Finite Group Databasebeta

← #36470048

Subgroups — #36470048

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033945C211yesmaximal, characteristic
2#26021896C212yesmaximal
3C2×#19151387C212yesmaximal, complemented
4#26020363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152288—22no—
7#19152281—22no—
8#19152277—22no—
9#19152274—22no—
10#19152224C411yescharacteristic, complemented
11#19152190—22no—
12#19152157C2211yescharacteristic
13#19152128—22no—
14C2×#15667996C411yescharacteristic, complemented
15C2×#15667993C2211yescharacteristic
16#19152071C411yescharacteristic, complemented
17C2×#15667968C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667929C2212yes—
19#19151387—22no—
20#19151387—22no—
21#19151387—22no—
22#19151384—22no—
23#19151368—22no—
24#518×C89C2211yescharacteristic
25C2×#99×C89C2212yes—
26#342×C89—22no—
27C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
29C2×#13083558—22no—
30#15668007—22no—
31#15668006—22no—
32#15668005—22no—
33#15668005—22no—
34#15668004—22no—
35#15668002—22no—
36#15668002—22no—
37#15667998—22no—
38#15667996—21no—
39#15667996—21no—
40#15667996—22no—
41#15667995—22no—
42#15667995—21no—
43#15667994—22no—
44#15667993—22no—
45#15667993D412yes—
46#15667993D412yes—
47#15667993D412yes—
48#15667991—22no—
49#15667991—22no—
50#15667990—22no—
51#15667989—22no—
52#15667989—22no—
53#15667984—22no—
54#15667981—21no—
55#15667980D412yes—
56C4×Dic178—22no—
57C4×C22⋊D89—22no—
58C4×C22⋊D89—22no—
59#15667972—22no—
60#15667971—22no—
61#15667969—22no—
62#15667968—21no—
63#15667968—22no—
64#15667968—22no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×#13083553—21no—
67C2×#13083553—21no—
68C2×C22⋊Dic89—21no—
69C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083551—21no—
72C22⋊C4×D89—21no—
73C2×C4×Dic89—21no—
74#15667929—22no—
75#15667929—22no—
76C22×D4×C89C2311yescharacteristic
77C4×D4×C89—22no—
78C4×D4×C89—22no—
79#117×C89D412yes—
80C2×C22⋊C4×C89—22no—
81C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C89D412yes—
84#99×C89—22no—
85#99×C89—22no—
86C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic178—22no—
88C2×C22⋊D89—21no—
89C2×C22⋊D89—21no—
90C2×C22⋊D89—22no—
91C2×C22⋊D89—42no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—42no—
97C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D89—22no—
101#13083558—42no—
102#13083558—42no—
103C2×#10623494—42no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89—22no—
106C4⋊Dic89—22no—
107#13083553—22no—
108#13083553—22no—
109#13083553—22no—
110#13083553—22no—
111#13083553—22no—
112#13083553—22no—
113#13083553—22no—
114#13083553—22no—
115C22⋊Dic89—21no—
116C22⋊Dic89—21no—
117C22⋊Dic89—22no—
118C22⋊Dic89—22no—
119C22⋊Dic89—22no—
120C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
121C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
122#13083551—22no—
123#13083551—22no—
124#13083551—22no—
125#13083551—22no—
126C4×Dic89—22no—
127C4×Dic89—22no—
128C4×Dic89—22no—
129C24×C89C22×C411yescharacteristic
130C24×C89C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C89—42no—
132C2×D4×C89C2×D412yes—
133C2×D4×C89C2×D412yes—
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—22no—
137C22×C4×C89—42no—
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C89—22no—
140C22⋊C4×C89—21no—
141C22⋊C4×C89—21no—
142C22⋊C4×C89—22no—
143C22⋊C4×C89—42no—
144C22⋊C4×C89—42no—
145C22⋊C4×C89C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C89C22⋊C412yes—
147C42×C89—22no—
148C23×C89—22no—
149C23×C89—22no—
150C23×C89—81no—
151C23×C89—81no—
152C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C89#12012yes—
156C22×D89—21no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—81no—
159D4×C89—42no—
160D4×C89—42no—
161C2×C4×C89—22no—
162C2×C4×C89—22no—
163C2×C4×C89—22no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×C4×C89—82no—
166C2×C4×C89—81no—
167C2×C4×C89—82no—
168C2×C4×C89—162no—
169C2×C4×C89#12012yes—
170C22⋊D89—42no—
171C22⋊D89—42no—
172C22⋊D89—82no—
173C2×Dic89—21no—
174C2×Dic89—22no—
175C2×Dic89—21no—
176C2×Dic89—22no—
177C2×Dic89—21no—
178C2×Dic89—42no—
179C2×Dic89—42no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—81no—
184C2×Dic89—81no—
185C4×D89—82no—
186Dic178—82no—
