Finite Group Databasebeta

← #36470046

Subgroups — #36470046

Order 22784.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033937C211yesmaximal, characteristic
2#26021899C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151386C212yesmaximal, complemented
4#26020360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152277—22no—
7#19152272—22no—
8#19152244—22no—
9#19152238—22no—
10#19152224C411yescharacteristic, complemented
11#19152181—22no—
12#19152157C2211yescharacteristic
13#19152107—22no—
14C2×#15667982C411yescharacteristic, complemented
15C2×#15667980C2211yescharacteristic
16#19152071C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D89C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667927C2212yes—
19#19151389—22no—
20#19151386—22no—
21#19151386—22no—
22#19151386—22no—
23#19151364—22no—
24#518×C89C2211yescharacteristic
25C2×#100×C89C2212yes—
26#344×C89—22no—
27C24×D89C2×C411yescharacteristic
28C2×#13083574—22no—
29C22×D356—21no—
30C22×C22⋊D89—21no—
31C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89—21no—
33#15668007—22no—
34#15668006—22no—
35#15668000—22no—
36#15667998—22no—
37#15667997—22no—
38#15667997—22no—
39#15667995—22no—
40#15667995—21no—
41#15667994—22no—
42#15667993D412yes—
43#15667991—22no—
44#15667990—22no—
45#15667989—22no—
46#15667989—22no—
47#15667986—22no—
48#15667985—22no—
49#15667985—22no—
50#15667984—22no—
51#15667982—21no—
52#15667982—21no—
53#15667982—22no—
54#15667981—21no—
55#15667980—22no—
56#15667980D412yes—
57#15667980D412yes—
58#15667980D412yes—
59C4×D356—22no—
60C4×C22⋊D89—22no—
61C4×C22⋊D89—22no—
62#15667972—22no—
63#15667969—22no—
64#15667968—21no—
65C2×C22⋊Dic89—22no—
66C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
68C2×#13083551—21no—
69C2×#13083551—21no—
70C2×#13083551—21no—
71C22⋊C4×D89—21no—
72C22⋊C4×D89—22no—
73C22⋊C4×D89—22no—
74#15667927—22no—
75#15667927—22no—
76C22×D4×C89C2311yescharacteristic
77C2×M16×C89—22no—
78C4×D4×C89—22no—
79C4×D4×C89—22no—
80#117×C89D412yes—
81C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C89D412yes—
84#100×C89—22no—
85#100×C89—22no—
86C23×D89—21no—
87C23×D89—21no—
88C23×D89—42no—
89C23×D89—82no—
90C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
93#13083574—84no—
94C2×Dic178—22no—
95C2×D356—22no—
96C2×D356—22no—
97C2×D356—82no—
98C2×C22⋊D89—21no—
99C2×C22⋊D89—21no—
100C2×C22⋊D89—22no—
101C2×C22⋊D89—22no—
102C2×C22⋊D89—22no—
103C2×C22⋊D89—42no—
104C2×C22⋊D89—82no—
105C22×Dic89—21no—
106C22×Dic89—21no—
107C22×Dic89—42no—
108C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D89—22no—
110C2×C4×D89—22no—
111C2×C4×D89—22no—
112C2×C4×D89—82no—
113C4⋊Dic89—22no—
114#13083553—22no—
115#13083553—22no—
116#13083553—22no—
117#13083553—22no—
118C22⋊Dic89—21no—
119C22⋊Dic89—21no—
120C22⋊Dic89—22no—
121C22⋊Dic89—42no—
122C22⋊Dic89—42no—
123C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
124C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
125#13083551—22no—
126#13083551—22no—
127#13083551—22no—
128#13083551—22no—
129#13083551—22no—
130#13083551—22no—
131#13083551—22no—
132#13083551—22no—
133C4×Dic89—22no—
134C24×C89C22×C411yescharacteristic
135C24×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C89—42no—
137C2×D4×C89C2×D412yes—
138C2×D4×C89C2×D412yes—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89—22no—
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143M16×C89—42no—
144M16×C89—42no—
145C2×C8×C89—42no—
146C4⋊C4×C89—22no—
