Finite Group Databasebeta

← #36469898

Subgroups — #36469898

Order 22784.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152105C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151389C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151386C212yesmaximal, complemented
4#26020170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D89C411yescharacteristic, complemented
7#19152105—24no—
8#19152105—24no—
9C2×#15667993C411yescharacteristic, complemented
10C2×#15667993C2211yescharacteristic
11C2×#15667988—21no—
12C2×#15667983—21no—
13C2×#15667980C411yescharacteristic, complemented
14C2×#15667980C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D89—21no—
16C2×C4×C22⋊D89—21no—
17C2×#15667971C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667927—21no—
19C2×#15667927C2212yes—
20#19151461—21no—
21#19151389—24no—
22#19151386—24no—
23C22×#41×C89C2211yescharacteristic
24C2×#101×C89—21no—
25C2×#100×C89C2212yes—
26#407×C89—21no—
27C24×D89C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D89—21no—
29C22×C22⋊D89—21no—
30C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D89—22no—
32C22×C4×D89—22no—
33C22×C4×D89—21no—
34C22×C4×D89—21no—
35C22×C4×D89—42no—
36C22×C4×D89—42no—
37#15667993—22no—
38#15667993—22no—
39#15667993—22no—
40#15667993D414yes—
41#15667988—28no—
42#15667983—28no—
43#15667980—22no—
44#15667980—22no—
45#15667980—22no—
46#15667980D414yes—
47C4×C22⋊D89—28no—
48C4×C22⋊D89—28no—
49#15667971—22no—
50#15667971—22no—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C2×#13083553—21no—
53C2×#13083553—21no—
54C2×C22⋊Dic89—21no—
55C2×C22⋊Dic89—21no—
56C2×C22⋊Dic89—22no—
57C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
59C2×#13083551—21no—
60C2×#13083551—21no—
61C2×C4×Dic89—21no—
62#15667927—22no—
63#15667927—22no—
64#15667927—42no—
65#15667919—42no—
66C2×#41×C89—22no—
67C2×#41×C89—22no—
68C2×#41×C89—42no—
69C2×#41×C89—42no—
70C22×Q8×C89D411yescharacteristic
71C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C89D411yescharacteristic
73C22×D4×C89C2311yescharacteristic
74C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C89D411yescharacteristic
76C23×C4×C89D411yescharacteristic
77C2×M16×C89—22no—
78#101×C89—42no—
79#100×C89—22no—
80#100×C89—22no—
81C22⋊C8×C89—42no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—21no—
84C23×D89—44no—
85C23×D89—41no—
86C23×D89—41no—
87C23×D89C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊D89—24no—
89C2×C22⋊D89—24no—
90C2×C22⋊D89—44no—
91C2×C22⋊D89—44no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—41no—
97C22×Dic89—41no—
98C22×Dic89—42no—
99C22×Dic89C22⋊C412yes—
100C2×C4×D89—24no—
101C2×C4×D89—24no—
102C2×C4×D89—48no—
103C2×C4×D89—42no—
104C2×C4×D89—42no—
105C2×C4×D89—48no—
106C2×C4×D89—42no—
107C2×C4×D89—42no—
108C4⋊Dic89—24no—
109#13083553—24no—
110#13083553—24no—
111C22⋊Dic89—24no—
112C22⋊Dic89—21no—
113C22⋊Dic89—21no—
114C22⋊Dic89—24no—
115C22⋊Dic89—42no—
116C22⋊Dic89—42no—
117C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
118C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
119#13083551—24no—
120#13083551—24no—
121C4×Dic89—24no—
122C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
123C24×C89C22×C411yescharacteristic
124C24×C89C2×D411yescharacteristic
125#41×C89—48no—
126#41×C89—48no—
127C2×Q8×C89—22no—
128C2×Q8×C89—22no—
129C2×Q8×C89—41no—
130C2×D4×C89—21no—
131C2×D4×C89—21no—
132C2×D4×C89—22no—
133C2×D4×C89—22no—
134C2×D4×C89—41no—
135C2×D4×C89—41no—
136C2×D4×C89—41no—
137C2×D4×C89—41no—
138C2×D4×C89—41no—
