Finite Group Databasebeta

← #36469628

Subgroups — #36469628

Order 22784.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028968C211yesmaximal, characteristic
2#26021935C211yesmaximal, characteristic
3#26021915C211yesmaximal, characteristic
4#26020052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668018C411yescharacteristic, complemented
9#19152144C2211yescharacteristic
10#19151669—21no—
11#19151669—21no—
12#19151667—21no—
13#19151667—21no—
14#19151621C411yescharacteristic, complemented
15#19151582C2211yescharacteristic
16#19151572C2211yescharacteristic
17#19151566C411yescharacteristic, complemented
18#19151565C2211yescharacteristic
19#19151553—21no—
20C2×#15667922C411yescharacteristic, complemented
21#19151396C412yescomplemented
22#19151394C412yescomplemented
23#19151392C412yes—
24#19151390C412yes—
25#19151369—21no—
26C2×#131×C89C2211yescharacteristic
27#413×C89C2211yescharacteristic
28#410×C89C2211yescharacteristic
29#405×C89—21no—
30#344×C89—21no—
31C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
32#15668018—41no—
33#15668018—41no—
34C2×#13083558—21no—
35C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
36C2×#13083557—21no—
37C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D89—21no—
39#15668010C2×C411yescharacteristic
40#15668008C2×C411yescharacteristic
41#15668001C2×C411yescharacteristic
42#15667999C2×C411yescharacteristic
43#15667984—21no—
44#15667984—21no—
45C4×C22⋊D89—21no—
46C4×C22⋊D89—21no—
47#15667971—21no—
48C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
49#15667941—21no—
50#15667941—21no—
51#15667931C2×C412yes—
52#15667929—21no—
53#15667927—21no—
54#15667927C2×C412yes—
55C22⋊#10623494—21no—
56C22⋊#10623494—21no—
57#15667924—21no—
58#15667924—21no—
59#15667922—21no—
60#15667922—21no—
61#15667922—41no—
62C8×Dic89—41no—
63C2×#41×C89C2311yescharacteristic
64#131×C89—41no—
65#131×C89—41no—
66C2×M16×C89—21no—
67C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C89D411yescharacteristic
69C2×M16×C89D411yescharacteristic
70C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
71C22×C8×C89D411yescharacteristic
72C22×C8×C89D411yescharacteristic
73#117×C89—21no—
74#101×C89C2×C412yes—
75#100×C89—21no—
76#99×C89—21no—
77#99×C89C2×C412yes—
78#97×C89—41no—
79C4×C8×C89—41no—
80#13083574—41no—
81#13083574—41no—
82C2×Dic178C4211yescharacteristic
83C2×D356C4211yescharacteristic
84C2×C22⋊D89—21no—
85C2×C22⋊D89—21no—
86C2×C22⋊D89—21no—
87C22×Dic89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89#13083558—22no—
90#13083558—41no—
91#13083558—41no—
92#13083557—41no—
93#13083557—41no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C8×D89—42no—
99C4⋊Dic89—41no—
100#13083553—21no—
101#13083553—21no—
102C22⋊Dic89—21no—
103C22⋊Dic89—21no—
104C22⋊Dic89—22no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107C4×Dic89—21no—
108C4×Dic89—41no—
109C4×Dic89C4211yescharacteristic
110C4×Dic89C4211yescharacteristic
111#41×C89—41no—
112#41×C89—41no—
113C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C89#4111yescharacteristic
116C2×D4×C89#4111yescharacteristic
117C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120M16×C89—22no—
121M16×C89—41no—
122M16×C89—41no—
123M16×C89—41no—
124M16×C89—41no—
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—21no—
128C2×C8×C89—21no—
129C2×C8×C89—21no—
130C2×C8×C89—21no—
131C2×C8×C89—41no—
132C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C89—41no—
137C22⋊C4×C89—22no—
138C42×C89—41no—
139C23×C89#11711yescharacteristic
140C23×C89C4×D411yescharacteristic
141C23×C89C4×D411yescharacteristic
142C22×D89—21no—
143Q8×C89—41no—
144D4×C89—41no—
145D4×C89—41no—
146D4×C89—41no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89C2×C4211yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
158C22⋊D89—42no—
159C22⋊D89—81no—
160C22⋊D89—81no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—81no—
166D356—41no—
167C4×D89—41no—
168C4×D89—41no—
169Dic178—41no—
170C8×C89—21no—
171C8×C89—21no—
172C8×C89—21no—
173C8×C89—42no—
174C8×C89#9911yescharacteristic
175C8×C89#9911yescharacteristic
176#10623494—42no—
177#10623494—41no—
178#10623494—41no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89C4×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—41no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—82no—
193C4×C89C2×#9911yescharacteristic
194C4×C89#41011yescharacteristic
195Dic89—41no—
196Dic89—41no—
197Dic89—41no—
198Dic89—82no—
199#12634—891nomaximal, Sylow
200C2×C89—21no—
201C2×C89—41no—
202C2×C89—41no—
203C2×C89—41no—
204C2×C89C4×#9911yescharacteristic
205D89—81no—
206#2932—891no—
