Finite Group Databasebeta

← #36469969

Subgroups — #36469969

Order 22784.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033901C211yesmaximal, characteristic
2#26021941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021939C212yesmaximal, complemented
4#26020174C212yesmaximal, complemented
5C89×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668059C411yescharacteristic
7C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
8#19152263—21no—
9#19152263—21no—
10#19152261—22no—
11#19152258—22no—
12#19152256—21no—
13#19152256—21no—
14#19152172C2211yescharacteristic
15#19152170—22no—
16#19152110C411yescharacteristic
17#19152106—22no—
18#19152105C411yescharacteristic
19#19152075C411yescharacteristic
20C2×#15667931C2212yes—
21C2×#15667930—22no—
22#19151561—22no—
23#19151397—21no—
24#19151396—22no—
25#19151395—21no—
26#19151394—22no—
27#536×C89C2211yescharacteristic
28C2×#101×C89C2212yes—
29#356×C89—21no—
30#355×C89—21no—
31#15668059—44no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
34C2×#13083573—22no—
35C2×#13083573—21no—
36C22×Dic178—21no—
37C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic178D412yes—
39C2×Q8×D89—21no—
40C2×Q8×D89—21no—
41C2×Q8×D89—21no—
42C2×Q8×D89—22no—
43C2×Q8×D89—44no—
44C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D89D412yes—
46C2×#13083558—22no—
47#15668011—22no—
48#15668011—22no—
49#15668010D412yes—
50#15668001D412yes—
51#15667998—22no—
52#15667998—22no—
53#15667996—21no—
54#15667995—22no—
55#15667993—21no—
56#15667992—21no—
57#15667990—22no—
58#15667990—22no—
59#15667990—22no—
60#15667990—22no—
61#15667989—22no—
62#15667989—22no—
63#15667988—21no—
64#15667988—21no—
65#15667988—21no—
66#15667987—21no—
67#15667985—22no—
68#15667985—22no—
69#15667983—21no—
70#15667982—21no—
71#15667980—21no—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178—21no—
74#15667977—22no—
75C4×D356—21no—
76C4×D356—21no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80#15667972—22no—
81#15667972—22no—
82#15667971C2×C411yescharacteristic
83#15667968—22no—
84#15667931—22no—
85#15667931—22no—
86#15667930—44no—
87#15667924—44no—
88C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
89C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
90C2×M16×C89—22no—
91C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
93#124×C89D411yescharacteristic
94#124×C89D411yescharacteristic
95#123×C89—22no—
96C22⋊Q8×C89—22no—
97#117×C89C2×C411yescharacteristic
98#101×C89—22no—
99#101×C89—22no—
100C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
101#13083574—44no—
102#13083574—42no—
103#13083573—44no—
104#13083573—44no—
105#13083573—44no—
106C2×Dic178—21no—
107C2×Dic178—21no—
108C2×Dic178—24no—
109C2×Dic178—22no—
110C2×Dic178—22no—
111C2×Dic178—22no—
112C2×Dic178—24no—
113C2×Dic178—44no—
114C2×Dic178—42no—
115C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
116Q8×D89—44no—
117Q8×D89—44no—
118Q8×D89—48no—
119Q8×D89—44no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—21no—
126C22×Dic89—22no—
127C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic89C22⋊C412yes—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138#13083558—42no—
139#13083558—42no—
140C2×#10623494—42no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—21no—
151#13083551—21no—
152#13083551—21no—
153#13083551—22no—
154#13083551—21no—
155#13083551—21no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89C22⋊C412yes—
161#41×C89—42no—
162C2×Q8×C89—42no—
163C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Q8×C89C2×D412yes—
165C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D412yes—
172M16×C89—42no—
173M16×C89—42no—
174C2×C8×C89—42no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C22⋊C4×C89—21no—
179C22⋊C4×C89—22no—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C89—21no—
184C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D89—21no—
186C22×D89—22no—
187C22×D89—21no—
188C22×D89—42no—
189Q8×C89—42no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—42no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C89#12012yes—
205C2×C4×C89#12012yes—
206C22⋊D89—44no—
207C22⋊D89—44no—
208C22⋊D89—42no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—21no—
213C2×Dic89—21no—
214C2×Dic89—22no—
215C2×Dic89—44no—
216C2×Dic89#9914yes—
217D356—41no—
218D356—42no—
219D356—42no—
220C4×D89—44no—
221C4×D89—44no—
222C4×D89—44no—
223C4×D89—42no—
224C4×D89—42no—
225C4×D89—42no—
226Dic178—24no—
227Dic178—24no—
228Dic178—44no—
229Dic178—44no—
230Dic178—44no—
231Dic178—41no—
232C8×C89—82no—
233#10623494—82no—
234C22×C89—41no—
235C22×C89—42no—
236C22×C89—41no—
237C22×C89#37911yescharacteristic
238C22×C89C2×#9912yes—
239C2×D89—22no—
240C2×D89—24no—
241C2×D89—41no—
242C2×D89—42no—
243C2×D89—41no—
244C2×D89—41no—
245C2×D89—41no—
246C2×D89—41no—
247C4×C89—22no—
248C4×C89—22no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—41no—
254Dic89—24no—
255Dic89—42no—
256Dic89—41no—
257Dic89—41no—
258#12710—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—21no—
260C2×C89—22no—
261C2×C89—81no—
262C2×C89#178111yescharacteristic
263D89—42no—
264D89—81no—
265#3486—891no—
266#2133—892no—
267#2133—891no—
268#2133D8911yescharacteristic, complemented
269#1784—892no—
