Finite Group Databasebeta

← #354×Dic89 #36469596

Subgroups — #354×Dic89 #36469596

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#124×Dic89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151393C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic89C212yesmaximal
4#26018376C212yesmaximal
5C2×#354×C89C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×Dic89C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
8C2×#15667927C2212yes—
9#19151505C411yescharacteristic, complemented
10#19151501C2211yescharacteristic
11#19151491—22no—
12#19151464C411yescharacteristic, complemented
13C22⋊C4×Dic89—22no—
14C22⋊C4×Dic89—22no—
15C42×Dic89C411yescharacteristic, complemented
16#19151393C414yescomplemented
17#19151364—22no—
18C2×#124×C89C2211yescharacteristic
19C2×#99×C89C2212yes—
20#354×C89C414yescomplemented
21C23×Dic89D412yes—
22Q8×Dic89—41no—
23Q8×Dic89—41no—
24D4×Dic89—41no—
25D4×Dic89—41no—
26C2×C4⋊Dic89—21no—
27C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic89—22no—
30C2×C22⋊Dic89—22no—
31C2×C22⋊Dic89D412yes—
32C2×C4×Dic89—21no—
33C2×C4×Dic89—21no—
34C2×C4×Dic89—21no—
35C2×C4×Dic89—42no—
36C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
38#15667927—22no—
39#15667927C2×C414yes—
40#15667919—22no—
41#15667919—22no—
42#15667919—42no—
43C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C89C2311yescharacteristic
45#124×C89—22no—
46#124×C89C2×C412yes—
47#124×C89C2×C412yes—
48C2×C22⋊C4×C89—22no—
49C2×C22⋊C4×C89—22no—
50C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
51#99×C89—22no—
52#99×C89C2×C414yes—
53C22×Dic89—21no—
54C22×Dic89—22no—
55C22×Dic89—22no—
56C22×Dic89—21no—
57C22×Dic89—44no—
58C22×Dic89—42no—
59C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic89C22⋊C412yes—
61C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
62C4⋊Dic89—41no—
63C4⋊Dic89—42no—
64C4⋊Dic89—41no—
65C22⋊Dic89—24no—
66C22⋊Dic89—42no—
67C22⋊Dic89—44no—
68C22⋊Dic89—42no—
69C4×Dic89—21no—
70C4×Dic89—21no—
71C4×Dic89—42no—
72C4×Dic89—42no—
73C4×Dic89—41no—
74C4×Dic89—41no—
75C4×Dic89—41no—
76C4×Dic89—84no—
77C24×C89C2×D412yes—
78C2×Q8×C89—21no—
79C2×Q8×C89—41no—
80C2×Q8×C89—41no—
81C2×Q8×C89C4212yescomplemented
82C2×D4×C89—41no—
83C2×D4×C89—41no—
84C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
85C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
86C2×D4×C89#4112yes—
87C22×C4×C89—21no—
88C22×C4×C89—21no—
89C22×C4×C89—42no—
90C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
91C22⋊C4×C89—24no—
92C22⋊C4×C89—24no—
93C22⋊C4×C89—24no—
94C22⋊C4×C89—42no—
95C42×C89—21no—
96C42×C89C4212yescomplemented
97C23×C89—22no—
98C23×C89—22no—
99C23×C89—42no—
100C23×C89—42no—
101C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C89C4×D412yes—
103C23×C89C4×D412yes—
104Q8×C89—42no—
105Q8×C89—42no—
106D4×C89—41no—
107D4×C89—41no—
108D4×C89—42no—
109C2×C4×C89—21no—
110C2×C4×C89—21no—
111C2×C4×C89—22no—
112C2×C4×C89—22no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89—44no—
118C2×C4×C89—82no—
119C2×C4×C89—82no—
120C2×C4×C89C2×C4211yescharacteristic
121C2×C4×C89#11711yescharacteristic
122C2×Dic89—22no—
123C2×Dic89—22no—
124C2×Dic89—21no—
125C2×Dic89—22no—
126C2×Dic89—41no—
127C2×Dic89—41no—
128C2×Dic89—44no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—42no—
131C2×Dic89—44no—
132C2×Dic89—42no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—82no—
135C2×Dic89—82no—
136C2×Dic89—82no—
137C2×Dic89#9911yescharacteristic
138C2×Dic89#9911yescharacteristic
139C22×C89—21no—
140C22×C89—21no—
141C22×C89—22no—
142C22×C89—22no—
143C22×C89—42no—
144C22×C89—42no—
145C22×C89—42no—
146C22×C89—42no—
147C22×C89—82no—
148C22×C89C4×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C89C2×#9911yescharacteristic
150C22×C89#41011yescharacteristic
151C4×C89—21no—
152C4×C89—21no—
153C4×C89—42no—
154C4×C89—42no—
155C4×C89—84no—
156Dic89—21no—
157Dic89—42no—
158Dic89—42no—
159Dic89—41no—
160Dic89—84no—
161Dic89—81no—
