Finite Group Databasebeta

← #36469588

Subgroups — #36469588

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028956C211yesmaximal, characteristic
2#26021893C211yesmaximal, characteristic
3#26020055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2120C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668019C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C411yescharacteristic, complemented
10#19151676—21no—
11#19151676—21no—
12#19151670—21no—
13#19151670—21no—
14#19151625C411yescharacteristic, complemented
15#19151582C2211yescharacteristic
16#19151572C2211yescharacteristic
17#19151565C2211yescharacteristic
18#19151562C411yescharacteristic, complemented
19#19151556—21no—
20#19151554—21no—
21#19151554C411yescharacteristic, complemented
22#19151388C412yescomplemented
23#19151385C412yescomplemented
24#19151370—21no—
25#19151368—21no—
26#525×C89C2211yescharacteristic
27#413×C89C2211yescharacteristic
28#410×C89C2211yescharacteristic
29#352×C89C412yescomplemented
30AΣL(1,𝔽16)×C89C412yescomplemented
31#15668019—41no—
32#15668019—41no—
33C2×#13083558—21no—
34C2×#13083558—21no—
35C2×#13083558—21no—
36C2×#13083558—41no—
37C2×#13083558—41no—
38C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083558D411yescharacteristic
41C2×#13083558D411yescharacteristic
42C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
43C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
44C22×#10623494D411yescharacteristic
45C22×#10623494D411yescharacteristic
46#15667971—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49#15667931—21no—
50#15667929C2×C412yes—
51#15667927—21no—
52#15667927C2×C412yes—
53C22⋊#10623494—21no—
54C22⋊#10623494—21no—
55C22⋊#10623494—21no—
56C22⋊#10623494—21no—
57#15667923—21no—
58#15667923—41no—
59#15667922—41no—
60C4×#10623494—21no—
61C4×#10623494—41no—
62C8×Dic89—41no—
63C2×#41×C89C2311yescharacteristic
64C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C89—21no—
66#123×C89C2×C411yescharacteristic
67#123×C89C2×C411yescharacteristic
68C22⋊Q8×C89—21no—
69#121×C89—21no—
70#120×C89C2×C411yescharacteristic
71#120×C89C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C89—21no—
73C4×D4×C89—21no—
74#117×C89—21no—
75#117×C89C2×C411yescharacteristic
76#101×C89—21no—
77#100×C89C2×C412yes—
78#99×C89—21no—
79#99×C89C2×C412yes—
80#13083558—22no—
81#13083558—41no—
82#13083558—41no—
83#13083558—41no—
84#13083558—42no—
85#13083558—41no—
86#13083558—41no—
87#13083558—41no—
88#13083558—41no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic89—41no—
104C22⋊Dic89—22no—
105C4×Dic89—41no—
106C24×C89C4211yescharacteristic
107#41×C89—41no—
108#41×C89—41no—
109C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
110C2×D4×C89—21no—
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C89#4111yescharacteristic
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89C4211yescharacteristic
120C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123M16×C89—22no—
124M16×C89—41no—
125C2×C8×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—21no—
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C22⋊C4×C89—21no—
131C22⋊C4×C89—21no—
132C22⋊C4×C89—21no—
133C22⋊C4×C89—21no—
134C22⋊C4×C89—22no—
135C22⋊C4×C89C4211yescharacteristic
136C22⋊C4×C89C4211yescharacteristic
137C42×C89—21no—
138C42×C89—41no—
139C23×C89—21no—
140C23×C89—41no—
141C23×C89—81no—
142C23×C89C2×C4211yescharacteristic
143C23×C89C4×D411yescharacteristic
144C23×C89C4×D411yescharacteristic
145Q8×C89—41no—
146D4×C89—41no—
147D4×C89—41no—
148D4×C89—41no—
149D4×C89—81no—
150D4×C89—81no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—42no—
165C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C89#11711yescharacteristic
167C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
169C2×Dic89—42no—
170C8×C89—42no—
171#10623494—21no—
172#10623494—21no—
173#10623494—21no—
174#10623494—42no—
175#10623494—41no—
176#10623494—41no—
177#10623494#9911yescharacteristic
178#10623494#9911yescharacteristic
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89—41no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—82no—
189C22×C89C4×C22⋊C411yescharacteristic
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—41no—
194C4×C89—41no—
195C4×C89—41no—
196C4×C89—82no—
197C4×C89C2×#9911yescharacteristic
198C4×C89#41011yescharacteristic
199Dic89—82no—
200#12624—891nomaximal, Sylow
201C2×C89—21no—
202C2×C89—41no—
203C2×C89—41no—
204C2×C89—41no—
