Group #36469866 — subgroups

Subgroups — #36469866

Order 22784.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26021863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#13083557	—	2	2	no	—
7	C₂²×#13083557	—	2	2	no	—
8	C₂²×#13083557	—	2	8	no	—
9	C₂²×#13083557	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#10623494	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19151379	—	2	8	no	—
14	C₂²⋊#13083549	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₈₉	C₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13083557	—	2	16	no	—
27	C₂×#13083557	—	2	16	no	—
28	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083557	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#15667952	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	M₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
67	#13083557	—	2	16	no	—
68	#13083557	—	2	8	no	—
69	#13083557	—	2	8	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	#13083549	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
116	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
122	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
123	#10623494	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	#349	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
133	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈₉	#407	1	2	yes	—
139	C₄×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
140	Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	#12681	—	89	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈₉	#1779	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	C₂×#349	1	2	yes	—
146	D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂³×M₁₆	—	89	1	no	—
148	C₂×#349	—	89	4	no	—
149	#2112	—	89	1	no	—
150	#2112	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₈₉	#12681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	178	8	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
158	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
161	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
162	#349	—	178	8	no	—
163	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₁₆	—	178	2	no	—
165	C₂⁵	—	89	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	178	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	M₃₂	—	2	4	no	—
192	M₃₂	—	178	4	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
195	C₂⁴	—	89	2	no	—
196	C₂⁴	—	356	4	no	—
197	C₂⁴	—	178	4	no	—
198	C₂⁴	—	178	2	no	—
199	C₂⁴	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
217	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#13083557	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	178	16	no	—
222	M₁₆	—	178	8	no	—
223	M₁₆	—	178	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	89	4	no	—
228	C₂×C₈	—	178	8	no	—
229	C₂×C₈	—	178	2	no	—
230	C₂×C₈	—	178	2	no	—
231	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
235	C₁₆	—	4	2	no	—
236	C₁₆	—	356	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	89	4	no	—
240	C₂³	—	356	4	no	—
241	C₂³	—	356	16	no	—
242	C₂³	—	356	4	no	—
243	C₂³	—	356	4	no	—
244	C₂³	—	178	8	no	—
245	C₂³	—	178	2	no	—
246	C₂³	—	178	2	no	—
247	C₂³	#15667924	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	89	4	no	—
254	C₂×C₄	—	178	16	no	—
255	C₂×C₄	—	178	8	no	—
256	C₂×C₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄	—	178	4	no	—
260	C₂×C₄	—	178	4	no	—
261	C₂×C₄	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄	#15667924	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	178	4	no	—
269	C₈	#15667980	1	2	yes	—
270	C₈	#15667982	1	2	yes	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	356	4	no	—
276	C₂²	—	356	16	no	—
277	C₂²	—	356	4	no	—
278	C₂²	—	356	4	no	—
279	C₂²	—	178	4	no	—
280	C₂²	#19151379	1	4	yes	complemented
281	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	178	4	no	—
285	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#19151560	1	2	yes	—
287	C₄	#19151561	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	356	4	no	—
291	C₂	#26020161	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#19151379	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×#13083557

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151379

C₂

yes

maximal, complemented

#26021863

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#2112

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×D₈₉

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂²×#13083557

C₂²

yes

—

C₂³×#10623494

C₄

yes

characteristic

C₂×#15667952

C₂²

yes

complemented

#19151379

—

C₂²⋊#13083549

—

C₂³×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₈₉

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊C₁₆×C₈₉

—

C₂⁴×D₈₉

C₈

yes

characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₈

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×#10623494

—

C₂²×#10623494

—

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

—

#15667952

—

C₂×#13083549

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

M₃₂×C₈₉

—

C₂×C₁₆×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

M₁₆

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

#13083549

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₁₆×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

