Subgroups — #36469881

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152434	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#19152365	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#19152364	—	2	2	no	—
11	#19152364	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19152364	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19152363	—	2	2	no	—
14	#19152363	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#131×D₈₉	—	2	2	no	—
19	#131×D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151383	—	2	2	no	—
23	#19151383	—	2	2	no	—
24	#19151382	—	2	2	no	—
25	#19151379	—	2	2	no	—
26	#19151377	—	2	2	no	—
27	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#350×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#15668060	—	2	1	no	—
32	#15668059	—	2	1	no	—
33	#15668059	C₈	1	2	yes	—
34	#15668058	—	2	1	no	—
35	#15668058	C₈	1	2	yes	—
36	#15668057	—	2	2	no	—
37	#15668057	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
42	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
43	#15668020	—	2	4	no	—
44	#15668020	—	2	4	no	—
45	#15668020	—	2	2	no	—
46	#15668020	—	2	2	no	—
47	#15668019	—	2	2	no	—
48	#15668019	—	2	2	no	—
49	#15668018	—	2	4	no	—
50	#15668018	—	2	4	no	—
51	#15668018	—	2	2	no	—
52	#15668018	—	2	2	no	—
53	#15668018	—	2	1	no	—
54	#15668018	—	2	1	no	—
55	#15668018	—	2	1	no	—
56	#15668018	—	2	1	no	—
57	#15668018	—	2	1	no	—
58	#15668018	—	2	1	no	—
59	#15668018	D₄	1	2	yes	—
60	#15668018	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
67	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	#15667952	—	2	1	no	—
75	#15667952	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#131×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#131×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	#131×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
90	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
91	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
92	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#13083575	—	2	2	no	—
96	#13083575	—	2	2	no	—
97	#13083574	—	2	4	no	—
98	#13083574	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	2	1	no	—
100	#13083574	—	2	1	no	—
101	#13083574	—	2	1	no	—
102	#13083574	—	2	1	no	—
103	#13083574	—	2	1	no	—
104	#13083574	—	2	1	no	—
105	#13083574	—	2	2	no	—
106	#13083574	—	2	2	no	—
107	#13083574	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	#13083574	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	#13083573	—	2	4	no	—
110	#13083573	—	2	2	no	—
111	#13083573	—	2	2	no	—
112	#13083573	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
117	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
124	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	#13083558	—	2	4	no	—
132	#13083558	—	2	1	no	—
133	#13083558	—	2	1	no	—
134	#13083558	—	2	1	no	—
135	#13083558	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	#13083557	—	2	4	no	—
137	#13083557	—	2	4	no	—
138	#13083557	—	2	2	no	—
139	#13083557	—	2	2	no	—
140	#13083557	—	2	2	no	—
141	#13083557	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
151	#13083549	—	4	1	no	—
152	#13083549	—	4	1	no	—
153	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
154	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
155	#41×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#41×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
163	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
184	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	D₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
206	D₃₅₆	—	2	4	no	—
207	D₃₅₆	—	2	1	no	—
208	D₃₅₆	—	2	1	no	—
209	D₃₅₆	—	2	1	no	—
210	D₃₅₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
211	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
220	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
221	Dic₁₇₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	#10623494	—	2	2	no	—
228	#10623494	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
245	Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	#12685	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈₉	#1779	1	1	yes	characteristic
253	D₈₉	—	4	2	no	—
254	D₈₉	—	4	2	no	—
255	#3573	—	89	1	no	—
256	#2117	—	89	1	no	—
257	#2117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#350	—	89	1	no	—
259	C₂×#350	—	89	1	no	—
260	#2115	—	89	1	no	—
261	#2113	—	89	1	no	—
262	C₈₉	#12685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#585	—	89	1	no	—
264	#568	—	89	1	no	—
265	#568	—	89	1	no	—
266	#568	—	89	1	no	—
267	#568	—	178	2	no	—
268	#568	—	178	2	no	—
269	#568	—	178	2	no	—
270	C₂×#131	—	89	1	no	—
271	C₂×#131	—	89	1	no	—
272	C₂×#131	—	178	2	no	—
273	C₂×#131	—	178	2	no	—
274	C₂×#131	—	178	2	no	—
275	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
277	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
280	#350	—	2	2	no	—
281	#350	—	178	2	no	—
282	#350	—	178	2	no	—
