Finite Group Databasebeta

← #36470021

Subgroups — #36470021

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033641C211yesmaximal, characteristic
2#26021917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021894C212yesmaximal, complemented
4#26020357C212yesmaximal, complemented
5C89×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152217—21no—
7#19152217—21no—
8#19152209—21no—
9#19152202—21no—
10#19152193—22no—
11#19152185—22no—
12#19152155C411yescharacteristic, complemented
13#19152128—22no—
14#19152128—22no—
15#19152105C411yescharacteristic, complemented
16#19152105C2211yescharacteristic
17#41×Dic89C411yescharacteristic, complemented
18#41×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667969C411yescharacteristic, complemented
20#19151572C2212yes—
21#19151393—21no—
22#19151391—21no—
23#19151389—22no—
24#19151386—22no—
25#19151359—22no—
26#19151355—22no—
27#532×C89C2211yescharacteristic
28#413×C89C2212yes—
29#356×C89—21no—
30#355×C89—21no—
31C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
32#15668012—21no—
33#15668007—22no—
34#15668007—22no—
35#15668005—22no—
36#15668005—22no—
37#15668004—21no—
38#15668002—22no—
39#15668002—22no—
40#15667998—22no—
41#15667998—22no—
42#15667996—22no—
43#15667996—22no—
44#15667993—22no—
45#15667993—22no—
46#15667993—21no—
47#15667993D412yes—
48#15667991—22no—
49#15667989—22no—
50#15667989—22no—
51#15667988—21no—
52#15667988—21no—
53#15667984—22no—
54#15667984—22no—
55#15667983—21no—
56#15667983—21no—
57#15667980—21no—
58#15667980D412yes—
59Q8×Dic89—21no—
60Q8×Dic89—21no—
61C4×Dic178—22no—
62D4×Dic89—22no—
63D4×Dic89—21no—
64D4×Dic89—22no—
65D4×Dic89—21no—
66C4×C22⋊D89—22no—
67C4×C22⋊D89—22no—
68#15667971—21no—
69#15667971—22no—
70#15667971C2×C411yescharacteristic
71#15667971C2×C411yescharacteristic
72#15667971D412yes—
73#15667969—21no—
74#15667969—21no—
75#15667969—21no—
76#15667969—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic89D412yes—
82#15667927—22no—
83#15667927—22no—
84C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
85C2×#41×C89C2311yescharacteristic
86C2×M16×C89—22no—
87C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
88#127×C89D411yescharacteristic
89#124×C89D411yescharacteristic
90#124×C89D411yescharacteristic
91#121×C89—22no—
92C4×D4×C89—22no—
93C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
94#101×C89—22no—
95#100×C89—22no—
96C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic178—22no—
98C2×C22⋊D89—22no—
99C2×C22⋊D89—22no—
100C22×Dic89—22no—
101C22×Dic89—21no—
102C22×Dic89—22no—
103C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D89—21no—
105C2×C4×D89—21no—
106C2×C4×D89—41no—
107C2×C4×D89—41no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—22no—
110C4⋊Dic89—21no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊Dic89—22no—
113C4⋊Dic89—42no—
114#13083553—21no—
115#13083553—21no—
116#13083553—21no—
117#13083553—21no—
118#13083553—22no—
119#13083553—22no—
120#13083553—22no—
121#13083553—22no—
122C22⋊Dic89—22no—
123C22⋊Dic89—22no—
124C22⋊Dic89—21no—
125C22⋊Dic89—22no—
126C22⋊Dic89—22no—
127C22⋊Dic89—42no—
128C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
129#13083551—21no—
130#13083551—21no—
131#13083551—21no—
132#13083551—21no—
133#13083551—22no—
134#13083551—22no—
135C4×Dic89—22no—
136C4×Dic89—21no—
137C4×Dic89—21no—
138C4×Dic89—22no—
139C4×Dic89—42no—
140C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
141C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
142C4×Dic89C22⋊C412yes—
143#41×C89—41no—
144#41×C89—41no—
145#41×C89—41no—
146#41×C89—41no—
147C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C89C2×D412yes—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D412yes—
158M16×C89—42no—
159M16×C89—42no—
160C2×C8×C89—42no—
161C4⋊C4×C89—22no—
162C22⋊C4×C89—22no—
163C22⋊C4×C89—22no—
164C42×C89—21no—
165C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C89—21no—
168C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C89#12012yes—
170C22×D89—21no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89—81no—
173Q8×C89—41no—
174Q8×C89—41no—
175D4×C89—42no—
176D4×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—42no—
179D4×C89—82no—
180C2×C4×C89—22no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—81no—
190C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C89#12012yes—
193C22⋊D89—82no—
194C22⋊D89—82no—
195C2×Dic89—21no—
196C2×Dic89—21no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—21no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—82no—
202C2×Dic89—82no—
203C2×Dic89—81no—
204C2×Dic89—82no—
205C4×D89—42no—
206C4×D89—41no—
207C4×D89—41no—
208Dic178—82no—
209C8×C89—82no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89—22no—
212C22×C89—42no—
213C22×C89—41no—
214C22×C89—42no—
215C22×C89—41no—
216C22×C89#37911yescharacteristic
217C2×D89—41no—
218C2×D89—41no—
219C2×D89—41no—
220C2×D89—82no—
221C4×C89—22no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—41no—
224C4×C89—41no—
225C4×C89—41no—
226C4×C89#41011yescharacteristic
227C4×C89#41011yescharacteristic
228Dic89—42no—
229Dic89—42no—
230Dic89—41no—
231Dic89—41no—
232Dic89—41no—
