Finite Group Databasebeta

← #36469984

Subgroups — #36469984

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033895C211yesmaximal, characteristic
2#26021947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021891C212yesmaximal, complemented
4#26020220C212yesmaximal, complemented
5C89×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668058C2211yescharacteristic
7C22×#13083575C411yescharacteristic, complemented
8#19152251—22no—
9#19152250—22no—
10#19152241—22no—
11#19152239—22no—
12#19152172C411yescharacteristic, complemented
13#19152159—22no—
14#19152110C411yescharacteristic, complemented
15#19152105C2211yescharacteristic
16#123×D89—22no—
17#19152072C411yescharacteristic, complemented
18#19151616—22no—
19#19151602—22no—
20#19151582C2212yes—
21#19151397—22no—
22#19151387—22no—
23#19151384—22no—
24#536×C89C2211yescharacteristic
25#410×C89C2212yes—
26#354×C89—22no—
27#15668058—44no—
28C2×#13083575—22no—
29C2×#13083575—22no—
30C2×#13083575—21no—
31C2×#13083575—44no—
32C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
33C2×#13083574D412yes—
34C22×D356—21no—
35C22×D356C2×C411yescharacteristic
36C22×D356D412yes—
37C2×D4×D89—22no—
38C2×D4×D89—21no—
39C22×C4×D89—21no—
40C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083558—22no—
42#15668010—21no—
43#15668001—21no—
44#15667997—24no—
45#15667997—24no—
46#15667996—21no—
47#15667995—22no—
48#15667994—24no—
49#15667993D412yes—
50#15667992—21no—
51#15667988—22no—
52#15667988—21no—
53#15667987—24no—
54#15667987—21no—
55#15667985—24no—
56#15667983—21no—
57#15667982—24no—
58#15667982—21no—
59#15667980D412yes—
60C4×D356—22no—
61C4×D356—22no—
62#15667974—22no—
63C4×C22⋊D89—22no—
64#15667971C2×C411yescharacteristic
65C4⋊C4×D89—24no—
66C22⋊C4×D89—24no—
67C22⋊C4×D89—22no—
68#15667940—44no—
69#15667932—44no—
70#15667931—22no—
71#15667929—22no—
72C2×#41×C89C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C89D412yes—
75#124×C89D412yes—
76#123×C89—22no—
77C22⋊Q8×C89—22no—
78#117×C89—22no—
79#117×C89C2×C411yescharacteristic
80#99×C89—22no—
81#99×C89—22no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—22no—
84C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
85#13083575—48no—
86#13083575—44no—
87#13083575—44no—
88#13083575—44no—
89#13083574—24no—
90#13083574—42no—
91#13083574—42no—
92C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D356—21no—
94C2×D356—24no—
95C2×D356—24no—
96C2×D356—24no—
97C2×D356—22no—
98C2×D356—22no—
99C2×D356—42no—
100C2×D356—44no—
101C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D356C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D89—21no—
104C2×C22⋊D89—22no—
105C2×C22⋊D89—22no—
106D4×D89—44no—
107D4×D89—48no—
108C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D89—24no—
110C2×C4×D89—21no—
111C2×C4×D89—21no—
112C2×C4×D89—21no—
113C2×C4×D89—22no—
114C2×C4×D89—24no—
115C2×C4×D89—44no—
116C2×C4×D89—42no—
117#13083558—42no—
118#13083558—42no—
119C2×#10623494—42no—
120C4⋊Dic89—22no—
121C4⋊Dic89—21no—
122#13083553—24no—
123#13083553—22no—
124C22⋊Dic89—22no—
125C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
126#13083551—24no—
127#13083551—22no—
128#13083551—22no—
129#13083551—24no—
130#13083551—22no—
131C4×Dic89—21no—
132#41×C89—42no—
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×Q8×C89—42no—
135C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
