Finite Group Databasebeta

← #36469883

Subgroups — #36469883

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152363C211yesmaximal, characteristic
2#26021881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D89C411yescharacteristic
9#19152363—22no—
10#19152363—22no—
11#19152363—22no—
12#19152363—22no—
13C2×#15668020—21no—
14C2×#15668020C411yescharacteristic
15C2×#15668019C411yescharacteristic
16C2×#15668018—21no—
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18C22×#13083557—21no—
19C22×#13083557C2211yescharacteristic
20C2×M16×D89—21no—
21C2×M16×D89C411yescharacteristic
22C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
24#19151383—22no—
25#19151382—22no—
26#19151381—22no—
27#19151379—21no—
28#19151379—21no—
29#19151379—21no—
30#19151379—21no—
31C2×#131×C89C2211yescharacteristic
32C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
33C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
34#350×C89—22no—
35C2×#13083575C811yescharacteristic
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083573—21no—
39C2×#13083573C811yescharacteristic
40#41×D89—22no—
41#41×D89—22no—
42#41×D89—22no—
43#41×D89—22no—
44C2×Q8×D89C811yescharacteristic
45C2×D4×D89—21no—
46C2×D4×D89C811yescharacteristic
47C22×C4×D89—21no—
48C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
49#15668020—24no—
50#15668020—24no—
51#15668020—22no—
52#15668020—22no—
53#15668019—22no—
54#15668019—22no—
55#15668018—24no—
56#15668018—24no—
57#15668018—21no—
58#15668018—21no—
59#15668018D412yes—
60#15668018D412yes—
61C2×#13083558—21no—
62C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
63C2×#13083557—24no—
64C2×#13083557—24no—
65C2×#13083557—21no—
66C2×#13083557—21no—
67C2×#13083557—21no—
68C2×#13083557—21no—
69C2×#13083557—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557D411yescharacteristic
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76M16×D89—24no—
77M16×D89—24no—
78M16×D89—22no—
79M16×D89—22no—
80C22×#10623494—21no—
81C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15667952—21no—
86#15667952—21no—
87#15667952—21no—
88#15667952—21no—
89C2×#13083549—21no—
90C2×#13083549—21no—
91C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
92#131×C89—21no—
93#131×C89—21no—
94#131×C89D412yes—
95#131×C89D412yes—
96C2×M16×C89—21no—
97C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
98C22×C8×C89—21no—
99C22×C8×C89C2311yescharacteristic
100M32×C89—21no—
101M32×C89—21no—
102M32×C89—21no—
103M32×C89—21no—
104C2×C16×C89—21no—
105C2×C16×C89—21no—
106C23×D89—21no—
107C23×D89M1611yescharacteristic
108#13083575—22no—
109#13083575—22no—
110#13083574—24no—
111#13083574—24no—
112#13083574—21no—
113#13083574—21no—
114#13083574C22⋊C412yes—
115#13083574M1612yes—
116#13083573—24no—
117#13083573—24no—
118#13083573—22no—
119#13083573—22no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178C2×C811yescharacteristic
122Q8×D89—22no—
123Q8×D89—22no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356C2×C811yescharacteristic
126C2×C22⋊D89—21no—
127C2×C22⋊D89—21no—
128C2×C22⋊D89—21no—
129D4×D89—24no—
130D4×D89—24no—
131D4×D89—22no—
132D4×D89—22no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89M1611yescharacteristic
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D89C2×C811yescharacteristic
147C2×C4×D89C2×C811yescharacteristic
148#13083558—24no—
149#13083558—21no—
150#13083558C22⋊C412yes—
151#13083557—24no—
152#13083557—24no—
153#13083557—21no—
154#13083557—21no—
155#13083557—21no—
156#13083557—21no—
157#13083557—22no—
158#13083557—22no—
159#13083557—21no—
160#13083557—21no—
161#13083557—21no—
162#13083557—21no—
163C2×#10623494—24no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
168C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
169C8×D89—24no—
170C8×D89—24no—
171C8×D89—22no—
172C8×D89—22no—
173#13083549—41no—
174#13083549—41no—
175#41×C89—21no—
176#41×C89—21no—
177#41×C89C22⋊C412yes—
178#41×C89M1612yes—