139C2×D4×C89C2×D412yes—
140C2×D4×C89C2×D412yes—
141C22×C4×C89—21no—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89—22no—
144C22×C4×C89—22no—
145C22×C4×C89—22no—
146C22×C4×C89—22no—
147C22×C4×C89—22no—
148C22×C4×C89—22no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155M16×C89—42no—
156M16×C89—42no—
157C2×C8×C89—42no—
158C23×C89—21no—
159C23×C89—21no—
160C23×C89—21no—
161C23×C89—21no—
162C23×C89—21no—
163C23×C89—21no—
164C23×C89—21no—
165C23×C89—42no—
166C23×C89—42no—
167C23×C89—42no—
168C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C89#12012yes—
172C22×D89—24no—
173C22×D89—22no—
174C22×D89—44no—
175C22×D89—44no—
176C22×D89—42no—
177C22×D89—42no—
178C22×D89—48no—
179C22×D89—44no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—42no—
183C22×D89—44no—
184Q8×C89—44no—
185D4×C89—42no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—44no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89—42no—
190C2×C4×C89—24no—
191C2×C4×C89—24no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—44no—
202C2×C4×C89—44no—
203C2×C4×C89#9912yes—
204C2×C4×C89#9912yes—
205C2×C4×C89#12012yes—
206C22⋊D89—48no—
207C22⋊D89—48no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—82no—
218C2×Dic89—84no—
219C4×D89—48no—
220C4×D89—48no—
221C8×C89—82no—
222C22×C89—22no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—22no—
226C22×C89—42no—
227C22×C89—42no—
228C22×C89—41no—
229C22×C89—41no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—42no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89—41no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89#37911yescharacteristic
238C22×C89C2×#9911yescharacteristic
239C22×C89C2×#9911yescharacteristic
240C2×D89—24no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—44no—
243C2×D89—48no—
244C2×D89—44no—
245C2×D89—44no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—44no—
248C4×C89—22no—
249C4×C89—22no—
250C4×C89—22no—
251C4×C89—41no—
252Dic89—42no—
253Dic89—42no—
254Dic89—42no—
255Dic89—162no—
256#12689—891nomaximal, Sylow
257C2×C89—21no—
258C2×C89—21no—
259C2×C89—42no—
260C2×C89—41no—
261C2×C89—41no—
262C2×C89—81no—
263C2×C89#178111yescharacteristic
264C2×C89#212012yes—
265D89—44no—
266C2×#525—891no—
267C2×#352—892no—
268C2×AΣL(1,𝔽16)—892no—
269#1785D8911yescharacteristic, complemented
270#1782—891no—
271C89#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×#41C2×D8911yescharacteristic
273C24×C4—891no—
274#525—1784no—
275#525—1784no—
276C2×#123—891no—
277C2×#123—891no—
278C2×C22⋊Q8—1781no—
279C2×#121—1781no—
280C2×#120—891no—
281C2×#120—891no—
282C2×C4×D4—1781no—
283C2×C4×D4—1781no—
284C2×#117—891no—
285C2×#101—21no—
286C2×#100C2×D8912yes—
287C2×#99—892no—
288C2×#99—1781no—
289#407—21no—
290#381—1781no—
291#352—1784no—
292AΣL(1,𝔽16)—1784no—
293C25—891no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41—22no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—42no—
298C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
299C22×D4—1781no—
300C22×D4—1781no—
301C22×D4C4×D8911yescharacteristic
302C22×D4D35611yescharacteristic
303C22×D4C22×D8911yescharacteristic
304C23×C4—891no—
305C23×C4—3562no—
306C23×C4—3562no—
307C23×C4—1782no—
308C23×C4—1782no—
309C23×C4—1781no—
310C23×C4—1781no—
311C23×C4C4×D8911yescharacteristic
312C23×C4D35611yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
314C2×M16—22no—
315#123—894no—
316#123—1782no—
317#123—1782no—
318#123—1782no—
319C22⋊Q8—1788no—
320#121—1788no—
321#120—894no—
322#120—1782no—
323#120—1782no—
324#120—1782no—
325C4×D4—1788no—