136C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C89C2×D412yes—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C89C2×D412yes—
142C4⋊C4×C89—21no—
143C4⋊C4×C89—24no—
144C4⋊C4×C89—42no—
145C22⋊C4×C89—21no—
146C22⋊C4×C89—24no—
147C22⋊C4×C89—42no—
148C42×C89—42no—
149C42×C89C22⋊C412yes—
150C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C89#12012yes—
152C22×D89—22no—
153C22×D89—24no—
154C22×D89—21no—
155C22×D89—21no—
156C22×D89—44no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—82no—
159C22×D89—81no—
160C22×D89—84no—
161Q8×C89—41no—
162Q8×C89—42no—
163Q8×C89—42no—
164D4×C89—42no—
165D4×C89—41no—
166C2×C4×C89—22no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—42no—
172C2×C4×C89—82no—
173C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C89#12012yes—
176C22⋊D89—44no—
177C22⋊D89—42no—
178C22⋊D89—82no—
179C2×Dic89—22no—
180C2×Dic89—21no—
181C2×Dic89—21no—
182C2×Dic89—41no—
183D356—24no—
184D356—22no—
185D356—22no—
186D356—44no—
187D356—48no—
188D356—82no—
189D356#9914yes—
190C4×D89—44no—
191C4×D89—42no—
192C4×D89—42no—
193C4×D89—48no—
194C4×D89—42no—
195C4×D89—84no—
196Dic178—22no—
197#10623494—82no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—22no—
200C22×C89—42no—
201C22×C89—41no—
202C22×C89#37911yescharacteristic
203C2×D89—24no—
204C2×D89—44no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—42no—
207C2×D89—41no—
208C2×D89—41no—
209C2×D89—41no—
210C2×D89—84no—
211C2×D89—82no—
212C2×D89—164no—
213C4×C89—22no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—42no—
216C4×C89—42no—
217C4×C89—162no—
218C4×C89C2×#9912yes—
219Dic89—42no—
220Dic89—41no—
221Dic89—41no—
222#12713—891nomaximal, Sylow
223C2×C89—21no—
224C2×C89—42no—
225C2×C89—41no—
226C2×C89#178111yescharacteristic
227D89—44no—
228D89—81no—
229D89—81no—
230#3485—891no—
231#2135—891no—
232#2129D8911yescharacteristic, complemented
233#2120—892no—
234#1795—892no—
235C89#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×H(5,𝔽2)—891no—
237C22×#41—891no—
238#547—1782no—
239#547—1782no—
240#546—1782no—
241#546—1782no—
242#536—891no—
243#536C2×D8911yescharacteristic
244#534—1782no—
245#525—891no—
246#525—891no—
247C2×#123—1782no—
248#518—891no—
249#421—1782no—
250#418—1782no—
251#413—892no—
252#410C2×D8912yes—
253#356—1782no—
254#354—22no—
255#352—1782no—
256AΣL(1,𝔽16)—1782no—
257H(5,𝔽2)—3564no—
258C2×#41—891no—
259C2×#41—892no—
260C2×#41—3564no—
261C2×#41—1782no—
262C2×#41—1782no—
263C2×#41—1781no—
264C2×#41C22×D8911yescharacteristic
265C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
266C22×D4—891no—
267C22×D4—892no—
268C22×D4—1781no—
269C22×D4—1782no—
270C22×D4—1781no—
271C23×C4—891no—
272C23×C4—1781no—
273C2×M16—1782no—
274C4⋊Q8—1781no—
275C4⋊Q8D35612yes—
276#124—1781no—
277#124C22⋊D8912yes—
278#123—22no—
279#123—892no—
280#123—1781no—
281#123—1784no—
282#123—1782no—
283#123—1784no—
284#123—1784no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—1781no—
287C22⋊Q8—1782no—
288C22⋊Q8—1781no—
289#121—1784no—
290#121—1781no—
291#121—1784no—
292#121—1781no—
293#120—892no—
294#120—1781no—
295#120—1784no—
296C4×D4—1782no—
297C4×D4—1782no—
298C4×D4—1782no—
299C4×D4—1782no—
300#117—22no—
301#117—891no—
302#117C4×D8911yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—1784no—
304C2×C22⋊C4—1782no—
305C2×C22⋊C4—1784no—