147C22⋊C4×C89—21no—
148C22⋊C4×C89—21no—
149C22⋊C4×C89—22no—
150C22⋊C4×C89C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C89C22⋊C412yes—
152C42×C89—22no—
153C23×C89—22no—
154C23×C89—22no—
155C23×C89—81no—
156C23×C89—81no—
157C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C89#12012yes—
161C22×D89—21no—
162C22×D89—21no—
163C22×D89—21no—
164C22×D89—42no—
165C22×D89—42no—
166C22×D89—42no—
167C22×D89—41no—
168C22×D89—42no—
169C22×D89—42no—
170C22×D89—41no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89—81no—
173C22×D89—81no—
174C22×D89—81no—
175C22×D89—81no—
176C22×D89—84no—
177C22×D89—84no—
178D4×C89—42no—
179D4×C89—42no—
180C2×C4×C89—22no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—22no—
183C2×C4×C89—81no—
184C2×C4×C89—81no—
185C2×C4×C89—82no—
186C2×C4×C89#12012yes—
187C22⋊D89—44no—
188C22⋊D89—42no—
189C22⋊D89—42no—
190C22⋊D89—82no—
191C22⋊D89—82no—
192C2×Dic89—21no—
193C2×Dic89—22no—
194C2×Dic89—22no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—81no—
197C2×Dic89—81no—
198C2×Dic89—82no—
199C2×Dic89—162no—
200D356—44no—
201D356—82no—
202C4×D89—44no—
203C4×D89—82no—
204C4×D89—82no—
205Dic178—82no—
206C8×C89—82no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—22no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—41no—
211C22×C89—41no—
212C22×C89—42no—
213C22×C89—41no—
214C22×C89—82no—
215C22×C89—82no—
216C22×C89#37911yescharacteristic
217C22×C89#41012yes—
218C2×D89—22no—
219C2×D89—41no—
220C2×D89—42no—
221C2×D89—41no—
222C2×D89—42no—
223C2×D89—42no—
224C2×D89—41no—
225C2×D89—41no—
226C2×D89—41no—
227C2×D89—41no—
228C2×D89—84no—
229C2×D89—84no—
230C2×D89—82no—
231C2×D89—161no—
232C4×C89—22no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89—42no—
235Dic89—42no—
236Dic89—42no—
237Dic89—41no—
238Dic89—162no—
239#12725—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—21no—
241C2×C89—22no—
242C2×C89—42no—
243C2×C89—41no—
244C2×C89—41no—
245C2×C89#178211yescharacteristic
246D89—42no—
247D89—81no—
248D89—81no—
249#3490—891no—
250#2121—892no—
251C2×AΣL(1,𝔽16)—892no—
252#1829D8911yescharacteristic, complemented
253#1828—891no—
254C89#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
255#551—1782no—
256#551—1782no—
257#546—1782no—
258#546—1782no—
259#543—891no—
260#538—1782no—
261#534—891no—
262#525—1782no—
263C2×#120—891no—
264C2×#120—891no—
265#518—891no—
266#518C2×D8911yescharacteristic
267C22×C22⋊C4—891no—
268C2×#100C2×D8912yes—
269C2×#99—892no—
270#352—1782no—
271AΣL(1,𝔽16)—1782no—
272AΣL(1,𝔽16)—1782no—
273AΣL(1,𝔽16)—1782no—
274#344—22no—
275#342—1782no—
276C25—891no—
277C2×#41—1782no—
278C22×D4—891no—
279C22×D4—1781no—
280C22×D4—1781no—
281C22×D4C22×D8911yescharacteristic
282C23×C4—1781no—
283C2×M16—22no—
284#126—1782no—
285#126—1782no—
286#124—1782no—
287#124—1782no—
288#123—892no—
289#123—1782no—
290#123—1782no—
291#123—1782no—
292#123—1782no—
293#123—1781no—
294C22⋊Q8—1782no—
295C22⋊Q8—1782no—
296C22⋊Q8—1782no—
297C22⋊Q8—1782no—
298#121—1782no—
299#121—1782no—
300#121—1782no—
301#121—1782no—
302#120—892no—
303#120—892no—
304#120—892no—
305#120—1781no—
306#120—1781no—
307#120—1781no—
308#120—1782no—
309#120—1782no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1782no—
313C4×D4—1782no—
314C4×D4—1782no—
315C4×D4—1782no—
316#117—1782no—
317#117—1781no—
318#117C22⋊D8912yes—
319C2×C22⋊C4—891no—
320C2×C22⋊C4—891no—
321C2×C22⋊C4—1782no—
322C2×C22⋊C4—1781no—
323C2×C22⋊C4—1782no—
324C2×C22⋊C4—1781no—
