Finite Group Databasebeta

← #36470047

Subgroups — #36470047

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033948C211yesmaximal, characteristic
2#26021899C211yesmaximal, characteristic
3#26021896C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152285—21no—
9#19152285—21no—
10#19152283—21no—
11#19152283—21no—
12#19152274—21no—
13#19152274—21no—
14#19152271—21no—
15#19152271—21no—
16#19152224C411yescharacteristic, complemented
17#19152192—21no—
18#19152192—21no—
19#19152157C2211yescharacteristic
20#19152125—21no—
21#19152125—21no—
22C2×#15667995C411yescharacteristic, complemented
23#19152073C2211yescharacteristic
24#19152071C411yescharacteristic, complemented
25C2×#15667971C411yescharacteristic, complemented
26C2×#15667929C2211yescharacteristic
27C2×#15667927C2211yescharacteristic
28#19151389—21no—
29#19151388—21no—
30#19151388—21no—
31#19151387—21no—
32#19151386—21no—
33#19151384—21no—
34#19151370—21no—
35#19151369—21no—
36#19151365—21no—
37#19151364—21no—
38C2×#123×C89C2211yescharacteristic
39C2×#100×C89C2211yescharacteristic
40C2×#99×C89C2211yescharacteristic
41#352×C89—21no—
42#352×C89—21no—
43C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083558—21no—
45#15668007—21no—
46#15668007—21no—
47#15668007—21no—
48#15668007—21no—
49#15668005—21no—
50#15668005—21no—
51#15668005—21no—
52#15668005—21no—
53#15668003—21no—
54#15668003—21no—
55#15668002—21no—
56#15668002—21no—
57#15668002—21no—
58#15668002—21no—
59#15667998—21no—
60#15667998—21no—
61#15667996—21no—
62#15667996—21no—
63#15667995—21no—
64#15667995—21no—
65#15667995—21no—
66#15667995—21no—
67#15667995—21no—
68#15667994—21no—
69#15667994—21no—
70#15667993D411yescharacteristic
71#15667993D411yescharacteristic
72#15667992—21no—
73#15667992—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667989—21no—
77#15667989—21no—
78#15667989—21no—
79#15667989—21no—
80#15667989—21no—
81#15667989—21no—
82#15667984—21no—
83#15667984—21no—
84#15667981—21no—
85#15667980D411yescharacteristic
86#15667980D411yescharacteristic
87#15667977—21no—
88#15667977—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667972—21no—
96#15667972—21no—
97#15667972—21no—
98#15667972—21no—
99#15667971—21no—
100#15667971—21no—
101#15667971—21no—
102#15667971—21no—
103#15667971D411yescharacteristic
104#15667971D411yescharacteristic
105#15667970—21no—
106#15667970—21no—
107#15667968—21no—
108#15667968—21no—
109#15667968—21no—
110C2×C4⋊Dic89—21no—
111C2×#13083553—21no—
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
118C2×#13083551—21no—
119C22⋊C4×D89—21no—
120C2×C4×Dic89—21no—
121#15667929—21no—
122#15667929—21no—
123#15667927—21no—
124#15667927—21no—
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C89—21no—
128#123×C89—21no—
129#123×C89—21no—
130#123×C89D411yescharacteristic
131#123×C89D411yescharacteristic
132#123×C89D411yescharacteristic
133#123×C89D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C22⋊C4×C89—21no—
136C2×C22⋊C4×C89—21no—
137C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
138#100×C89—21no—
139#100×C89—21no—
140#99×C89—21no—
141#99×C89—21no—
142C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×C22⋊D89—21no—
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160#13083558—41no—
161#13083558—41no—
162C2×#10623494—41no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C24×C89C22×C411yescharacteristic
215C24×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C89—41no—
217C2×D4×C89—41no—
218C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—41no—
226C22×C4×C89—41no—
227C22×C4×C89—41no—
228C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231M16×C89—41no—
232M16×C89—41no—
233C2×C8×C89—41no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—21no—
243C22⋊C4×C89—41no—
244C22⋊C4×C89—41no—
245C22⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
246C22⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C89—21no—
248C23×C89—21no—
249C23×C89—21no—
250C23×C89—21no—
251C23×C89—81no—
252C23×C89—81no—
253C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C89#12011yescharacteristic
257C23×C89#12011yescharacteristic
258C22×D89—21no—
259C22×D89—41no—
260C22×D89—81no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—81no—
277C2×C4×C89—81no—
278C2×C4×C89—161no—
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—41no—
283C22⋊D89—41no—
284C22⋊D89—81no—
285C22⋊D89—81no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—81no—
295C2×Dic89—81no—
296C2×Dic89—81no—
297C2×Dic89—81no—
298C2×Dic89—81no—
299C2×Dic89—81no—
300C2×Dic89—161no—
301C4×D89—81no—
302C4×D89—81no—
303Dic178—81no—
304Dic178—81no—
305C8×C89—81no—
306#10623494—81no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89#37911yescharacteristic
321C22×C89#41011yescharacteristic
322C22×C89#41011yescharacteristic
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—161no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—161no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—161no—
342#12726—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—21no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—41no—
347C2×C89—41no—
348C2×C89—41no—
349C2×C89—41no—
350C2×C89#178211yescharacteristic
351D89—81no—
352#3491—891no—
353#2121—891no—
