Finite Group Databasebeta

← #36469960

Subgroups — #36469960

Order 22784.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033886C211yesmaximal, characteristic
2#26021921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021919C212yesmaximal, complemented
4#26020165C212yesmaximal, complemented
5C89×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668058C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D89C2211yescharacteristic
8#19152245—22no—
9#19152241—21no—
10#19152241—21no—
11#19152233—21no—
12#19152233—21no—
13#19152232—22no—
14#19152165C2211yescharacteristic
15#19152158—22no—
16#19152110C411yescharacteristic, complemented
17#19152105C411yescharacteristic, complemented
18#120×D89—22no—
19#19152072C411yescharacteristic, complemented
20C2×#15667927C2212yescomplemented
21C2×#15667926—22no—
22#19151453—22no—
23#19151393—21no—
24#19151392—22no—
25#19151391—21no—
26#19151390—22no—
27#535×C89C2211yescharacteristic
28C2×#99×C89C2212yescomplemented
29#354×C89—21no—
30#353×C89—21no—
31C24×D89D412yes—
32#15668058—44no—
33C2×#13083575—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
36C22×D356—21no—
37C22×D356C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D89D412yes—
39C2×D4×D89—22no—
40C2×D4×D89—22no—
41C2×D4×D89—22no—
42C2×D4×D89—21no—
43C2×D4×D89—22no—
44C2×D4×D89—21no—
45C2×D4×D89—21no—
46C2×D4×D89—44no—
47C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
48#15668008D412yes—
49#15667999D412yes—
50#15667996—21no—
51#15667994—22no—
52#15667994—22no—
53#15667993—21no—
54#15667992—21no—
55#15667988—21no—
56#15667987—21no—
57#15667985—22no—
58#15667985—22no—
59#15667983—22no—
60#15667983—22no—
61#15667983—21no—
62#15667983—21no—
63#15667983—21no—
64#15667982—22no—
65#15667982—22no—
66#15667982—21no—
67#15667981—22no—
68#15667980—22no—
69#15667980—22no—
70#15667980—22no—
71#15667980—22no—
72#15667980—21no—
73C4×D356—21no—
74C4×D356—21no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77#15667974—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79#15667971C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic89—22no—
81C2×#13083551—44no—
82C22⋊C4×D89—22no—
83C22⋊C4×D89—22no—
84C22⋊C4×D89—22no—
85#15667927—22no—
86#15667927—22no—
87#15667926—44no—
88C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
89C22×D4×C89C2311yescharacteristic
90#127×C89D411yescharacteristic
91#127×C89D411yescharacteristic
92#124×C89D411yescharacteristic
93#124×C89D411yescharacteristic
94#121×C89—22no—
95#120×C89—22no—
96#117×C89C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C89—22no—
98#99×C89—22no—
99#99×C89—22no—
100C23×D89—22no—
101C23×D89—22no—
102C23×D89—22no—
103C23×D89—24no—
104C23×D89—42no—
105C23×D89—84no—
106C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D89C22⋊C412yes—
108#13083575—44no—
109#13083574—44no—
110#13083574—42no—
111C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic, complemented
112C2×D356—24no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—44no—
119C2×D356C22⋊C411yescharacteristic, complemented
120C2×C22⋊D89—22no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—21no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—24no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—42no—
129D4×D89—44no—
130D4×D89—44no—
131D4×D89—48no—
132D4×D89—44no—
133D4×D89—44no—
134D4×D89—44no—
135D4×D89—84no—
136D4×D89—84no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—42no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149#13083553—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—21no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—42no—
155C22⋊Dic89—42no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—21no—
160#13083551—21no—
161#13083551—21no—
162#13083551—21no—
163#13083551—88no—
164C4×Dic89C22⋊C412yescomplemented
165C24×C89C2×D412yes—
166#41×C89—42no—
167C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic, complemented
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—22no—
