Subgroups — #36469871

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#350×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668020	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668020	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668019	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#131×D₈₉	—	2	2	no	—
15	#131×D₈₉	—	2	2	no	—
16	#131×D₈₉	—	2	2	no	—
17	#131×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×M₁₆×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151383	—	2	2	no	—
25	#19151382	—	2	2	no	—
26	#19151381	—	2	2	no	—
27	#19151377	—	2	1	no	—
28	#19151377	—	2	1	no	—
29	#19151377	—	2	1	no	—
30	#19151377	—	2	1	no	—
31	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#350×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083575	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083573	C₈	1	1	yes	characteristic
40	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
41	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
42	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
43	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#15668020	—	2	4	no	—
50	#15668020	—	2	4	no	—
51	#15668020	—	2	2	no	—
52	#15668020	—	2	2	no	—
53	#15668019	—	2	2	no	—
54	#15668019	—	2	2	no	—
55	#15668018	—	2	4	no	—
56	#15668018	—	2	4	no	—
57	#15668018	—	2	1	no	—
58	#15668018	—	2	1	no	—
59	#15668018	D₄	1	2	yes	—
60	#15668018	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667952	—	2	1	no	—
86	#15667952	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#131×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#131×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
101	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	#13083575	—	2	2	no	—
109	#13083575	—	2	2	no	—
110	#13083574	—	2	4	no	—
111	#13083574	—	2	4	no	—
112	#13083574	—	2	1	no	—
113	#13083574	—	2	1	no	—
114	#13083574	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	#13083574	M₁₆	1	2	yes	—
116	#13083573	—	2	4	no	—
117	#13083573	—	2	4	no	—
118	#13083573	—	2	2	no	—
119	#13083573	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
123	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
129	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
148	#13083558	—	2	4	no	—
149	#13083558	—	2	1	no	—
150	#13083558	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	#13083557	—	2	4	no	—
152	#13083557	—	2	4	no	—
153	#13083557	—	2	2	no	—
154	#13083557	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
173	#13083549	—	4	1	no	—
174	#13083549	—	4	1	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
177	#41×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#41×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	D₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	D₃₅₆	—	2	4	no	—
237	D₃₅₆	—	2	1	no	—
238	D₃₅₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
253	Dic₁₇₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	#10623494	—	2	1	no	—
260	#10623494	—	2	2	no	—
261	#10623494	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×D₈₉	#350	1	2	yes	complemented
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
287	Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	#12683	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈₉	#1779	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#2117	1	1	yes	characteristic
297	D₈₉	—	2	2	no	—
298	D₈₉	—	4	1	no	—
299	D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×#131	—	89	1	no	—
301	C₂×#350	—	89	1	no	—
302	C₂×#350	—	89	1	no	—
303	C₂×#350	—	89	1	no	—
304	C₂×#350	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2112	—	89	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
307	C₈₉	#12683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×#41	—	89	1	no	—
309	C₂×#131	—	89	1	no	—
310	C₂×#131	—	89	1	no	—
311	C₂×#131	—	89	1	no	—
312	C₂×#131	—	178	1	no	—
313	C₂×#131	—	178	1	no	—
314	C₂×#131	—	178	2	no	—
315	C₂×#131	—	178	2	no	—
316	C₂×#131	—	178	2	no	—
317	C₂×#131	—	178	2	no	—
318	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
321	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
323	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
324	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#350	—	2	2	no	—
328	#350	—	178	2	no	—
329	#350	—	178	2	no	—
330	#350	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊C₁₆	—	178	1	no	—
332	C₂²⋊C₁₆	—	178	1	no	—
333	C₂²⋊C₁₆	—	178	1	no	—
334	C₂²⋊C₁₆	—	178	1	no	—
335	C₂×#41	—	89	1	no	—
336	C₂×#41	—	89	1	no	—
337	C₂×#41	—	89	1	no	—
338	C₂×#41	—	178	1	no	—
339	C₂×#41	—	178	1	no	—
340	C₂×#41	—	178	2	no	—
341	C₂×#41	—	178	2	no	—
342	C₂×#41	—	178	2	no	—
343	C₂×#41	—	178	2	no	—
344	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
350	#131	—	2	1	no	—
351	#131	—	2	1	no	—
352	#131	—	89	2	no	—