100

C₂²×D₈₉

—

101

C₂²×D₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

107

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

—

110

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

111

C₂×Dic₈₉

—

112

C₂×Dic₈₉

—

113

C₂×Dic₈₉

—

114

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

115

C₄×D₈₉

—

116

C₄×D₈₉

—

117

C₄×D₈₉

—

118

C₄×D₈₉

—

119

C₄×D₈₉

—

120

C₈×C₈₉

—

121

C₈×C₈₉

#120

yes

—

122

C₈×C₈₉

#120

yes

—

123

#10623494

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

#349

yes

complemented

129

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

130

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

131

C₂×D₈₉

—

132

C₂×D₈₉

—

133

C₂×D₈₉

—

134

C₂×D₈₉

—

135

C₂×D₈₉

—

136

C₄×C₈₉

—

137

C₄×C₈₉

#379

yes

characteristic

138

C₄×C₈₉

#407

yes

—

139

C₄×C₈₉

#407

yes

characteristic

140

Dic₈₉

—

141

#12681

—

maximal, Sylow

142

C₂×C₈₉

—

143

C₂×C₈₉

—

144

C₂×C₈₉

#1779

yes

characteristic

145

C₂×C₈₉

C₂×#349

yes

—

146

D₈₉

—

147

C₂³×M₁₆

—

148

C₂×#349

—

149

#2112

—

150

#2112

D₈₉

yes

characteristic, complemented

151

C₈₉

#12681

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂⁴×C₄

—

153

C₂²×M₁₆

—

154

C₂²×M₁₆

—

155

C₂²×M₁₆

—

178

—

156

C₂²×M₁₆

—

178

—

157

C₂²×M₁₆

—

178

—

158

C₂³×C₈

—

159

C₂³×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

160

C₂×M₃₂

—

161

C₂×M₃₂

C₂×D₈₉

yes

complemented

162

#349

—

178

—

163

C₂²⋊C₁₆

—

164

C₂²⋊C₁₆

—

178

—

165

C₂⁵

—

166

C₂³×C₄

—

167

C₂³×C₄

—

168

C₂³×C₄

—

169

C₂³×C₄

—

178

—

170

C₂³×C₄

—

178

—

171

C₂³×C₄

—

178

—

172

C₂³×C₄

—

178

—

173

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

174

C₂×M₁₆

—

175

C₂×M₁₆

—

178

—

176

C₂×M₁₆

—

178

—

177

C₂×M₁₆

—

178

—

178

C₂×M₁₆

—

178

—

179

C₂×M₁₆

—

178

—

180

C₂×M₁₆

—

178

—

181

C₂×M₁₆

—

178

—

182

C₂×M₁₆

—

178

—

183

C₂²×C₈

—

184

C₂²×C₈

—

185

C₂²×C₈

—

178

—

186

C₂²×C₈

—

178

—

187

C₂²×C₈

C₄×D₈₉

yes

characteristic

188

C₂²×C₈

D₃₅₆

yes

—

189

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

190

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

191

M₃₂

—

192

M₃₂

—

178

—

193

C₂×C₁₆

—

194

C₂×C₁₆

—

178

—

195

C₂⁴

—

196

C₂⁴

—

356

—

197

C₂⁴

—

178

—

198

C₂⁴

—

178

—

199

C₂⁴

C₈×D₈₉

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

178

—

206

C₂²×C₄

—

178

—

207

C₂²×C₄

—

178

—

208

C₂²×C₄

—

178

—

209

C₂²×C₄

—

178

—

210

C₂²×C₄

—

178

—

211

C₂²×C₄

—

178

—

212

C₂²×C₄

—

178

—

213

C₂²×C₄

—

178

—

214

C₂²×C₄

—

178

—

215

C₂²×C₄

—

178

—

216

C₂²×C₄

—

178

—

217

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

218

C₂²×C₄

C₈×D₈₉

yes

characteristic

219

C₂²×C₄

#13083557

yes

—

220

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

221

M₁₆

—

178

—

222

M₁₆

—

178

—

223

M₁₆

—

178

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

178

—

229

C₂×C₈

—

178

—

230

C₂×C₈

—

178

—

231

C₂×C₈

#13083551

yes

—

232

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

—

233

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

234

C₂×C₈

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

235

C₁₆

—

236

C₁₆

—

356

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

356

—

241

C₂³

—

356

—

242

C₂³

—

356

—

243

C₂³

—

356

—

244

C₂³

—

178

—

245

C₂³

—

178

—

246

C₂³

—

178

—

247

C₂³

#15667924

yes

—

248

C₂³

C₂×C₈×D₈₉

yes

characteristic

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

178

—

255

C₂×C₄

—

178

—

256

C₂×C₄

—

178

—

257

C₂×C₄

—

178

—

258

C₂×C₄

—

178

—

259

C₂×C₄

—

178

—

260

C₂×C₄

—

178

—

261

C₂×C₄

—

178

—

262

C₂×C₄

#15667924

yes

—

263

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

264

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

265

C₂×C₄

M₁₆×D₈₉

yes

—

266

C₂×C₄

C₂×#13083557

yes

characteristic

267

C₈

—

268

C₈

—

178

—

269

C₈

#15667980

yes

—

270

C₈

#15667982

yes

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

356

—

276

C₂²

—

356

—

277

C₂²

—

356

—

278

C₂²

—

356

—

279

C₂²

—

178

—

280

C₂²

#19151379

yes

complemented

281

C₂²

C₂²⋊C₈×D₈₉

yes

—

282

C₂²

C₂×#15667924

yes

characteristic

283

C₄

—

284

C₄

—

178

—

285

C₄

#19151453

yes

characteristic

286

C₄

#19151560

yes

—

287

C₄

#19151561

yes

characteristic

288

C₂

—

289

C₂

—

290

C₂

—

356

—

291

C₂

#26020161

yes

characteristic

292

C₂

C₂×#19151379

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2112	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2112	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12681
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#13083551

commutator

C₂³×C₈₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2112

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴×D₈₉

C₈

cosocle

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151379	C₂	semidirect
3. #26021863	C₂	semidirect
4. C₈₉×#2112	C₂	semidirect
12. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
16. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
128. C₂²×C₈₉	#349	semidirect
150. #2112	D₈₉	semidirect
151. C₈₉	#12681	semidirect
161. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
280. C₂²	#19151379	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19151379

C₂

semidirect

3. #26021863

C₂

semidirect

4. C₈₉×#2112

C₂

semidirect

12. C₂×#15667952

C₂²

semidirect

16. C₂×M₃₂×C₈₉

C₂²

semidirect

128. C₂²×C₈₉

#349

semidirect

150. #2112

D₈₉

semidirect

151. C₈₉

#12681

semidirect

161. C₂×M₃₂

C₂×D₈₉

semidirect

280. C₂²

#19151379

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083557	2
C₂×#19151379	2
#26021863	2
C₈₉×#2112	2
#12681	89

subgroup

index

C₈₉×#2112

Subgroups — #36469866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups