Finite Group Databasebeta

← #36470017

Subgroups — #36470017

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033640C211yesmaximal, characteristic
2#26021935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152221—21no—
9#19152215—21no—
10#19152208—21no—
11#19152201—21no—
12#19152192—21no—
13#19152192—21no—
14#19152183—21no—
15#19152183—21no—
16#19152151C411yescharacteristic, complemented
17#19152144C2211yescharacteristic
18#19152130—21no—
19#19152130—21no—
20#19152128—21no—
21#19152128—21no—
22#19152109C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic89C2211yescharacteristic
24#19152066C411yescharacteristic, complemented
25C2×#15667971C411yescharacteristic, complemented
26#19151582C2211yescharacteristic
27#19151572C2211yescharacteristic
28#19151396—21no—
29#19151394—21no—
30#19151392—21no—
31#19151390—21no—
32#19151388—21no—
33#19151385—21no—
34#19151359—21no—
35#19151357—21no—
36#19151355—21no—
37#19151354—21no—
38#525×C89C2211yescharacteristic
39#413×C89C2211yescharacteristic
40#410×C89C2211yescharacteristic
41#352×C89—21no—
42AΣL(1,𝔽16)×C89—21no—
43C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083558—21no—
45#15668011—21no—
46#15668010D411yescharacteristic
47#15668008D411yescharacteristic
48#15668007—21no—
49#15668007—21no—
50#15668005—21no—
51#15668005—21no—
52#15668005—21no—
53#15668005—21no—
54#15668005—21no—
55#15668005—21no—
56#15668003—21no—
57#15668003—21no—
58#15668003—21no—
59#15668002—21no—
60#15668002—21no—
61#15668001D411yescharacteristic
62#15667999—21no—
63#15667999—21no—
64#15667999D411yescharacteristic
65#15667998—21no—
66#15667998—21no—
67#15667996—21no—
68#15667996—21no—
69#15667995—21no—
70#15667994—21no—
71#15667994—21no—
72#15667994—21no—
73#15667994—21no—
74#15667993—21no—
75#15667993—21no—
76#15667992—21no—
77#15667992—21no—
78#15667991—21no—
79#15667989—21no—
80#15667989—21no—
81#15667989—21no—
82#15667989—21no—
83#15667986—21no—
84#15667984—21no—
85#15667984—21no—
86#15667984—21no—
87#15667984—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667981—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94#15667977—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667972—21no—
104#15667972—21no—
105#15667971—21no—
106#15667971—21no—
107#15667971—21no—
108#15667971—21no—
109#15667971—21no—
110#15667971C2×C411yescharacteristic
111#15667971D411yescharacteristic
112#15667971D411yescharacteristic
113#15667969—21no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×C22⋊Dic89—21no—
116C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
120C42×D89—21no—
121#15667931—21no—
122#15667929—21no—
123#15667927—21no—
124#15667927—21no—
125C2×#41×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C89—21no—
128#123×C89D411yescharacteristic
129#123×C89D411yescharacteristic
130C22⋊Q8×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#120×C89D411yescharacteristic
133#120×C89D411yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#117×C89C2×C411yescharacteristic
138#101×C89—21no—
139#100×C89—21no—
140#99×C89—21no—
141#99×C89—21no—
142#13083574—41no—
143#13083574—41no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C22⋊D89—21no—
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160#13083558—41no—
161#13083558—41no—
162C2×#10623494—41no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—41no—
208C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
214C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
215#41×C89—41no—
216#41×C89—41no—
217C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—41no—
226C22×C4×C89—41no—
227C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231M16×C89—41no—
232M16×C89—41no—
233C2×C8×C89—41no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—41no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—41no—
243C22⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
244C22⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
245C42×C89—21no—
246C42×C89—41no—
247C23×C89—21no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—81no—
250C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C89#12011yescharacteristic
252C23×C89#12011yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254Q8×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—81no—
259D4×C89—81no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—81no—
274C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C22⋊D89—42no—
279C22⋊D89—81no—
280C22⋊D89—81no—
281C22⋊D89—81no—
282C22⋊D89—81no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—81no—
291C2×Dic89—81no—
292C2×Dic89—81no—
293C2×Dic89—81no—
294C2×Dic89—81no—
295D356—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—81no—
299C4×D89—81no—
300Dic178—41no—
301Dic178—81no—
302Dic178—81no—
303C8×C89—81no—
304#10623494—81no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—82no—
315C22×C89#37911yescharacteristic
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—161no—
326C4×C89#41011yescharacteristic
327C4×C89#41011yescharacteristic
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—161no—