270C89#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×2−1+4—891no—
272C23×Q8—891no—
273D4×Q8—1782no—
274D4×Q8—1781no—
275D4×Q8—1781no—
276#548—1782no—
277#548—1781no—
278#548—1781no—
279#536—891no—
280#536—1782no—
281#536C2×D8911yescharacteristic
282#525—891no—
283#525—891no—
284#525—1782no—
285#519—891no—
286C2×#101—892no—
287C2×#101—1782no—
288C2×#101C2×D8912yes—
289#407—1782no—
290#356—21no—
291#356—1782no—
292#356—1781no—
293#355—21no—
294#355—1782no—
295#355—1781no—
2962−1+4—3564no—
297C2×#41—891no—
298C2×#41—1781no—
299C2×#41—1782no—
300C2×#41—1781no—
301C2×#41C4×D8911yescharacteristic
302C22×Q8—891no—
303C22×Q8—892no—
304C22×Q8—3564no—
305C22×Q8—1781no—
306C22×Q8—1781no—
307C22×Q8—1782no—
308C22×Q8—1781no—
309C22×Q8—1781no—
310C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
311C23×C4—891no—
312C23×C4—892no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—1782no—
315C4⋊Q8—892no—
316C4⋊Q8—1782no—
317C4⋊Q8—1782no—
318C4⋊Q8D35611yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
320#124—892no—
321#124—1782no—
322#124—1782no—
323#124D35611yescharacteristic
324#124C22⋊D8911yescharacteristic
325#123—22no—
326#123—1781no—
327#123—1781no—
328#123—1782no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—1782no—
331C22⋊Q8—1782no—
332C22⋊Q8—1781no—
333C22⋊Q8—1782no—
334C22⋊Q8—1782no—
335C22⋊Q8—1782no—
336C22⋊Q8—1782no—
337C22⋊Q8—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339C22⋊Q8—1781no—
340#121—1782no—
341#121—1782no—
342#121—1781no—
343#121—1781no—
344#120—1781no—
345#120—1781no—
346C4×Q8—1782no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×D4—1782no—
350C4×D4—1782no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1781no—
355C4×D4—1781no—
356#117—891no—
357#117—1782no—
358#117C4×D8911yescharacteristic
359#101—22no—
360#101—22no—
361#101—3564no—
362#101—1782no—
363#101—1782no—
364C22⋊C8—3564no—
365C24—891no—
366#41—42no—
367#41—3562no—
368#41—3564no—
369#41—3564no—
370#41—3564no—
371#41—3564no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—891no—
374C2×Q8—3562no—
375C2×Q8—3564no—
376C2×Q8—3568no—
377C2×Q8—3564no—
378C2×Q8—3564no—
379C2×Q8—3564no—
380C2×Q8—1784no—
381C2×Q8—1784no—
382C2×Q8—1782no—
383C2×Q8—1782no—
384C2×Q8—1782no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×Q8#1308355111yescharacteristic
388C2×Q8D4×D8912yes—
389C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
390C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—891no—
393C2×D4—1781no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—1782no—
396C2×D4—1782no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4#1308355111yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—892no—
401C22×C4—891no—
402C22×C4—3562no—
403C22×C4—3562no—
404C22×C4—1784no—
405C22×C4—1782no—
406C22×C4—1782no—
407C22×C4—1782no—
408C22×C4—1782no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
413C22×C4D4×D8912yes—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—3562no—
417M16—3562no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—3562no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4—1782no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1781no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—1782no—
437C22⋊C4—1781no—
438C22⋊C4—1781no—
439C22⋊C4—1782no—
440C22⋊C4—1781no—
441C22⋊C4—1782no—
442C22⋊C4—1782no—
443C42—892no—
444C42—1782no—
445C42—1782no—
446C42#1308355111yescharacteristic
447C42#1308355111yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—3562no—
450C23—1781no—
451C23—1781no—
452C23—1782no—
453C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—3561no—
459Q8—3564no—
460Q8—3564no—
461Q8—3564no—
462Q8—1784no—
463Q8—1784no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—3561no—
467D4—3562no—
468D4—3562no—
469D4—3564no—
470D4—3562no—
471D4—3564no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—894no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—3562no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—3564no—
484C2×C4—3564no—
485C2×C4—3564no—
486C2×C4—3564no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1781no—
489C2×C4—1781no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
494C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
495C2×C4#1566798012yes—
496C2×C4#1566798212yes—
497C8—82no—
498C8—7122no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—3561no—
503C22—3562no—
504C22—3561no—
505C22—3561no—
506C22—3561no—
507C22—3561no—
508C22—1782no—
509C22—1784no—
510C22#1915145311yescharacteristic
511C22#99×D8912yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—3562no—
520C4—3561no—
521C4—3561no—
522C4—1784no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—81no—
526C2—3562no—
527C2—7121no—
528C2#2602016511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020165
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D89
FittingC89×#2133C2
socleC2×C89#1781
prime radical#26033901C2
cosocleC22×Q8×C89C23
hypercenter#2133D89
hypocenterC89#12710
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021941C2semidirect
3. #26021939C2semidirect
4. #26020174C2semidirect
5. C89×#2133C2semidirect
268. #2133D89semidirect
270. C89#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339012
#260219412
#260219392
#260201742
C89×#21332
#1271089