Finite Group Databasebeta

← #36469593

Subgroups — #36469593

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151392C212yesmaximal
3#99×Dic89C212yesmaximal
4#26018377C211yesmaximal, characteristic
5C89×#1393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667999C2211yescharacteristic
7C2×#15667977C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
9C2×#15667927C2212yes—
10#19151504C411yescharacteristic, complemented
11#19151486—22no—
12#19151463C411yescharacteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic89—22no—
14C22⋊C4×Dic89—22no—
15C42×Dic89C411yescharacteristic, complemented
16#19151392C418yescomplemented
17#19151364—22no—
18C2×#99×C89C2212yes—
19#390×C89C2211yescharacteristic
20C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic89D412yes—
22#15667999—21no—
23#15667999—21no—
24#15667999C2×C414yes—
25#15667977—41no—
26#15667977—41no—
27D4×Dic89—41no—
28D4×Dic89—41no—
29C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
30C2×#13083553—21no—
31C2×C22⋊Dic89—22no—
32C2×C22⋊Dic89—22no—
33C2×C22⋊Dic89D412yes—
34C2×C4×Dic89—21no—
35C2×C4×Dic89—21no—
36C2×C4×Dic89—21no—
37C2×C4×Dic89—42no—
38C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
40#15667927—22no—
41#15667927C2×C414yes—
42#15667919—22no—
43#15667919—22no—
44#15667919—42no—
45C22×D4×C89C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C89—22no—
48C2×C22⋊C4×C89—22no—
49C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
50#99×C89—22no—
51#99×C89C2×C414yes—
52C2×Dic178—21no—
53C2×Dic178—41no—
54C2×Dic178—41no—
55C2×Dic178C4212yescomplemented
56C22×Dic89—21no—
57C22×Dic89—21no—
58C22×Dic89—22no—
59C22×Dic89—22no—
60C22×Dic89—44no—
61C22×Dic89—42no—
62C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic89C22⋊C412yes—
64C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
65C4⋊Dic89—41no—
66#13083553—42no—
67C22⋊Dic89—24no—
68C22⋊Dic89—24no—
69C22⋊Dic89—24no—
70C22⋊Dic89—42no—
71C22⋊Dic89—42no—
72C4×Dic89—21no—
73C4×Dic89—21no—
74C4×Dic89—21no—
75C4×Dic89—42no—
76C4×Dic89—42no—
77C4×Dic89—41no—
78C4×Dic89—41no—
79C4×Dic89—84no—
80C4×Dic89C4212yescomplemented
81C24×C89C2×D412yes—
82C2×D4×C89—41no—
83C2×D4×C89—41no—
84C2×D4×C89C22×C412yes—
85C2×D4×C89#4111yescharacteristic
86C2×D4×C89#4111yescharacteristic
87C22×C4×C89—21no—
88C22×C4×C89—21no—
89C22×C4×C89—42no—
90C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×C89—41no—
92C22⋊C4×C89—24no—
93C22⋊C4×C89—44no—
94C22⋊C4×C89—42no—
95C42×C89—41no—
96C23×C89—22no—
97C23×C89—22no—
98C23×C89—42no—
99C23×C89—42no—
100C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C89C4×D412yes—
102C23×C89C4×D412yes—
103D4×C89—42no—
104D4×C89—41no—
105D4×C89—41no—
106C2×C4×C89—21no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—22no—
109C2×C4×C89—41no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89—44no—
112C2×C4×C89—42no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—82no—
115C2×C4×C89—82no—
116C2×C4×C89C2×C4211yescharacteristic
117C2×C4×C89#11711yescharacteristic
118C2×Dic89—22no—
119C2×Dic89—22no—
120C2×Dic89—22no—
121C2×Dic89—21no—
122C2×Dic89—22no—
123C2×Dic89—41no—
124C2×Dic89—41no—
125C2×Dic89—41no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—44no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—42no—
130C2×Dic89—44no—
131C2×Dic89—82no—
132C2×Dic89—82no—
133C2×Dic89—82no—
134C2×Dic89#9911yescharacteristic
135C2×Dic89#9911yescharacteristic
136Dic178—42no—
137Dic178—42no—
138C22×C89—21no—
139C22×C89—21no—
140C22×C89—22no—
141C22×C89—22no—
142C22×C89—42no—
143C22×C89—42no—
144C22×C89—42no—
145C22×C89—42no—
146C22×C89—82no—
147C22×C89C4×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C89C2×#9911yescharacteristic
149C22×C89#41011yescharacteristic
150C4×C89—21no—
151C4×C89—21no—
152C4×C89—42no—
153C4×C89—84no—