162Dic89#35412yesdirect product factor
163C4×#354—891nomaximal, Sylow
164C2×C89—21no—
165C2×C89—21no—
166C2×C89—42no—
167C2×C89—42no—
168C2×C89C4×#9911yescharacteristic
169C2×C89C2×#35411yescharacteristic
170C2×C89#212611yescharacteristic
171C4×#124—891no—
172C2×#354—891no—
173C2×#354D8911yescharacteristic
174C4×#99—892no—
175#1393—892no—
176C89C4×#35411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#124C2×D8911yescharacteristic
178C2×C4×Q8—891no—
179C2×C4×D4—891no—
180C2×#99—892no—
181C2×#99C2×D8912yes—
182#391—891no—
183#390—891no—
184#388—1782no—
185#382—891no—
186C4×C22⋊C4—1782no—
187C4×C22⋊C4—1782no—
188C43—891no—
189#354—894no—
190#354Dic8914yesdirect product factor
191#342—1782no—
192C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
193C22×D4C22×D8911yescharacteristic
194C23×C4—892no—
195#124—22no—
196#124C4×D8912yes—
197#124C2×Dic8912yes—
198C4×Q8—3561no—
199C4×Q8—3561no—
200C4×D4—3561no—
201C4×D4—3561no—
202C2×C4⋊C4—891no—
203C2×C4⋊C4—891no—
204C2×C4⋊C4—1781no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—892no—
208C2×C22⋊C4—1782no—
209C2×C22⋊C4—1782no—
210C2×C42—891no—
211C2×C42—891no—
212C2×C42—3562no—
213C2×C42—1781no—
214C2×C42—1781no—
215C2×C42—1781no—
216C2×C42C4×D8911yescharacteristic
217#99—22no—
218#99—894no—
219#99—1782no—
220#99C2×Dic8914yes—
221#95—3562no—
222#95—1782no—
223#95—1782no—
224C24D4×D8912yes—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8C4×Dic8912yescomplemented
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
232C2×D4C22×Dic8911yescharacteristic
233C2×D4#1308357312yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—891no—
238C22×C4—892no—
239C22×C4—891no—
240C22×C4—3564no—
241C22×C4—3562no—
242C22×C4—1782no—
243C22×C4—1782no—
244C22×C4—1781no—
245C22×C4—1781no—
246C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
247C4⋊C4—3561no—
248C4⋊C4—3561no—
249C4⋊C4—3562no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—3562no—
255C22⋊C4—3564no—
256C22⋊C4—3562no—
257C22⋊C4—1784no—
258C42—21no—
259C42—3561no—
260C42—3561no—
261C42—3561no—
262C42—3562no—
263C42—3562no—
264C42—1781no—
265C42—1781no—
266C42—7124no—
267C42C4×Dic8912yescomplemented
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
273C23#1566797212yes—
274C23D4×Dic8912yes—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—42no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—891no—
292C2×C4—891no—
293C2×C4—3564no—
294C2×C4—3561no—
295C2×C4—3561no—
296C2×C4—3561no—
297C2×C4—3562no—
298C2×C4—3562no—
299C2×C4—3564no—
300C2×C4—3561no—
301C2×C4—1782no—
302C2×C4—1782no—
303C2×C4—1781no—
304C2×C4—1782no—
305C2×C4—7122no—
306C2×C4—7122no—
307C2×C4—7122no—
308C2×C4C2×C4×Dic8911yescharacteristic
309C2×C4#1566796811yescharacteristic
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22C22⋊C4×Dic8911yescharacteristic
320C22#99×D8911yescharacteristic
321C22#1915157011yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—84no—
327C4—892no—
328C4—3562no—
329C4—3562no—
330C4—3561no—
331C4—1781no—
332C4—7124no—
333C4—7121no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—42no—
337C2—42no—
338C2#99×Dic8911yescharacteristic
339C2#354×D8911yescharacteristic
340C2#2602191611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC2×C4×C89C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC2×#354×C89C2
socleC22×C89C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#354D89
hypocenterC89C4×#354
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q8×Dic89C4semidirect
9. #19151505C4semidirect
12. #19151464C4semidirect
15. C42×Dic89C4semidirect
16. #19151393C4semidirect
20. #354×C89C4semidirect
81. C2×Q8×C89C42semidirect
96. C42×C89C42semidirect
162. Dic89#354direct (N × H)
176. C89C4×#354semidirect
190. #354Dic89direct (N × H)
228. C2×Q8C4×Dic89semidirect
267. C42C4×Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#124×Dic892
C2×#191513932
#99×Dic892
#260183762
C2×#354×C892
C4×#35489