353	#131	—	89	2	no	—
354	#131	—	178	4	no	—
355	#131	—	178	4	no	—
356	#131	—	178	2	no	—
357	#131	—	178	4	no	—
358	#131	—	178	4	no	—
359	#131	—	178	2	no	—
360	#131	—	178	2	no	—
361	#131	—	178	2	no	—
362	#131	—	178	1	no	—
363	#131	—	178	1	no	—
364	#131	D₃₅₆	1	2	yes	—
365	#131	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
376	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	M₃₂	—	2	1	no	—
395	M₃₂	—	2	1	no	—
396	M₃₂	—	178	1	no	—
397	M₃₂	—	178	1	no	—
398	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
403	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
404	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
405	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
406	C₂⁴	—	89	1	no	—
407	C₂⁴	—	178	1	no	—
408	#41	—	2	1	no	—
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	89	2	no	—
411	#41	—	89	2	no	—
412	#41	—	178	4	no	—
413	#41	—	178	4	no	—
414	#41	—	178	2	no	—
415	#41	—	178	4	no	—
416	#41	—	178	4	no	—
417	#41	—	178	2	no	—
418	#41	—	178	2	no	—
419	#41	—	178	2	no	—
420	#41	—	178	1	no	—
421	#41	—	178	1	no	—
422	#41	#13083551	1	2	yes	—
423	#41	#13083557	1	2	yes	—
424	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	89	1	no	—
431	C₂×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	M₁₆	—	2	1	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	89	2	no	—
461	M₁₆	—	178	4	no	—
462	M₁₆	—	178	4	no	—
463	M₁₆	—	178	4	no	—
464	M₁₆	—	178	1	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	M₁₆	—	178	2	no	—
467	M₁₆	#13083551	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	89	1	no	—
472	C₂×C₈	—	89	1	no	—
473	C₂×C₈	—	178	4	no	—
474	C₂×C₈	—	178	4	no	—
475	C₂×C₈	—	178	4	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂×C₈	—	178	1	no	—
478	C₂×C₈	—	178	1	no	—
479	C₂×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×C₈	—	178	1	no	—
481	C₂×C₈	—	178	1	no	—
482	C₂×C₈	—	178	1	no	—
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	1	no	—
485	C₂×C₈	—	178	1	no	—
486	C₂×C₈	—	178	1	no	—
487	C₂×C₈	—	178	1	no	—
488	C₂×C₈	—	178	2	no	—
489	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
495	C₁₆	—	4	1	no	—
496	C₁₆	—	4	1	no	—
497	C₁₆	—	356	1	no	—
498	C₁₆	—	356	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	89	1	no	—
501	C₂³	—	89	1	no	—
502	C₂³	—	356	1	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	356	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	178	4	no	—
507	C₂³	—	178	1	no	—
508	C₂³	—	178	1	no	—
509	C₂³	—	178	1	no	—
510	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	89	2	no	—
513	Q₈	—	178	4	no	—
514	Q₈	—	178	1	no	—
515	Q₈	#15667924	1	2	yes	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	1	no	—
519	D₄	—	89	2	no	—
520	D₄	—	178	4	no	—
521	D₄	—	178	4	no	—
522	D₄	—	178	4	no	—
523	D₄	—	178	2	no	—
524	D₄	—	178	2	no	—
525	D₄	—	178	1	no	—
526	D₄	#15667924	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	178	1	no	—
556	C₈	—	178	1	no	—
557	C₈	—	178	2	no	—
558	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
559	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
560	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
561	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	89	2	no	—
568	C₂²	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	356	2	no	—
570	C₂²	—	356	8	no	—
571	C₂²	—	356	1	no	—
572	C₂²	—	356	1	no	—
573	C₂²	—	178	2	no	—
574	C₂²	—	178	1	no	—
575	C₂²	—	178	1	no	—
576	C₂²	—	178	1	no	—
577	C₂²	—	178	1	no	—
578	C₂²	—	178	1	no	—
579	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#19151560	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	178	1	no	—
584	C₄	—	178	1	no	—
585	C₄	—	178	2	no	—
586	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#19151560	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	356	2	no	—
594	C₂	—	356	1	no	—
595	C₂	—	178	2	no	—
596	C₂	#26020161	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#350×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26021878	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#350×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#350	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151383	C₂	semidirect
3. C₂×#19151382	C₂	semidirect
4. C₂×#19151381	C₂	semidirect
5. #26021862	C₂	semidirect
6. C₂×#19151377	C₂	semidirect
7. C₂×#350×C₈₉	C₂	semidirect
22. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
23. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
32. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
281. C₂×D₈₉	#350	semidirect
304. C₂×#350	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#12683	semidirect
324. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
326. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₈₉	2
C₂×#19151383	2
C₂×#19151382	2
C₂×#19151381	2
#26021862	2
C₂×#19151377	2
C₂×#350×C₈₉	2
#12683	89