179C2×Q8×C89C2×C811yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C2×C811yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
184M16×C89—21no—
185M16×C89—22no—
186M16×C89—22no—
187M16×C89C22⋊C412yes—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—22no—
190C2×C8×C89—22no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C16×C89—41no—
198C16×C89—41no—
199C23×C89—21no—
200C23×C89C2×M1611yescharacteristic
201C22×D89—21no—
202C22×D89—24no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—82no—
206C22×D89—81no—
207C22×D89C22⋊C811yescharacteristic
208C22×D89C22⋊C811yescharacteristic
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89C22⋊C812yes—
211D4×C89—22no—
212D4×C89—22no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89C22⋊C812yes—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
224C22⋊D89—24no—
225C22⋊D89—24no—
226C22⋊D89—22no—
227C22⋊D89—22no—
228C2×Dic89—24no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
233C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
234D356—24no—
235D356—21no—
236D356C22⋊C812yes—
237C4×D89—24no—
238C4×D89—24no—
239C4×D89—22no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—22no—
248C4×D89—21no—
249Dic178—24no—
250Dic178—21no—
251Dic178C22⋊C812yes—
252C8×C89—22no—
253C8×C89#12011yescharacteristic
254C8×C89#12011yescharacteristic
255C8×C89#12011yescharacteristic
256C8×C89#12011yescharacteristic
257#10623494—22no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
264C22×C89#40711yescharacteristic
265C22×C89#40711yescharacteristic
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—22no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—84no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89#37911yescharacteristic
277C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
278C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
279C4×C89#40711yescharacteristic
280Dic89—21no—
281Dic89—22no—
282Dic89—21no—
283#12686—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—21no—
285C2×C89—21no—
286C2×C89—21no—
287C2×C89—42no—
288C2×C89#177911yescharacteristic
289D89—42no—
290D89—41no—
291D89—41no—
292C2×#568—891no—
293#2117—891no—
294#2117—891no—
295#2117—891no—
296#2117D8911yescharacteristic, complemented
297C2×#349—891no—
298C2×#349—891no—
299C89#1268611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—891no—
301#568—1782no—
302#568—1782no—
303#568—1782no—
304#568—1782no—
305C2×#131—891no—
306C2×#131—891no—
307C2×#131—891no—
308C2×#131—1781no—
309C2×#131—1781no—
310C2×#131C2×D8911yescharacteristic
311C22×M16—891no—
312C22×M16—891no—
313C22×M16—1781no—
314C22×M16—1781no—
315C2×M32—891no—
316C2×M32—891no—
317C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
318C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
319#350—22no—
320#350—1782no—
321#350—1782no—
322#350—1782no—
323#349—1781no—
324#349—1781no—
325#349—1781no—
326#349—1781no—
327C2×#41—891no—
328C2×#41—891no—
329C2×#41—891no—
330C2×#41—1781no—
331C2×#41—1781no—
332C2×#41—1782no—
333C2×#41—1782no—
334C2×#41—1782no—
335C2×#41—1782no—
336C2×#41C4×D8911yescharacteristic
337C22×Q8—891no—
338C22×D4—891no—
339C22×D4—1781no—
340C23×C4—891no—
341C23×C4—1781no—
342#131—21no—
343#131—21no—
344#131—892no—
345#131—892no—
346#131—1784no—
347#131—1784no—
348#131—1782no—
349#131—1784no—
350#131—1784no—
351#131—1782no—
352#131—1782no—
353#131—1782no—
354#131—1781no—
355#131—1781no—
356#131D35612yes—
357#131C22⋊D8912yes—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—891no—
360C2×M16—891no—
361C2×M16—891no—
362C2×M16—891no—
363C2×M16—891no—
364C2×M16—1781no—
365C2×M16—1781no—
366C2×M16—1784no—
367C2×M16—1784no—
368C2×M16—1781no—
369C2×M16—1782no—
370C2×M16—1784no—
371C2×M16—1784no—
372C2×M16—1782no—
373C2×M16—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C2×M16—1781no—
376C2×M16—1781no—
377C2×M16—1781no—
378C2×M16C4×D8911yescharacteristic
