Subgroups — #36470005

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26021937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19151615	—	2	2	no	—
7	#19151607	—	2	2	no	—
8	#19151582	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151572	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151397	—	2	1	no	—
11	#19151395	—	2	1	no	—
12	#19151393	—	2	1	no	—
13	#19151391	—	2	1	no	—
14	#19151388	—	2	4	no	—
15	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#547×C₈₉	—	2	4	no	—
20	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#536×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#41×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
30	#15667971	—	2	2	no	—
31	#15667939	—	4	4	no	—
32	#15667936	—	4	4	no	—
33	#15667931	—	2	2	no	—
34	#15667929	—	2	2	no	—
35	#15667927	—	2	2	no	—
36	#15667927	—	2	2	no	—
37	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
38	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
39	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
40	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
65	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
66	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
69	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#123×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13083558	—	4	2	no	—
90	#13083558	—	4	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
99	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
100	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
101	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
102	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
103	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
104	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
105	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
106	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
107	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
108	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
171	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₈₉	#99	1	2	yes	—
183	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
219	#10623494	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
240	Dic₈₉	—	16	2	no	—
241	#12717	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂×C₈₉	#1781	1	1	yes	characteristic
248	#3499	D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#2132	—	89	1	no	—
250	#2126	—	89	1	no	—
251	#2123	—	89	2	no	—
252	#1796	—	89	2	no	—
253	C₈₉	#12717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	#547	—	2	2	no	—
258	#547	—	2	4	no	—
259	#536	—	2	1	no	—
260	#536	—	2	1	no	—
261	#536	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#532	—	2	1	no	—
264	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₄×#41	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#421	—	178	2	no	—
269	#419	—	178	2	no	—
270	#413	—	89	2	no	—
271	#410	—	89	2	no	—
272	#356	—	178	1	no	—
273	#355	—	178	1	no	—
274	#354	—	178	1	no	—
275	#353	—	178	1	no	—
276	#352	—	178	4	no	—
277	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
280	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#124	—	2	1	no	—
306	#124	—	2	1	no	—
307	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#123	—	2	4	no	—
310	#123	—	2	4	no	—
311	#123	—	2	2	no	—
312	#123	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	178	2	no	—
326	#117	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#104	—	356	4	no	—
332	#103	—	356	4	no	—
333	#101	—	178	2	no	—
334	#100	—	178	2	no	—
335	#99	—	178	2	no	—
336	#99	—	178	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	4	1	no	—
341	#41	—	4	1	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	1	no	—
346	#41	—	4	1	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	M₁₆	—	356	2	no	—
392	M₁₆	—	356	2	no	—
393	C₂×C₈	—	356	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	356	2	no	—
413	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
419	Q₈	—	2	1	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	4	1	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	4	1	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	#15667927	1	2	yes	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	#15667927	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	712	2	no	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
467	C₈	—	712	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	#19151454	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	1424	2	no	—
487	C₄	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	4	1	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	8	1	no	—
494	C₂	#26020167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26020167
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×#41	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3499	C₂
socle	C₂×C₈₉	#1781
cosocle	C₂×#41×C₈₉	C₂³
hypercenter	#3499	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴ ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26021937	C₂	semidirect
2. #26021917	C₂	semidirect
3. #26021906	C₂	semidirect
4. #26020227	C₂	semidirect
15. C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₄	semidirect
22. #536×C₈₉	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
28. C₄×#41×C₈₉	C₄	semidirect
253. C₈₉	#12717	semidirect
254. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₈₉	semidirect
261. #536	Dic₈₉	semidirect
266. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
267. C₄×#41	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26021937	2
#26021917	2
#26021906	2
#26020227	2
C₈₉×#3499	2
#12717	89