325C2×C22⋊C4—1781no—
326C2×C22⋊C4—1781no—
327C2×C22⋊C4—1782no—
328C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
330C2×C22⋊C4D35612yes—
331#100—22no—
332#100—22no—
333#99—1782no—
334#99—1782no—
335C24—891no—
336C24—891no—
337C24—891no—
338C24—3562no—
339C24—1781no—
340C24—1781no—
341C24—7122no—
342C24C2×C4×D8911yescharacteristic
343C24C2×D35611yescharacteristic
344#41—7124no—
345C2×Q8—1782no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—3562no—
348C2×D4—1782no—
349C2×D4—1782no—
350C2×D4—1782no—
351C2×D4—1781no—
352C2×D4—1781no—
353C2×D4—1782no—
354C2×D4—1782no—
355C2×D4—7122no—
356C2×D4—7122no—
357C2×D4D4×D8912yes—
358C2×D4D4×D8912yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—891no—
363C22×C4—3562no—
364C22×C4—1782no—
365C22×C4—1782no—
366C22×C4—1782no—
367C22×C4—1781no—
368C22×C4—1781no—
369C22×C4—7122no—
370C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—1782no—
376C4⋊C4—1782no—
377C4⋊C4—1782no—
378C4⋊C4—1782no—
379C4⋊C4—1782no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—892no—
384C22⋊C4—892no—
385C22⋊C4—3562no—
386C22⋊C4—3562no—
387C22⋊C4—1782no—
388C22⋊C4—1782no—
389C22⋊C4—1782no—
390C22⋊C4—1782no—
391C22⋊C4—1782no—
392C22⋊C4—1782no—
393C22⋊C4—1781no—
394C22⋊C4—1781no—
395C22⋊C4—1782no—
396C22⋊C4—1782no—
397C22⋊C4—1782no—
398C22⋊C4#1308355112yes—
399C22⋊C4#1308355112yes—
400C42—22no—
401C42—1782no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—3561no—
407C23—3562no—
408C23—3561no—
409C23—3561no—
410C23—3562no—
411C23—3562no—
412C23—3562no—
413C23—3562no—
414C23—1781no—
415C23—1781no—
416C23—1781no—
417C23—7121no—
418C23—7121no—
419C23—7121no—
420C23—7121no—
421C23—7124no—
422C23—7124no—
423C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
424C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
425C23C2×#1308355111yescharacteristic
426C23#1566798212yes—
427Q8—7122no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—3564no—
431D4—3562no—
432D4—3564no—
433D4—3562no—
434D4—7122no—
435D4—7122no—
436D4—7122no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—3564no—
444C2×C4—3561no—
445C2×C4—14242no—
446C2×C4—1781no—
447C2×C4—1782no—
448C2×C4—1782no—
449C2×C4—7122no—
450C2×C4—7122no—
451C2×C4—7121no—
452C2×C4—7121no—
453C2×C4—7122no—
454C2×C4#1566798012yes—
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—3561no—
466C22—3562no—
467C22—3561no—
468C22—3561no—
469C22—3562no—
470C22—3562no—
471C22—3561no—
472C22—3561no—
473C22—3561no—
474C22—14241no—
475C22—1782no—
476C22—7124no—
477C22—7124no—
478C22—7122no—
479C22#1915145311yescharacteristic
480C22#1915157112yes—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—3562no—
485C4—3562no—
486C4—3561no—
487C4—14242no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—3562no—
494C2—7121no—
495C2—7121no—
496C2#2602016911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020169
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1829C2
socleC2×C89#1782
prime radical#26033937C2
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1829D89
hypocenterC89#12725
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021899C2semidirect
3. C2×#19151386C2semidirect
4. #26020360C2semidirect
5. C89×#1829C2semidirect
10. #19152224C4semidirect
14. C2×#15667982C4semidirect
16. #19152071C4semidirect
17. C2×C22⋊C4×D89C4semidirect
252. #1829D89semidirect
254. C89#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339372
#260218992
C2×#191513862
#260203602
C89×#18292
#1272589