Dic89—21no—
110C4×Dic89—41no—
111#41×C89—41no—
112#41×C89—41no—
113C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
114C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C89#4111yescharacteristic
117C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120M16×C89—22no—
121M16×C89—41no—
122M16×C89—41no—
123M16×C89—41no—
124M16×C89—41no—
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—21no—
128C2×C8×C89—21no—
129C2×C8×C89—21no—
130C2×C8×C89—21no—
131C2×C8×C89—41no—
132C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C89—41no—
137C22⋊C4×C89—22no—
138C42×C89—41no—
139C23×C89C2×C4211yescharacteristic
140C23×C89C4×D411yescharacteristic
141C23×C89C4×D411yescharacteristic
142C22×D89—21no—
143C22×D89—41no—
144C22×D89—81no—
145Q8×C89—41no—
146D4×C89—41no—
147D4×C89—41no—
148D4×C89—41no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C89#11711yescharacteristic
158C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
160C22⋊D89—81no—
161C22⋊D89—81no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—42no—
167C4×D89—42no—
168C4×D89—41no—
169C4×D89—41no—
170C8×C89—21no—
171C8×C89—21no—
172C8×C89—21no—
173C8×C89—42no—
174C8×C89#9911yescharacteristic
175C8×C89#9911yescharacteristic
176#10623494—42no—
177#10623494—41no—
178#10623494—41no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89C4×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—41no—
189C2×D89—82no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—82no—
194C4×C89C2×#9911yescharacteristic
195C4×C89#41011yescharacteristic
196Dic89—41no—
197Dic89—41no—
198Dic89—41no—
199Dic89—82no—
200#12624—891nomaximal, Sylow
201C2×C89—21no—
202C2×C89—41no—
203C2×C89—41no—
204C2×C89—41no—
205C2×C89C4×#9911yescharacteristic
206D89—81no—
207#2930—891no—
208#2120—891no—
209#2120—891no—
210#1757—891no—
211#1757D8911yescharacteristic, complemented
212#1392—891no—
213#1391—891no—
214C89#1262411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#131C2×D8911yescharacteristic
216C22×M16—891no—
217#525—891no—
218#436—1781no—
219#436—1781no—
220#435—1781no—
221#435—1781no—
222#424—891no—
223#413—891no—
224#413C2×D8911yescharacteristic
225#410—891no—
226#410C2×D8911yescharacteristic
227#408—891no—
228#407—891no—
229#405—21no—
230#405—891no—
231#405—1781no—
232#352—892no—
233#352—892no—
234AΣL(1,𝔽16)—892no—
235AΣL(1,𝔽16)—892no—
236#344—21no—
237#344—1781no—
238C2×#41C22×D8911yescharacteristic
239C23×C4—891no—
240#131—41no—
241#131—41no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—891no—
244C2×M16—3561no—
245C2×M16—3561no—
246C2×M16—1781no—
247C2×M16—1781no—
248C2×M16—1781no—
249C2×M16C4×D8911yescharacteristic
250C2×M16D35611yescharacteristic
251C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
252C22×C8—891no—
253C22×C8C4×D8911yescharacteristic
254C22×C8D35611yescharacteristic
255C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
256#123—891no—
257#123—891no—
258C22⋊Q8—1781no—
259#121—1781no—
260#120—891no—
261#120—891no—
262C4×D4—1781no—
263C4×D4—1781no—
264#117—21no—
265#117—891no—
266#117—1781no—
267C4⋊C8—1781no—
268C4⋊C8—1781no—
269#101—21no—
270#101—1781no—
271#100—892no—
272#100C4×D8912yes—
273#99—21no—
274#99—892no—
275#99—1781no—
276#99C4×D8912yes—
277C22⋊C8—1781no—
278C22⋊C8—1781no—
279C22⋊C8—1781no—
280C22⋊C8—1781no—
281#97—41no—
282#97—3561no—
283#97—1781no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8—3561no—
286C4×C8—1781no—
287C24—891no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8#1308357411yescharacteristic
291C2×D4—1781no—
292C2×D4—1781no—
293C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
294C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
295C2×D4#1308357411yescharacteristic
296C22×C4—891no—
297C22×C4—3561no—
298C22×C4—3561no—
299C22×C4—1781no—
300C22×C4—1781no—
301C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
303C22×C4C2×D35611yescharacteristic
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—3562no—
310M16—3561no—
311M16—3561no—
312M16—3561no—
313M16—3561no—
314M16—1782no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—3561no—
323C2×C8—3561no—
324C2×C8—1781no—
325C2×C8—1781no—
326C2×C8#1308355111yescharacteristic
327C2×C8#1308355111yescharacteristic
328C2×C8#1308355111yescharacteristic
329C2×C8#1308355111yescharacteristic
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—3561no—
332C4⋊C4—1781no—
333C4⋊C4—1781no—
334C4⋊C4—1781no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—891no—
337C22⋊C4—891no—
338C22⋊C4—1782no—
339C22⋊C4—1781no—
340C22⋊C4—1781no—
341C22⋊C4—1781no—
342C22⋊C4—1781no—
343C42—41no—
344C42—3561no—
345C42—1781no—
346C23—3561no—
347C23—1781no—
348C23—7121no—
349C23C42×D8911yescharacteristic
350C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
351C23C4×D35611yescharacteristic
352Q8—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—7121no—
357D4—7121no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—3562no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—3561no—
368C2×C4—3561no—
369C2×C4—3562no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4—1781no—
373C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
374C2×C4#1566796911yescharacteristic
375C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
376C2×C4C4×D35611yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—3562no—
382C8—3561no—
383C8—3561no—
384C8#1566792611yescharacteristic
385C8#1566792611yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—3561no—
393C22—3561no—
394C22—3561no—
395C22—7122no—
396C22C4×#1308355111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—82no—
401C4—3561no—
402C4—3561no—
403C4—3561no—
404C4—7122no—
405C4C2×#1566792611yescharacteristic
406C4#1915157111yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—7121no—
412C2C4×#1566792611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#15667926
commutatorC23×C89C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D89
FittingC89×#1757C2
socleC2×C89C4×#99
prime radical#19152105C22
cosocleC2×#41×C89C23
hypercenter#1757D89
hypocenterC89#12624
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020052C2semidirect
5. #26018374C2semidirect
6. #26018372C2semidirect
7. C89×#1757C2semidirect
8. C22×#13083557C4semidirect
14. #19151626C4semidirect
18. #19151561C4semidirect
20. #19151553C4semidirect
21. #19151389C4semidirect
22. #19151387C4semidirect
23. #19151386C4semidirect
24. #19151384C4semidirect
211. #1757D89semidirect
214. C89#12624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289532
#260218942
#260218912
#260200522
#260183742
#260183722
C89×#17572
#1262489