283	#350	—	178	2	no	—
284	#349	—	178	2	no	—
285	C₂²⋊C₁₆	—	178	2	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
293	C₂×#41	—	89	1	no	—
294	C₂×#41	—	89	1	no	—
295	C₂×#41	—	178	2	no	—
296	C₂×#41	—	178	2	no	—
297	C₂×#41	—	178	2	no	—
298	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#131	—	2	1	no	—
300	#131	—	2	1	no	—
301	#131	—	89	2	no	—
302	#131	—	89	2	no	—
303	#131	—	178	2	no	—
304	#131	—	178	2	no	—
305	#131	—	178	4	no	—
306	#131	—	178	4	no	—
307	#131	—	178	2	no	—
308	#131	—	178	2	no	—
309	#131	—	178	4	no	—
310	#131	—	178	4	no	—
311	#131	—	178	2	no	—
312	#131	—	178	2	no	—
313	#131	—	178	1	no	—
314	#131	—	178	1	no	—
315	#131	—	178	1	no	—
316	#131	—	178	1	no	—
317	#131	—	178	1	no	—
318	#131	—	178	1	no	—
319	#131	D₃₅₆	1	2	yes	—
320	#131	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
332	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	M₃₂	—	2	1	no	—
339	M₃₂	—	2	1	no	—
340	M₃₂	—	2	1	no	—
341	M₃₂	—	2	1	no	—
342	M₃₂	—	178	1	no	—
343	M₃₂	—	178	1	no	—
344	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
345	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
347	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
348	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
349	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
350	#41	—	2	1	no	—
351	#41	—	2	1	no	—
352	#41	—	89	2	no	—
353	#41	—	89	2	no	—
354	#41	—	178	2	no	—
355	#41	—	178	2	no	—
356	#41	—	178	4	no	—
357	#41	—	178	4	no	—
358	#41	—	178	4	no	—
359	#41	—	178	4	no	—
360	#41	—	178	2	no	—
361	#41	—	178	2	no	—
362	#41	—	178	2	no	—
363	#41	—	178	2	no	—
364	#41	—	178	1	no	—
365	#41	—	178	1	no	—
366	#41	—	178	1	no	—
367	#41	—	178	1	no	—
368	#41	—	178	1	no	—
369	#41	—	178	1	no	—
370	#41	#13083551	1	2	yes	—
371	#41	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂×Q₈	#13083557	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	4	no	—
384	C₂×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	4	no	—
387	C₂×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	—	178	2	no	—
389	C₂×D₄	#13083557	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	1	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	89	2	no	—
399	M₁₆	—	178	4	no	—
400	M₁₆	—	178	4	no	—
401	M₁₆	—	178	4	no	—
402	M₁₆	—	178	1	no	—
403	M₁₆	—	178	1	no	—
404	M₁₆	—	178	1	no	—
405	M₁₆	—	178	2	no	—
406	M₁₆	—	178	2	no	—
407	M₁₆	—	178	2	no	—
408	M₁₆	—	178	2	no	—
409	M₁₆	#13083551	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	89	2	no	—
414	C₂×C₈	—	178	4	no	—
415	C₂×C₈	—	178	4	no	—
416	C₂×C₈	—	178	4	no	—
417	C₂×C₈	—	178	1	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₂×C₈	—	178	2	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
428	C₁₆	—	4	1	no	—
429	C₁₆	—	4	1	no	—
430	C₁₆	—	356	1	no	—
431	C₁₆	—	356	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	89	2	no	—
434	C₂³	—	178	4	no	—
435	C₂³	—	178	1	no	—
436	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	1	no	—
438	Q₈	—	89	2	no	—
439	Q₈	—	178	4	no	—
440	Q₈	—	178	1	no	—
441	Q₈	—	178	1	no	—
442	Q₈	—	178	1	no	—
443	Q₈	#15667924	1	2	yes	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	1	no	—
447	D₄	—	89	2	no	—
448	D₄	—	178	4	no	—
449	D₄	—	178	4	no	—
450	D₄	—	178	4	no	—
451	D₄	—	178	2	no	—
452	D₄	—	178	2	no	—
453	D₄	—	178	2	no	—
454	D₄	—	178	2	no	—
455	D₄	—	178	1	no	—
456	D₄	—	178	1	no	—
457	D₄	—	178	1	no	—
458	D₄	#15667924	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	178	2	no	—
479	C₈	—	178	2	no	—
480	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
481	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
482	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
483	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	—	178	2	no	—
489	C₂²	—	178	2	no	—
490	C₂²	—	712	1	no	—
491	C₂²	—	712	4	no	—
492	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19151560	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	178	2	no	—
497	C₄	—	178	2	no	—
498	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#19151560	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	356	2	no	—
507	C₂	—	356	2	no	—
508	C₂	#26020161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2117	C₂
socle	C₂×C₈₉	#1779
prime radical	#19152434	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021881	C₂	semidirect
3. C₂×#19151383	C₂	semidirect
4. C₂×#19151382	C₂	semidirect
5. #26021872	C₂	semidirect
6. #26021867	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2117	C₂	semidirect
20. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
21. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
28. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
257. #2117	D₈₉	semidirect
262. C₈₉	#12685	semidirect
277. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
278. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034963	2
#26021881	2
C₂×#19151383	2
C₂×#19151382	2
#26021872	2
#26021867	2
C₈₉×#2117	2
#12685	89