233Dic89—162no—
234#12720—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—21no—
236C2×C89—42no—
237C2×C89—41no—
238C2×C89—81no—
239C2×C89#178211yescharacteristic
240D89—81no—
241#3455—891no—
242#2132D8911yescharacteristic, complemented
243#2126—891no—
244#2120—892no—
245#1827—892no—
246C89#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
247#542—1781no—
248#542—1781no—
249#541—1781no—
250#540—1781no—
251#539—1782no—
252#538—1782no—
253#533—891no—
254#532C2×D8911yescharacteristic
255#529—1782no—
256#529—1782no—
257#525—891no—
258#525—891no—
259C4×#41—891no—
260C4×#41—891no—
261C2×#117—891no—
262#413C2×D8912yes—
263#410—892no—
264#356—21no—
265#355—21no—
266#354—1781no—
267#353—1781no—
268#352—1782no—
269AΣL(1,𝔽16)—1782no—
270#339—1782no—
271H(3,ℤ/4)—1782no—
272C2×#41C4×D8911yescharacteristic
273C2×#41C22×D8911yescharacteristic
274C23×C4—891no—
275C2×M16—22no—
276C4⋊Q8—1781no—
277C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
278#127D35611yescharacteristic
279#126—1782no—
280#126—1782no—
281#126—1782no—
282#126—1782no—
283#125—1782no—
284#125—1782no—
285#125—1781no—
286#124—1782no—
287#124—1782no—
288#124D35611yescharacteristic
289#124C22⋊D8911yescharacteristic
290#123—892no—
291#123—1782no—
292#123—1782no—
293#123—1781no—
294#123—1782no—
295#123—1782no—
296C22⋊Q8—1782no—
297C22⋊Q8—1782no—
298C22⋊Q8—1782no—
299C22⋊Q8—1781no—
300C22⋊Q8—1781no—
301#121—22no—
302#121—1782no—
303#121—1782no—
304#121—1781no—
305#121—1781no—
306#120—892no—
307#120—1781no—
308C4×Q8—1782no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×Q8—1781no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1782no—
313C4×D4—1782no—
314C4×D4—1781no—
315C4×D4—1782no—
316C4×D4—1781no—
317C4×D4—1782no—
318#117—891no—
319#117—892no—
320#117—891no—
321#117—1781no—
322#117—1781no—
323#117—1781no—
324#117—1782no—
325#117—1781no—
326#117—1781no—
327C2×C4⋊C4—1781no—
328C2×C22⋊C4—1781no—
329C2×C42—891no—
330C2×C42—892no—
331C2×C42—1781no—
332C2×C42C4×D8911yescharacteristic
333#101—22no—
334#100—22no—
335#99—1782no—
336#99—1782no—
337C24—891no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—1782no—
343C2×Q8#1308355111yescharacteristic
344C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—1782no—
348C2×D4—1782no—
349C2×D4#1308355111yescharacteristic
350C2×D4D4×D8912yes—
351C2×D4C2×D35611yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—891no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4—3561no—
357C22×C4—1781no—
358C22×C4—1781no—
359C22×C4—1782no—
360C22×C4—1782no—
361C22×C4—1781no—
362C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
363C22×C4D4×D8912yes—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—3562no—
369C4⋊C4—1781no—
370C4⋊C4—1781no—
371C4⋊C4—1781no—
372C4⋊C4—1781no—
373C4⋊C4—1782no—
374C4⋊C4—1782no—
375C4⋊C4—1782no—
376C4⋊C4—1782no—
377C4⋊C4—1782no—
378C4⋊C4—1782no—
379C4⋊C4—1782no—
380C4⋊C4—1781no—
381C4⋊C4—1781no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—892no—
385C22⋊C4—3562no—
386C22⋊C4—1781no—
387C22⋊C4—1781no—
388C22⋊C4—1781no—
389C22⋊C4—1781no—
390C22⋊C4—1782no—
391C22⋊C4—1782no—
392C22⋊C4—1782no—
393C22⋊C4—1782no—
394C22⋊C4—1782no—
395C22⋊C4—1781no—
396C22⋊C4—1782no—
397C42—21no—
398C42—891no—
399C42—891no—
400C42—892no—
401C42—3562no—
402C42—1782no—
403C42—1782no—
404C42—1781no—
405C42—1781no—
406C42#1308355111yescharacteristic
407C42#1308355111yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—3561no—
410C23—1781no—
411C23—7121no—
412C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
413C23#1566798212yes—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—7122no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—7122no—
423D4—7122no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—3562no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—1781no—
439C2×C4—1781no—
440C2×C4—1782no—
441C2×C4—1782no—
442C2×C4—1781no—
443C2×C4—7121no—
444C2×C4—7122no—
445C2×C4—7122no—
446C2×C4—7122no—
447C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
448C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
449C2×C4#1566798012yes—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—3561no—
458C22—3561no—
459C22—3561no—
460C22—7122no—
461C22#1915145311yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—3561no—
468C4—3561no—
469C4—3562no—
470C4—3562no—
471C4—3561no—
472C4—14242no—
473C4#1915157011yescharacteristic
474C4#1915157011yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—81no—
479C2—7121no—
480C2#2602016811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151570
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D89
FittingC89×#2132C2
socleC2×C89#1782
prime radical#26033641C2
cosocleC2×#41×C89C23
hypercenter#2132D89
hypocenterC89#12720
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021917C2semidirect
3. #26021894C2semidirect
4. #26020357C2semidirect
5. C89×#2132C2semidirect
12. #19152155C4semidirect
15. #19152105C4semidirect
17. #41×Dic89C4semidirect
19. C2×#15667969C4semidirect
242. #2132D89semidirect
246. C89#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336412
#260219172
#260218942
#260203572
C89×#21322
#1272089