207#2132—891no—
208#2126—891no—
209#1757—891no—
210#1757D8911yescharacteristic, complemented
211#1395—891no—
212#1395—891no—
213C89#1263411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—891no—
215C2×#131C2×D8911yescharacteristic
216#532—891no—
217#435—1781no—
218#435—1781no—
219#435—1781no—
220#435—1781no—
221#423—891no—
222#413—891no—
223#413C2×D8911yescharacteristic
224#410—891no—
225#410C2×D8911yescharacteristic
226#408—891no—
227#408—891no—
228#405—21no—
229#405—1781no—
230C2×#97—891no—
231#356—892no—
232#355—892no—
233#354—892no—
234#353—892no—
235#344—21no—
236#344—1781no—
237C2×#41—891no—
238C2×#41C22×D8911yescharacteristic
239#131—41no—
240#131—41no—
241#131—3561no—
242#131—3561no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—891no—
245C2×M16—1781no—
246C2×M16—1781no—
247C2×M16C4×D8911yescharacteristic
248C2×M16D35611yescharacteristic
249C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
250C22×C8—891no—
251C22×C8—1781no—
252C22×C8C4×D8911yescharacteristic
253C22×C8D35611yescharacteristic
254C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
255C4⋊Q8—891no—
256#127—891no—
257#124—891no—
258#124—891no—
259#121—1781no—
260#121—1781no—
261C4×D4—1781no—
262C4×D4—1781no—
263#117—21no—
264#117—1781no—
265C2×C42—891no—
266C4⋊C8—1781no—
267C4⋊C8—1781no—
268#101—892no—
269#101C4×D8912yes—
270#100—21no—
271#100—1781no—
272#99—21no—
273#99—892no—
274#99—1781no—
275#99C4×D8912yes—
276C22⋊C8—1781no—
277C22⋊C8—1781no—
278C22⋊C8—1781no—
279C22⋊C8—1781no—
280#97—41no—
281#97—3561no—
282#97—1781no—
283#97—1781no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8—3561no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—3561no—
289#41—3561no—
290C2×Q8—891no—
291C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
292C2×D4—891no—
293C2×D4—1781no—
294C2×D4—1781no—
295C2×D4—1781no—
296C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
297C2×D4#1308357411yescharacteristic
298C2×D4#1308357411yescharacteristic
299C22×C4—1781no—
300C22×C4—1781no—
301C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
303C22×C4C2×D35611yescharacteristic
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—3561no—
310M16—3561no—
311M16—3561no—
312M16—3561no—
313M16—1782no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—3562no—
322C2×C8—3561no—
323C2×C8—3561no—
324C2×C8—1781no—
325C2×C8—1781no—
326C2×C8#1308355111yescharacteristic
327C2×C8#1308355111yescharacteristic
328C2×C8#1308355111yescharacteristic
329C2×C8#1308355111yescharacteristic
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—3561no—
332C4⋊C4—1781no—
333C4⋊C4—1781no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—1782no—
336C22⋊C4—1781no—
337C22⋊C4—1781no—
338C22⋊C4—1781no—
339C22⋊C4—1781no—
340C42—41no—
341C42—891no—
342C42—891no—
343C42—3561no—
344C42—1781no—
345C23—1781no—
346C23#1566796911yescharacteristic
347C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
348C23C4×D35611yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—3561no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—3561no—
355D4—3562no—
356D4—7121no—
357D4—7121no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4C42×D8911yescharacteristic
373C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×C4C4×D35611yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—42no—
380C8—3562no—
381C8—3561no—
382C8—3561no—
383C8#1566792611yescharacteristic
384C8#1566792611yescharacteristic
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—3561no—
392C22—3561no—
393C22—3561no—
394C22C4×#1308355111yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—3561no—
400C4—3561no—
401C4—3561no—
402C4—7122no—
403C4C2×#1566792611yescharacteristic
404C4#1915157111yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—41no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—7121no—
410C2C4×#1566792611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#15667926
commutatorC2×C4×C89C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D89
FittingC89×#1757C2
socleC2×C89C4×#99
prime radical#19152144C22
cosocleC2×#41×C89C23
hypercenter#1757D89
hypocenterC89#12634
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020052C2semidirect
5. #26018382C2semidirect
6. #26018380C2semidirect
7. C89×#1757C2semidirect
8. C2×#15668018C4semidirect
14. #19151621C4semidirect
17. #19151566C4semidirect
20. C2×#15667922C4semidirect
21. #19151396C4semidirect
22. #19151394C4semidirect
210. #1757D89semidirect
213. C89#12634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289682
#260219352
#260219152
#260200522
#260183822
#260183802
C89×#17572
#1263489