171C2×D4×C89—42no—
172C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic, complemented
173C2×D4×C89C2×D412yes—
174C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—42no—
178C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C22⋊C4×C89—21no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—42no—
184C22⋊C4×C89—42no—
185C42×C89C22⋊C411yescharacteristic, complemented
186C42×C89C22⋊C411yescharacteristic, complemented
187C23×C89—22no—
188C23×C89—22no—
189C23×C89—21no—
190C23×C89—82no—
191C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C89#12012yes—
193C23×C89#12012yes—
194C22×D89—21no—
195C22×D89—22no—
196C22×D89—22no—
197C22×D89—22no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—42no—
200C22×D89—44no—
201C22×D89—44no—
202C22×D89—48no—
203C22×D89—44no—
204C22×D89—44no—
205C22×D89—44no—
206C22×D89—84no—
207C22×D89—82no—
208C22×D89—82no—
209C22×D89—82no—
210C22×D89—84no—
211C22×D89—82no—
212C22×D89—82no—
213C22×D89—84no—
214C22×D89#9914yes—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—82no—
222D4×C89—82no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89—84no—
230C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D89—44no—
233C22⋊D89—44no—
234C22⋊D89—44no—
235C22⋊D89—44no—
236C22⋊D89—42no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—82no—
244C2×Dic89—84no—
245D356—24no—
246D356—24no—
247D356—41no—
248D356—44no—
249D356—42no—
250D356—42no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—41no—
258C22×C89—22no—
259C22×C89—22no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—44no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—82no—
267C22×C89#37911yescharacteristic
268C22×C89C2×#9912yes—
269C2×D89—22no—
270C2×D89—24no—
271C2×D89—24no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—44no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—82no—
282C2×D89—88no—
283C2×D89—88no—
284C2×D89—164no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—162no—
291Dic89—42no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—162no—
295#12707—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—21no—
297C2×C89—22no—
298C2×C89—42no—
299C2×C89—42no—
300C2×C89—81no—
301C2×C89#178111yescharacteristic
302D89—42no—
303D89—44no—
304D89—81no—
305#3484—891no—
306#2127—892no—
307#2127—891no—
308#2127D8911yescharacteristic, complemented
309#1781—892no—
310C89#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×H(5,𝔽2)—891no—
312C23×D4—891no—
313#546—1782no—
314#546—1781no—
315#546—1781no—
316D42—1782no—
317D42—1781no—
318D42—1781no—
319#535—891no—
320#535C2×D8911yescharacteristic
321#534—1782no—
322#525—891no—
323#525—891no—
324C2×#120—1782no—
325#518—891no—
326C2×#99—892no—
327C2×#99—1782no—
328C2×#99C2×D8912yescomplemented
329#379—1782no—
330#354—21no—
331#354—1782no—
332#354—1781no—
333#353—21no—
334#353—1782no—
335#353—1781no—
336C25—892no—
337H(5,𝔽2)—3564no—
338C2×#41—891no—
339C2×#41—1781no—
340C2×#41—1781no—
341C2×#41C4×D8911yescharacteristic
342C22×D4—892no—
343C22×D4—891no—
344C22×D4—3564no—
345C22×D4—1781no—
346C22×D4—1782no—
347C22×D4—1782no—
348C22×D4—1782no—
349C22×D4—1781no—
350C22×D4—1782no—
351C22×D4—1781no—
352C22×D4—1781no—
353C22×D4C22×D8911yescharacteristic
354C23×C4—891no—
355#127—892no—
356#127D35611yescharacteristic
357#127C22⋊D8911yescharacteristic
358#124—892no—
359#124D35611yescharacteristic
360#124C22⋊D8911yescharacteristic
361#123—1781no—
362#123—1782no—
363#123—1782no—
364#123—1781no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367#121—22no—
368#121—1782no—
369#121—1782no—
370#121—1781no—
371#121—1782no—
372#121—1782no—
373#121—1781no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376#120—22no—
377#120—1781no—
378#120—1782no—
379#120—1782no—
380#120—1781no—
381#120—1782no—
382#120—1782no—
383#120—1782no—
384#120—1782no—
385#120—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392#117—891no—
393#117C4×D8911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—3564no—