154C4×C89—81no—
155Dic89—21no—
156Dic89—42no—
157Dic89—42no—
158Dic89—41no—
159Dic89—42no—
160Dic89—84no—
161Dic89#35412yescomplemented
162C4×#354—891nomaximal, Sylow
163C2×C89—21no—
164C2×C89—21no—
165C2×C89—42no—
166C2×C89—42no—
167C2×C89C4×#9911yescharacteristic
168C2×C89C2×#35411yescharacteristic
169C2×C89#212611yescharacteristic
170C4×#124—891no—
171C2×#354—892no—
172C4×#99—892no—
173#1393—891no—
174#1393D8911yescharacteristic
175C89C4×#35411yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#124—891no—
177C2×C4×Q8—891no—
178C2×C4×D4—891no—
179C2×#99—892no—
180C2×#99C2×D8912yes—
181#391—891no—
182#390C2×D8911yescharacteristic
183#388—1782no—
184#382—891no—
185C4×C22⋊C4—1782no—
186C4×C22⋊C4—1782no—
187C43—891no—
188#354—898no—
189#342—1782no—
190C22×Q8—891no—
191C22×D4C22×D8911yescharacteristic
192C23×C4—892no—
193#124—894no—
194#124—1781no—
195#124—1781no—
196C4×Q8—3561no—
197C4×Q8—3561no—
198C4×D4—3561no—
199C4×D4—3561no—
200C2×C4⋊C4—891no—
201C2×C4⋊C4—1781no—
202C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—892no—
206C2×C22⋊C4—1782no—
207C2×C22⋊C4—1782no—
208C2×C42—891no—
209C2×C42—891no—
210C2×C42—3562no—
211C2×C42—1781no—
212C2×C42—1781no—
213C2×C42—1781no—
214C2×C42C4×D8911yescharacteristic
215#99—22no—
216#99—894no—
217#99—1782no—
218#99C4×D8914yes—
219#95—3562no—
220#95—1782no—
221#95—1782no—
222C24D4×D8912yes—
223C2×Q8—892no—
224C2×Q8—3561no—
225C2×Q8—3561no—
226C2×Q8—1781no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4C2×C4×D8912yes—
230C2×D4#1308357311yescharacteristic
231C2×D4#1308357511yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—891no—
236C22×C4—892no—
237C22×C4—891no—
238C22×C4—3564no—
239C22×C4—3562no—
240C22×C4—1782no—
241C22×C4—1782no—
242C22×C4—1781no—
243C22×C4—1781no—
244C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—3561no—
247C4⋊C4—3562no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—3562no—
252C22⋊C4—3562no—
253C22⋊C4—1784no—
254C22⋊C4—1784no—
255C22⋊C4—1784no—
256C42—41no—
257C42—892no—
258C42—3562no—
259C42—3561no—
260C42—3561no—
261C42—3562no—
262C42—1781no—
263C42—1781no—
264C42—1781no—
265C42—7124no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
271C23#1566797212yes—
272C23#1566797412yes—
273Q8—3562no—
274Q8—3562no—
275D4—42no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—891no—
289C2×C4—891no—
290C2×C4—3564no—
291C2×C4—3561no—
292C2×C4—3561no—
293C2×C4—3561no—
294C2×C4—3561no—
295C2×C4—3561no—
296C2×C4—3562no—
297C2×C4—3564no—
298C2×C4—1782no—
299C2×C4—1782no—
300C2×C4—1782no—
301C2×C4—1781no—
302C2×C4—1782no—
303C2×C4—7122no—
304C2×C4—7122no—
305C2×C4—7122no—
306C2×C4C42×D8911yescharacteristic
307C2×C4#1566797011yescharacteristic
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—82no—
317C22#1915144511yescharacteristic
318C22#99×D8911yescharacteristic
319C22#1915157011yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—84no—
324C4—81no—
325C4—892no—
326C4—3562no—
327C4—3562no—
328C4—3561no—
329C4—3562no—
330C4—1781no—
331C4—7124no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—42no—
335C2—42no—
336C2#2602003911yescharacteristic
337C2#354×D8911yescharacteristic
338C2#2602191411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC2×C4×C89C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1393C2
socleC22×C89C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1393D89
hypocenterC89C4×#354
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#15667977C4semidirect
10. #19151504C4semidirect
12. #19151463C4semidirect
15. C42×Dic89C4semidirect
16. #19151392C4semidirect
55. C2×Dic178C42semidirect
80. C4×Dic89C42semidirect
161. Dic89#354semidirect
175. C89C4×#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227992
C2×#191513922
#99×Dic892
#260183772
C89×#13932
C4×#35489