379C22×C8—21no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C22×C8—1781no—
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386M32—21no—
387M32—21no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—1781no—
391M32—1781no—
392M32—1781no—
393M32—1781no—
394C2×C16—21no—
395C2×C16—21no—
396C2×C16—1781no—
397C2×C16—1781no—
398C24—891no—
399C24—1781no—
400#41—21no—
401#41—21no—
402#41—892no—
403#41—892no—
404#41—1784no—
405#41—1784no—
406#41—1782no—
407#41—1784no—
408#41—1784no—
409#41—1782no—
410#41—1782no—
411#41—1782no—
412#41—1781no—
413#41—1781no—
414#41#1308355112yes—
415#41#1308355712yes—
416C2×Q8—891no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—1782no—
419C2×Q8—1782no—
420C2×Q8C8×D8911yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—891no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1784no—
427C2×D4—1784no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1782no—
431C2×D4C8×D8911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1784no—
441C22×C4—1784no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
449M16—21no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—892no—
453M16—1784no—
454M16—1784no—
455M16—1784no—
456M16—1781no—
457M16—1781no—
458M16—1781no—
459M16—1781no—
460M16—1781no—
461M16—1782no—
462M16—1781no—
463M16—1781no—
464M16—1781no—
465M16—1781no—
466M16—1782no—
467M16#1308355112yes—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—1784no—
474C2×C8—1784no—
475C2×C8—1784no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1782no—
480C2×C8—1782no—
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C2×C8C2×D35611yescharacteristic
487C16—41no—
488C16—41no—
489C16—3561no—
490C16—3561no—
491C23—21no—
492C23—891no—
493C23—891no—
494C23—1784no—
495C23—1781no—
496C23—1781no—
497C23—1781no—
498C23—7121no—
499C23—7122no—
500C23M16×D8911yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—892no—
503Q8—1784no—
504Q8—1781no—
505Q8#1566792412yes—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—21no—
509D4—892no—
510D4—1784no—
511D4—1784no—
512D4—1784no—
513D4—1782no—
514D4—1782no—
515D4—1781no—
516D4#1566792412yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—891no—
522C2×C4—1784no—
523C2×C4—1784no—
524C2×C4—1784no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
541C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
542C2×C4M16×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C8—1782no—
548C8#1566798011yescharacteristic
549C8#1566798011yescharacteristic
550C8#1566798211yescharacteristic
551C8#1566798211yescharacteristic
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3562no—
558C22—1781no—
559C22—1782no—
560C22—1781no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7124no—
564C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
565C22#1915156011yescharacteristic
566C22#1915156111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—1781no—
569C4—1781no—
570C4—1782no—
571C4#1915145311yescharacteristic
572C4C22⋊C8×D8911yescharacteristic
573C4C2×#1566792411yescharacteristic
574C4#1915156011yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—3562no—
580C2—3561no—
581C2—3561no—
582C2#2602016111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151453
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2117C2
socleC2×C89#1779
prime radicalC2×#41×D89C4
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2117D89
hypocenterC89#12686
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021881C2semidirect
3. #26021880C2semidirect
4. #26021879C2semidirect
5. C2×#19151379C2semidirect
6. C2×#19151379C2semidirect
7. C89×#2117C2semidirect
22. C2×#15667952C22semidirect
23. C2×#15667952C22semidirect
32. C2×M32×C89C22semidirect
33. C2×M32×C89C22semidirect
296. #2117D89semidirect
299. C89#12686semidirect
317. C2×M32C2×D89semidirect
318. C2×M32C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523632
#260218812
#260218802
#260218792
C2×#191513792
C89×#21172
#1268689