354#2121—891no—
355C2×#352—891no—
356C2×#352D8911yescharacteristic, complemented
357#1829—891no—
358#1828—891no—
359C89#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
360#552—1781no—
361#552—1781no—
362#552—1781no—
363#552—1781no—
364#551—1781no—
365#551—1781no—
366#551—1781no—
367#551—1781no—
368#543—891no—
369#539—1781no—
370#539—1781no—
371#534—891no—
372#529—1781no—
373#529—1781no—
374C2×#123—891no—
375C2×#123C2×D8911yescharacteristic
376#518—891no—
377#518—891no—
378C2×#117—891no—
379C2×#100—891no—
380C2×#100C2×D8911yescharacteristic
381C2×#99—891no—
382C2×#99C2×D8911yescharacteristic
383#352—21no—
384#352—21no—
385#352—1781no—
386#352—1781no—
387#352—1781no—
388#352—1781no—
389AΣL(1,𝔽16)—1781no—
390AΣL(1,𝔽16)—1781no—
391#344—1781no—
392#344—1781no—
393#342—1781no—
394#342—1781no—
395C22×D4—891no—
396C22×D4C22×D8911yescharacteristic
397C23×C4C4×D8911yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—1781no—
400#126—1781no—
401#126—1781no—
402#126—1781no—
403#126—1781no—
404#126—1781no—
405#126—1781no—
406#126—1781no—
407#126—1781no—
408#125—1781no—
409#125—1781no—
410#125—1781no—
411#125—1781no—
412#125—1781no—
413#125—1781no—
414#124—1781no—
415#124—1781no—
416#123—21no—
417#123—21no—
418#123—891no—
419#123—891no—
420#123—1781no—
421#123—1781no—
422#123—1781no—
423#123—1781no—
424#123—1781no—
425#123—1781no—
426#123—1781no—
427#123—1781no—
428#123—1781no—
429#123D35611yescharacteristic
430#123D35611yescharacteristic
431#123C22⋊D8911yescharacteristic
432#123C22⋊D8911yescharacteristic
433C22⋊Q8—1781no—
434C22⋊Q8—1781no—
435C22⋊Q8—1781no—
436C22⋊Q8—1781no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1781no—
442C22⋊Q8—1781no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445#120—891no—
446#120—891no—
447#120—1781no—
448C4×Q8—1781no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460#117—891no—
461#117—891no—
462#117—1781no—
463#117—1781no—
464#117—1781no—
465#117—1781no—
466#117—1781no—
467#117—1781no—
468#117—1781no—
469#117—1781no—
470#117—1781no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—891no—
477C2×C22⋊C4—891no—
478C2×C22⋊C4—891no—
479C2×C22⋊C4—891no—
480C2×C22⋊C4—891no—
481C2×C22⋊C4—1781no—
482C2×C22⋊C4—1781no—
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
485C2×C42—1781no—
486#100—21no—
487#100—21no—
488#100—1781no—
489#100—1781no—
490#99—21no—
491#99—21no—
492#99—1781no—
493#99—1781no—
494C24—891no—
495C24C2×C4×D8911yescharacteristic
496C24D4×D8911yescharacteristic
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4D4×D8911yescharacteristic
508C2×D4D4×D8911yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C2×D4C2×D35611yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4#1308355111yescharacteristic
527C22×C4#1308355111yescharacteristic
528C22×C4D4×D8911yescharacteristic
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—3561no—
532M16—3561no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—3561no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—891no—
567C22⋊C4—891no—
568C22⋊C4—891no—
569C22⋊C4—891no—
570C22⋊C4—891no—
571C22⋊C4—891no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4#1308355111yescharacteristic
590C22⋊C4#1308355111yescharacteristic
591C42—1781no—
592C42—1781no—
593C42—1781no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C42—1781no—
598C42—1781no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—3561no—
606C23—1781no—
607C23—7121no—
608C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
609C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
610C23C2×#1308355111yescharacteristic
611C23#1566798011yescharacteristic
612C23#1566798211yescharacteristic
613Q8—7121no—
614Q8—7121no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—3562no—
620D4—3561no—
621D4—3561no—
622D4—7121no—
623D4—7121no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—14241no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—7121no—
648C2×C4—7121no—
649C2×C4—7121no—
650C2×C4—7121no—
651C2×C4—7121no—
652C2×C4—7121no—
653C2×C4—7121no—
654C2×C4—7121no—
655C2×C4#1566798011yescharacteristic
656C2×C4#1566798211yescharacteristic
657C8—81no—
658C8—7121no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—14241no—
676C22#1915145311yescharacteristic
677C22#1915157011yescharacteristic
678C22#1915157011yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—161no—
686C4—3561no—
687C4—3561no—
688C4—3561no—
689C4—3561no—
690C4—3561no—
691C4—3561no—
692C4—3561no—
693C4—14241no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—7121no—
702C2#2602016811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020168
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC2×#352×C89C2
socleC2×C89#1782
prime radical#19152157C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#352D89
hypocenterC89#12726
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151388C2semidirect
5. #26020361C2semidirect
6. #26020358C2semidirect
7. C2×#352×C89C2semidirect
16. #19152224C4semidirect
22. C2×#15667995C4semidirect
24. #19152071C4semidirect
25. C2×#15667971C4semidirect
356. C2×#352D89semidirect
359. C89#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339482
#260218992
#260218962
C2×#191513882
#260203612
#260203582
C2×#352×C892
#1272689