336#12720—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—21no—
338C2×C89—41no—
339C2×C89—41no—
340C2×C89—41no—
341C2×C89—81no—
342C2×C89#178211yescharacteristic
343D89—81no—
344#3455—891no—
345#2132—891no—
346#2126—891no—
347#2120—891no—
348#2120D8911yescharacteristic, complemented
349#1827—891no—
350#1827—891no—
351C89#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#542—1781no—
353#542—1781no—
354#541—1781no—
355#540—1781no—
356#539—1781no—
357#539—1781no—
358#538—1781no—
359#538—1781no—
360#533—891no—
361#532—891no—
362#529—1781no—
363#529—1781no—
364#529—1781no—
365#529—1781no—
366#525—891no—
367#525C2×D8911yescharacteristic
368C4×#41—891no—
369C4×#41—891no—
370C2×#117—891no—
371#413—891no—
372#413C2×D8911yescharacteristic
373#410—891no—
374#410C2×D8911yescharacteristic
375#356—1781no—
376#355—1781no—
377#354—1781no—
378#353—1781no—
379#352—21no—
380#352—1781no—
381AΣL(1,𝔽16)—21no—
382AΣL(1,𝔽16)—1781no—
383#339—1781no—
384#339—1781no—
385H(3,ℤ/4)—1781no—
386H(3,ℤ/4)—1781no—
387C2×#41—891no—
388C2×#41C22×D8911yescharacteristic
389C23×C4C4×D8911yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—1781no—
394#127—891no—
395#126—1781no—
396#126—1781no—
397#126—1781no—
398#126—1781no—
399#126—1781no—
400#126—1781no—
401#126—1781no—
402#126—1781no—
403#125—1781no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406#125—1781no—
407#125—1781no—
408#124—891no—
409#124—891no—
410#124—1781no—
411#124—1781no—
412#124—1781no—
413#124—1781no—
414#123—1781no—
415#123—1781no—
416#123—1781no—
417#123—1781no—
418#123—1781no—
419#123—1781no—
420#123—1781no—
421#123—1781no—
422#123—1781no—
423#123D35611yescharacteristic
424#123C22⋊D8911yescharacteristic
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433#121—21no—
434#121—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#120—1781no—
442#120D35611yescharacteristic
443#120C22⋊D8911yescharacteristic
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460#117—21no—
461#117—891no—
462#117—891no—
463#117—891no—
464#117—1781no—
465#117—1781no—
466#117—1781no—
467#117—1781no—
468#117—1781no—
469#117—1781no—
470#117C4×D8911yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C42—891no—
474C2×C42—891no—
475C2×C42—891no—
476C2×C42—891no—
477C2×C42—1781no—
478#101—21no—
479#101—1781no—
480#100—21no—
481#100—1781no—
482#99—21no—
483#99—21no—
484#99—1781no—
485#99—1781no—
486C24#1308355111yescharacteristic
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—3561no—
490#41—3561no—
491C2×Q8—891no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—891no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4D4×D8911yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×D4C2×D35611yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4#1308355111yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—3561no—
524M16—3561no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—3561no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4#1308355111yescharacteristic
575C22⋊C4#1308355111yescharacteristic
576C42—21no—
577C42—41no—
578C42—891no—
579C42—891no—
580C42—891no—
581C42—891no—
582C42—891no—
583C42—891no—
584C42—3561no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C42—1781no—
589C42—1781no—
590C42—1781no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—1781no—
595C23C2×#1308355111yescharacteristic
596C23#1566798011yescharacteristic
597C23#1566798211yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—3561no—
600Q8—7121no—
601Q8—7121no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—3561no—
608D4—3562no—
609D4—7121no—
610D4—7121no—
611D4—7121no—
612D4—7121no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—7121no—
637C2×C4—7121no—
638C2×C4—7121no—
639C2×C4—7121no—
640C2×C4—7121no—
641C2×C4—7121no—
642C2×C4—7121no—
643C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
645C2×C4#1566798011yescharacteristic
646C2×C4#1566798211yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—7121no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—82no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22#1915145311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—3561no—
675C4—3561no—
676C4—3561no—
677C4—14241no—
678C4#1915157011yescharacteristic
679C4#1915157011yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—81no—
685C2—7121no—
686C2#2602016811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151570
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D89
FittingC89×#2120C2
socleC2×C89#1782
prime radical#26033640C2
cosocleC2×#41×C89C23
hypercenter#2120D89
hypocenterC89#12720
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021935C2semidirect
3. #26021915C2semidirect
4. #26021893C2semidirect
5. #26020357C2semidirect
6. #26020353C2semidirect
7. C89×#2120C2semidirect
16. #19152151C4semidirect
22. #19152109C4semidirect
24. #19152066C4semidirect
25. C2×#15667971C4semidirect
348. #2120D89semidirect
351. C89#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336402
#260219352
#260219152
#260218932
#260203572
#260203532
C89×#21202
#1272089