396C2×C22⋊C4—1782no—
397C2×C22⋊C4—1782no—
398C2×C22⋊C4—1782no—
399C2×C22⋊C4—1782no—
400#99—22no—
401#99—22no—
402#99—3564no—
403#99—1782no—
404#99—1782no—
405C24—892no—
406C24—891no—
407C24—3562no—
408C24—1784no—
409C24—1782no—
410C24—1782no—
411C24—1782no—
412C24—7124no—
413C24D4×D8912yes—
414#41—42no—
415#41—3562no—
416#41—3564no—
417#41—3564no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8#1308355111yescharacteristic, complemented
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—891no—
425C2×D4—3564no—
426C2×D4—3564no—
427C2×D4—3564no—
428C2×D4—3568no—
429C2×D4—3564no—
430C2×D4—3564no—
431C2×D4—3564no—
432C2×D4—3562no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1782no—
436C2×D4—1784no—
437C2×D4—1784no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4—1782no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1782no—
444C2×D4—1782no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—7124no—
448C2×D4—7124no—
449C2×D4#1308355111yescharacteristic, complemented
450C2×D4D4×D8912yes—
451C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×D4C2×D35611yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—3562no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—3562no—
476C22⋊C4—3562no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—7128no—
489C42—892no—
490C42#1308355111yescharacteristic, complemented
491C42#1308355111yescharacteristic, complemented
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—82no—
496C23—894no—
497C23—3564no—
498C23—3564no—
499C23—3562no—
500C23—3564no—
501C23—3568no—
502C23—3564no—
503C23—3564no—
504C23—1781no—
505C23—1781no—
506C23—1782no—
507C23—1782no—
508C23—1782no—
509C23—7122no—
510C23—7122no—
511C23—7122no—
512C23—7122no—
513C23—7122no—
514C23—7124no—
515C23—7124no—
516C23—7124no—
517C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
518C23#1566798012yes—
519C23#1566798212yes—
520Q8—41no—
521Q8—3561no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—3561no—
530D4—3564no—
531D4—3562no—
532D4—3562no—
533D4—3564no—
534D4—3564no—
535D4—3564no—
536D4—3564no—
537D4—3562no—
538D4—1784no—
539D4—1784no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3564no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4—7124no—
561C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—82no—
572C22—3564no—
573C22—3562no—
574C22—3562no—
575C22—3561no—
576C22—3562no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—14244no—
582C22—1782no—
583C22—1784no—
584C22—1784no—
585C22—7122no—
586C22—7128no—
587C22—7128no—
588C22#1915145311yescharacteristic
589C22#99×D8912yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—162no—
596C4—3562no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—14242no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—42no—
604C2—81no—
605C2—3562no—
606C2—3564no—
607C2—7121no—
608C2#2602016511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020165
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#2127C2
socleC2×C89#1781
prime radical#26033886C2
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#2127D89
hypocenterC89#12707
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021921C2semidirect
3. #26021919C2semidirect
4. #26020165C2semidirect
5. C89×#2127C2semidirect
6. C2×#15668058C4semidirect
16. #19152110C4semidirect
17. #19152105C4semidirect
19. #19152072C4semidirect
20. C2×#15667927C22semidirect
28. C2×#99×C89C22semidirect
111. C2×Dic178C22⋊C4semidirect
119. C2×D356C22⋊C4semidirect
164. C4×Dic89C22⋊C4semidirect
167. C2×Q8×C89C22⋊C4semidirect
172. C2×D4×C89C22⋊C4semidirect
185. C42×C89C22⋊C4semidirect
186. C42×C89C22⋊C4semidirect
308. #2127D89semidirect
310. C89#12707semidirect
328. C2×#99C2×D89semidirect
419. C2×Q8#13083551semidirect
449. C2×D4#13083551semidirect
490. C42#13083551semidirect
491. C42#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338862
#260219212
#260219192
#260201652
C89×#21272
#1270789