306#104—3564no—
307#102—3564no—
308#101—1782no—
309#100—1782no—
310#99—22no—
311#99—22no—
312C24—891no—
313C24—1782no—
314C24—1781no—
315#41—42no—
316#41—3562no—
317#41—3562no—
318#41—3564no—
319#41—3568no—
320#41—3564no—
321#41—3564no—
322#41—1784no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—891no—
326C2×Q8#1308355112yes—
327C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
328C2×D4—892no—
329C2×D4—891no—
330C2×D4—3562no—
331C2×D4—3564no—
332C2×D4—3568no—
333C2×D4—3564no—
334C2×D4—1784no—
335C2×D4—1784no—
336C2×D4—1784no—
337C2×D4—1782no—
338C2×D4—1782no—
339C2×D4—1781no—
340C2×D4—1782no—
341C2×D4—1782no—
342C2×D4—1781no—
343C2×D4D4×D8912yes—
344C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—891no—
347C22×C4—3562no—
348C22×C4—3564no—
349C22×C4—1784no—
350C22×C4—1784no—
351C22×C4—1782no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4—1781no—
354C22×C4—1781no—
355C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
356C22×C4D4×D8912yes—
357M16—3562no—
358M16—3562no—
359C2×C8—3562no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—1782no—
364C4⋊C4—1784no—
365C4⋊C4—1782no—
366C4⋊C4—1781no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—892no—
371C22⋊C4—1782no—
372C22⋊C4—1784no—
373C22⋊C4—1784no—
374C22⋊C4—1782no—
375C22⋊C4—1782no—
376C22⋊C4—1782no—
377C42—42no—
378C42—1781no—
379C42#1308355112yes—
380C23—3564no—
381C23—3561no—
382C23—1784no—
383C23—1781no—
384C23—1781no—
385C23—1782no—
386C23—7124no—
387C23—7121no—
388C23—7122no—
389C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
390C23#1566798012yes—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—1782no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—894no—
398D4—3564no—
399D4—3568no—
400D4—3562no—
401D4—3564no—
402D4—1784no—
403D4—1782no—
404D4—1782no—
405D4—7122no—
406D4—7122no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—3562no—
415C2×C4—3562no—
416C2×C4—3564no—
417C2×C4—3568no—
418C2×C4—3562no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—1782no—
421C2×C4—1781no—
422C2×C4—1781no—
423C2×C4—7124no—
424C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
425C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
426C2×C4#1566798212yes—
427C8—7122no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—3564no—
433C22—3561no—
434C22—3561no—
435C22—3562no—
436C22—3561no—
437C22—3561no—
438C22—14244no—
439C22—1784no—
440C22—7124no—
441C22—7122no—
442C22#1915145311yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—162no—
448C4—3562no—
449C4—3561no—
450C4—3561no—
451C4#99×D8912yes—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—41no—
455C2—3564no—
456C2—7121no—
457C2—7121no—
458C2#2602016511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020165
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D89
FittingC89×#2129C2
socleC2×C89#1781
prime radical#26033895C2
cosocleC2×#41×C89C23
hypercenter#2129D89
hypocenterC89#12713
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021947C2semidirect
3. #26021891C2semidirect
4. #26020220C2semidirect
5. C89×#2129C2semidirect
7. C22×#13083575C4semidirect
12. #19152172C4semidirect
14. #19152110C4semidirect
17. #19152072C4semidirect
232. #2129D89semidirect
235. C89#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338952
#260219472
#260218912
#260202202
C89×#21292
#1271389