326C4×D4—1788no—
327#117—1782no—
328#117—1782no—
329C2×C4⋊C4—1781no—
330C2×C4⋊C4—1781no—
331C2×C4⋊C4—1781no—
332C2×C22⋊C4—891no—
333C2×C22⋊C4—891no—
334C2×C22⋊C4—1782no—
335C2×C22⋊C4—1781no—
336C2×C22⋊C4—1781no—
337C2×C22⋊C4—1781no—
338C2×C22⋊C4—1781no—
339C2×C42—1781no—
340#101—42no—
341#100—22no—
342#100—22no—
343#99—3562no—
344#99—1782no—
345#99—1782no—
346C22⋊C8—42no—
347#95—3562no—
348C24—892no—
349C24—3561no—
350C24—3561no—
351C24—3564no—
352C24—1781no—
353C24—1781no—
354C24#1308355111yescharacteristic
355C24C2×C4×D8911yescharacteristic
356C24C2×D35611yescharacteristic
357#41—48no—
358#41—48no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—3564no—
372C2×D4—3564no—
373C2×D4—1784no—
374C2×D4—1784no—
375C2×D4D4×D8912yes—
376C2×D4D4×D8912yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—892no—
388C22×C4—3568no—
389C22×C4—3568no—
390C22×C4—3562no—
391C22×C4—3562no—
392C22×C4—3562no—
393C22×C4—3562no—
394C22×C4—3561no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3562no—
397C22×C4—1784no—
398C22×C4—1784no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4#1308355111yescharacteristic
404C22×C4#1308355111yescharacteristic
405C22×C4#1308355111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—1784no—
411C4⋊C4—1784no—
412C4⋊C4—1784no—
413C22⋊C4—892no—
414C22⋊C4—892no—
415C22⋊C4—3562no—
416C22⋊C4—3562no—
417C22⋊C4—1784no—
418C22⋊C4—1784no—
419C22⋊C4—1784no—
420C22⋊C4—1781no—
421C22⋊C4—1781no—
422C22⋊C4—1784no—
423C42—1784no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—3562no—
435C23—3562no—
436C23—3562no—
437C23—3564no—
438C23—3568no—
439C23—3564no—
440C23—3564no—
441C23—3564no—
442C23—3561no—
443C23—3561no—
444C23—1784no—
445C23—1782no—
446C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
447C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
448C23C2×#1308355111yescharacteristic
449C23#1566798212yes—
450Q8—44no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—3568no—
457D4—3568no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—3568no—
472C2×C4—3568no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3562no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—1782no—
480C2×C4—1782no—
481C2×C4—1782no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4—7124no—
484C2×C4#1566792612yes—
485C2×C4#1566792612yes—
486C2×C4#1566798012yes—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—3562no—
504C22—3564no—
505C22—3564no—
506C22—3564no—
507C22—3568no—
508C22—3564no—
509C22—3562no—
510C22—1784no—
511C22#1915145311yescharacteristic
512C22C2×#1566792611yescharacteristic
513C22C2×#1566792611yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—3562no—
519C4—3562no—
520C4—3562no—
521C4—14242no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—81no—
528C2—3564no—
529C2#2602016611yescharacteristic
530C2#2602189412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667926
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1785C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC2×#19152105C2
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1785D89
hypocenterC89#12689
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151389C2semidirect
3. C2×#19151386C2semidirect
4. #26020170C2semidirect
5. C89×#1785C2semidirect
6. C23×C4×D89C4semidirect
9. C2×#15667993C4semidirect
13. C2×#15667980C4semidirect
17. C2×#15667971C4semidirect
269. #1785D89semidirect
271. C89#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521052
C2×#191513892
C2×#191513862
#260201702
C89×#17852
#1268989