Subgroups — #36469865

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#349×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083557	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
12	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151380	—	2	2	no	—
18	#19151379	—	2	4	no	—
19	#19151377	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#349×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
45	M₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
46	M₁₆×D₈₉	—	2	16	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	#15667952	—	2	2	no	—
57	#15667952	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
67	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
102	#13083558	—	2	8	no	—
103	#13083557	—	2	8	no	—
104	#13083557	—	2	4	no	—
105	#13083557	—	2	4	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
115	#13083549	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
185	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
186	#10623494	—	2	2	no	—
187	#10623494	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₈₉	#349	1	4	yes	complemented
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
211	Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	#12681	—	89	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈₉	#1779	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	C₂×#349	1	2	yes	—
219	D₈₉	—	2	4	no	—
220	D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
222	C₂×#349	—	89	2	no	—
223	C₂×#349	—	89	1	no	—
224	C₂×#349	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2112	—	89	2	no	—
226	C₈₉	#12681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	178	4	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
237	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
238	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
239	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
240	#349	—	2	2	no	—
241	#349	—	178	4	no	—
242	#349	—	178	2	no	—
243	C₂²⋊C₁₆	—	178	4	no	—
244	C₂⁵	—	89	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
265	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
266	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
271	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
282	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	M₃₂	—	2	2	no	—
285	M₃₂	—	2	2	no	—
286	M₃₂	—	178	2	no	—
287	M₃₂	—	178	2	no	—
288	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
290	C₂⁴	—	89	1	no	—
291	C₂⁴	—	89	1	no	—
292	C₂⁴	—	356	4	no	—
293	C₂⁴	—	178	2	no	—
294	C₂⁴	—	178	2	no	—
295	C₂⁴	—	178	2	no	—
296	C₂⁴	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#13083557	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	178	8	no	—
335	M₁₆	—	178	8	no	—
336	M₁₆	—	178	4	no	—
337	M₁₆	—	178	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	89	2	no	—
341	C₂×C₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₈	—	178	8	no	—
343	C₂×C₈	—	178	1	no	—
344	C₂×C₈	—	178	1	no	—
345	C₂×C₈	—	178	1	no	—
346	C₂×C₈	—	178	1	no	—
347	C₂×C₈	—	178	4	no	—
348	C₂×C₈	—	178	4	no	—
349	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
354	C₁₆	—	4	2	no	—
355	C₁₆	—	356	2	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	89	2	no	—
360	C₂³	—	89	2	no	—
361	C₂³	—	356	2	no	—
362	C₂³	—	356	4	no	—
363	C₂³	—	356	8	no	—
364	C₂³	—	356	8	no	—
365	C₂³	—	356	4	no	—
366	C₂³	—	178	4	no	—
367	C₂³	—	178	8	no	—
368	C₂³	—	178	1	no	—
369	C₂³	—	178	1	no	—
370	C₂³	—	178	1	no	—
371	C₂³	—	178	1	no	—
372	C₂³	#15667924	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	8	no	—
383	C₂×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	#15667924	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	178	2	no	—
406	C₈	—	178	2	no	—
407	C₈	#15667980	1	2	yes	—
408	C₈	#15667982	1	2	yes	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	89	4	no	—
415	C₂²	—	356	2	no	—
416	C₂²	—	356	2	no	—
417	C₂²	—	356	16	no	—
418	C₂²	—	356	2	no	—
419	C₂²	—	178	4	no	—
420	C₂²	—	178	4	no	—
421	C₂²	—	178	2	no	—
422	C₂²	—	178	2	no	—
423	C₂²	—	178	2	no	—
424	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	178	2	no	—
429	C₄	—	178	2	no	—
430	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#19151560	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#19151560	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#19151561	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	4	2	no	—
437	C₂	—	356	2	no	—
438	C₂	—	178	4	no	—
439	C₂	#26020161	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#349×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#349×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#349	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12681
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151380	C₂	semidirect
3. C₂×#19151379	C₂	semidirect
4. #26021862	C₂	semidirect
5. C₂×#349×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
21. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
205. C₂×D₈₉	#349	semidirect
224. C₂×#349	D₈₉	semidirect
226. C₈₉	#12681	semidirect
239. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₈₉	2
C₂×#19151380	2
C₂×#19151379	2
#26021862	2
C₂×#349×C₈₉	2
#12681	89