205C2×C89—81no—
206C2×C89C4×#9911yescharacteristic
207#2930—891no—
208#2120—891no—
209#2120D8911yescharacteristic
210#1757—891no—
211#1757—891no—
212#1392—891no—
213#1391—891no—
214C89#1262411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#131—891no—
216C22×M16—891no—
217#525C2×D8911yescharacteristic
218#436—1781no—
219#436—1781no—
220#435—1781no—
221#435—1781no—
222#424—891no—
223#413—891no—
224#413C2×D8911yescharacteristic
225#410—891no—
226#410C2×D8911yescharacteristic
227#408—891no—
228#407—891no—
229#405—891no—
230#405—1781no—
231#405—1781no—
232#352—892no—
233#352Dic8912yescomplemented
234AΣL(1,𝔽16)—892no—
235AΣL(1,𝔽16)Dic8912yescomplemented
236#344—1781no—
237#344—1781no—
238C2×#41C22×D8911yescharacteristic
239C23×C4C4×D8911yescharacteristic
240#131—3561no—
241#131—3561no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—891no—
244C2×M16—891no—
245C2×M16—891no—
246C2×M16—891no—
247C2×M16—3561no—
248C2×M16—3561no—
249C2×M16—1781no—
250C2×M16—1781no—
251C2×M16—1781no—
252C22×C8—891no—
253C22×C8—891no—
254C22×C8—891no—
255C22×C8—891no—
256#123C4×D8911yescharacteristic
257#123C2×Dic8911yescharacteristic
258C22⋊Q8—21no—
259#121—21no—
260#120C4×D8911yescharacteristic
261#120C2×Dic8911yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264#117—21no—
265#117—1781no—
266#117C4×D8911yescharacteristic
267C4⋊C8—1781no—
268C4⋊C8—1781no—
269#101—21no—
270#101—1781no—
271#100—892no—
272#100C2×Dic8912yes—
273#99—21no—
274#99—892no—
275#99—1781no—
276#99C2×Dic8912yes—
277C22⋊C8—1781no—
278C22⋊C8—1781no—
279C22⋊C8—1781no—
280C22⋊C8—1781no—
281#97—3561no—
282#97—3561no—
283#97—1781no—
284C4×C8—3561no—
285C4×C8—3561no—
286C4×C8—1781no—
287C24C4×Dic8911yescharacteristic
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8#1308357311yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
294C2×D4C22×Dic8911yescharacteristic
295C2×D4#1308357311yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4C4×Dic8911yescharacteristic
301C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
302C22×C4D4×D8911yescharacteristic
303C22×C4D4×D8911yescharacteristic
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—3561no—
307M16—3561no—
308M16—3561no—
309M16—3562no—
310M16—3561no—
311M16—3561no—
312M16—3561no—
313M16—3561no—
314M16—1782no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—891no—
317C2×C8—891no—
318C2×C8—891no—
319C2×C8—891no—
320C2×C8—3561no—
321C2×C8—3561no—
322C2×C8—1781no—
323C2×C8—1781no—
324C2×C8—1781no—
325C2×C8—1781no—
326C2×C8—1781no—
327C2×C8—1781no—
328C2×C8—1781no—
329C2×C8—1781no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—3561no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—1782no—
341C22⋊C4C4×Dic8911yescharacteristic
342C22⋊C4C4×Dic8911yescharacteristic
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—3561no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23C2×C4×Dic8911yescharacteristic
350C23#1566797211yescharacteristic
351C23D4×Dic8911yescharacteristic
352Q8—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—3562no—
373C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
374C2×C4#1566796811yescharacteristic
375C2×C4#1566797211yescharacteristic
376C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—891no—
379C8—891no—
380C8—3562no—
381C8—3561no—
382C8—3561no—
383C8—1781no—
384C8—1781no—
385C8—1781no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—82no—
396C22C22⋊C4×Dic8911yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—7122no—
405C4#99×D8911yescharacteristic
406C4#1915157011yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—81no—
412C2#99×Dic8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D89
commutatorC23×C89C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D89
FittingC89×#2120C2
socleC2×C89C4×#99
prime radical#525×C89C22
cosocleC2×#41×C89C23
hypercenter#2120D89
hypocenterC89#12624
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020055C2semidirect
4. #26020054C2semidirect
5. #26018374C2semidirect
6. #26018372C2semidirect
9. C22×#13083558C4semidirect
14. #19151625C4semidirect
18. #19151562C4semidirect
21. #19151554C4semidirect
22. #19151388C4semidirect
23. #19151385C4semidirect
29. #352×C89C4semidirect
30. AΣL(1,𝔽16)×C89C4semidirect
214. C89#12624semidirect
233. #352Dic89semidirect
235. AΣL(1,𝔽16)Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289562
#260218932
#260200552
#260200542
#260183742
#260183722
C89×#21202
#1262489