Subgroups — #36469872

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26021863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13083574	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
7	C₂×#15668018	—	2	1	no	—
8	C₂×#15668018	—	2	8	no	—
9	C₂×#15668018	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#13083558	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151381	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊#13083549	—	2	1	no	—
17	C₂²⋊#13083549	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
23	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
25	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
26	C₂×#13083574	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₅₆	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	#15668018	—	2	8	no	—
33	#15668018	—	2	8	no	—
34	#15668018	—	2	4	no	—
35	#15668018	—	2	4	no	—
36	#15668018	—	2	4	no	—
37	#15668018	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
42	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	#15667952	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
61	#13083574	—	2	4	no	—
62	#13083574	—	2	8	no	—
63	#13083574	—	2	4	no	—
64	#13083574	—	2	2	no	—
65	#13083574	—	2	2	no	—
66	#13083574	—	2	4	no	—
67	#13083574	—	2	4	no	—
68	#13083574	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	#13083574	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	#13083558	—	2	4	no	—
85	#13083558	—	2	2	no	—
86	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	#13083557	—	2	8	no	—
88	#13083557	—	2	8	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
93	#13083549	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	D₃₅₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
149	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
150	Dic₁₇₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
154	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
155	#10623494	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈₉	#350	1	2	yes	complemented
165	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
167	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
176	Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	#12683	—	89	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈₉	#1779	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#2117	1	1	yes	characteristic
184	D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×#131	—	89	1	no	—
186	C₂×#350	—	89	4	no	—
187	#2112	—	89	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₈₉	#12683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×#41	—	89	1	no	—
191	C₂×#131	—	89	2	no	—
192	C₂×#131	—	89	2	no	—
193	C₂×#131	—	178	8	no	—
194	C₂×#131	—	178	1	no	—
195	C₂×#131	—	178	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
199	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
201	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
202	#350	—	178	8	no	—
203	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	178	1	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	178	1	no	—
207	C₂×#41	—	89	2	no	—
208	C₂×#41	—	89	2	no	—
209	C₂×#41	—	178	4	no	—
210	C₂×#41	—	178	4	no	—
211	C₂×#41	—	178	1	no	—
212	C₂×#41	—	178	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#131	—	89	8	no	—
219	#131	—	178	4	no	—
220	#131	—	178	4	no	—
221	#131	—	178	8	no	—
222	#131	—	178	8	no	—
223	#131	—	178	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	M₃₂	—	178	4	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
245	C₂⁴	—	178	1	no	—
246	C₂⁴	#13083557	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	89	4	no	—
248	#41	—	89	4	no	—
249	#41	—	178	4	no	—
250	#41	—	178	4	no	—
251	#41	—	178	4	no	—
252	#41	—	178	8	no	—
253	#41	—	178	4	no	—
254	#41	—	178	2	no	—
255	#41	—	178	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
259	C₂×D₄	—	89	2	no	—
260	C₂×D₄	—	178	4	no	—
261	C₂×D₄	—	178	8	no	—
262	C₂×D₄	—	178	2	no	—
263	C₂×D₄	—	178	2	no	—
264	C₂×D₄	—	178	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
272	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#13083557	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	89	4	no	—
279	M₁₆	—	178	8	no	—
280	M₁₆	—	178	4	no	—
281	M₁₆	—	178	2	no	—
282	M₁₆	—	178	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	178	8	no	—
289	C₂×C₈	—	178	4	no	—
290	C₂×C₈	—	178	2	no	—
291	C₂×C₈	—	178	8	no	—
292	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	#13083551	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
297	C₁₆	—	4	2	no	—
298	C₁₆	—	356	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	356	2	no	—
303	C₂³	—	356	2	no	—
304	C₂³	—	178	4	no	—
305	C₂³	—	178	2	no	—
306	C₂³	#15667924	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#15667924	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	89	4	no	—
310	Q₈	—	178	4	no	—
311	Q₈	—	178	2	no	—
312	D₄	—	89	4	no	—
313	D₄	—	178	4	no	—
314	D₄	—	178	8	no	—
315	D₄	—	178	4	no	—
316	D₄	—	178	4	no	—
317	D₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄	#15667924	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#15667924	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	178	4	no	—
339	C₈	#15667980	1	2	yes	—
340	C₈	#15667982	1	2	yes	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	356	8	no	—
350	C₂²	—	356	2	no	—
351	C₂²	—	356	2	no	—
352	C₂²	—	178	4	no	—
353	C₂²	#19151381	1	2	yes	complemented
354	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#19151560	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	178	4	no	—
359	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄	#19151561	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	356	4	no	—
366	C₂	#26020161	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#19151381	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#26021879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#13083574	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151381	C₂	semidirect
3. #26021863	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
164. C₂²×C₈₉	#350	semidirect
188. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₉	semidirect
189. C₈₉	#12683	semidirect
201. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
353. C₂²	#19151381	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668018	2
C₂×#19151381	2
#26021863	2
C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₉	2
#12683	89