187#10623494—82no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—22no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89—41no—
193C22×C89—42no—
194C22×C89—41no—
195C22×C89—82no—
196C22×C89—82no—
197C22×C89#37911yescharacteristic
198C22×C89#41012yes—
199C2×D89—42no—
200C2×D89—41no—
201C2×D89—161no—
202C4×C89—22no—
203C4×C89—42no—
204C4×C89—42no—
205C4×C89—162no—
206Dic89—42no—
207Dic89—42no—
208Dic89—41no—
209Dic89—41no—
210Dic89—41no—
211#12726—891nomaximal, Sylow
212C2×C89—21no—
213C2×C89—22no—
214C2×C89—42no—
215C2×C89—41no—
216C2×C89—41no—
217C2×C89#178211yescharacteristic
218D89—81no—
219#3491—891no—
220#2121—892no—
221C2×#352—892no—
222#1829—891no—
223#1828D8911yescharacteristic, complemented
224C89#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
225#552—1782no—
226#552—1782no—
227#551—1782no—
228#551—1782no—
229#543—891no—
230#539—1782no—
231#534—891no—
232#529—1782no—
233C2×#123—891no—
234C2×#123—891no—
235#518—891no—
236#518C2×D8911yescharacteristic
237C2×#117—891no—
238C2×#100—892no—
239C2×#99C2×D8912yes—
240#352—1782no—
241#352—1782no—
242#352—1782no—
243AΣL(1,𝔽16)—1782no—
244#344—1782no—
245#342—22no—
246C22×D4—891no—
247C22×D4C22×D8911yescharacteristic
248C23×C4—891no—
249C2×M16—1782no—
250#126—1782no—
251#126—1782no—
252#126—1782no—
253#126—1782no—
254#125—1782no—
255#125—1782no—
256#125—1782no—
257#124—1782no—
258#123—892no—
259#123—892no—
260#123—892no—
261#123—1781no—
262#123—1781no—
263#123—1782no—
264#123—1782no—
265#123—1782no—
266#123—1781no—
267#123—1782no—
268C22⋊Q8—1782no—
269C22⋊Q8—1782no—
270C22⋊Q8—1782no—
271C22⋊Q8—1782no—
272C22⋊Q8—1782no—
273#121—1782no—
274#120—892no—
275#120—1781no—
276C4×Q8—1782no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—1782no—
280C4×D4—1782no—
281C4×D4—1782no—
282#117—1782no—
283#117—1782no—
284#117—1781no—
285#117—1782no—
286#117—1782no—
287#117D35612yes—
288C2×C4⋊C4—1781no—
289C2×C4⋊C4—1781no—
290C2×C4⋊C4—1781no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—891no—
293C2×C22⋊C4—891no—
294C2×C22⋊C4—1781no—
295C2×C22⋊C4—1781no—
296C2×C22⋊C4—1781no—
297C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
300C2×C42—1781no—
301#100—1782no—
302#100—1782no—
303#99—22no—
304#99—22no—
305C24—891no—
306C24C2×C4×D8911yescharacteristic
307C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
308C2×Q8—1782no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—3562no—
311C2×D4—1781no—
312C2×D4—1781no—
313C2×D4—1782no—
314C2×D4D4×D8912yes—
315C2×D4D4×D8912yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—891no—
321C22×C4—891no—
322C22×C4—891no—
323C22×C4—3562no—
324C22×C4—1782no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4—1781no—
329C22×C4C2×D35611yescharacteristic
330M16—3562no—
331M16—3562no—
332C2×C8—3562no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—1782no—
335C4⋊C4—1782no—
336C4⋊C4—1782no—
337C4⋊C4—1782no—
338C4⋊C4—1782no—
339C4⋊C4—1782no—
340C4⋊C4—1782no—
341C4⋊C4—1782no—
342C4⋊C4—1782no—
343C4⋊C4—1782no—
344C4⋊C4—1782no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—892no—
351C22⋊C4—892no—
352C22⋊C4—1782no—
353C22⋊C4—1782no—
354C22⋊C4—1782no—
355C22⋊C4—1782no—
356C22⋊C4—1782no—
357C22⋊C4—1782no—
358C22⋊C4—1781no—
359C22⋊C4—1781no—
360C22⋊C4—1782no—
361C22⋊C4#1308355112yes—
362C22⋊C4#1308355112yes—
363C42—22no—
364C42—1782no—
365C42—1782no—
366C42—1782no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—3561no—
372C23—1781no—
373C23—7121no—
374C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
375C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
376C23C2×#1308355111yescharacteristic
377C23#1566798012yes—
378Q8—7122no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—3562no—
382D4—3562no—
383D4—7122no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—3562no—
393C2×C4—3562no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—1782no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1782no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—7122no—
403C2×C4—7121no—
404C2×C4—7121no—
405C2×C4#1566798212yes—
406C8—7122no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—3562no—
417C22—3561no—
418C22—14241no—
419C22#1915145311yescharacteristic
420C22#1915157112yes—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—162no—
425C4—3562no—
426C4—3562no—
427C4—3561no—
428C4—3561no—
429C4—3561no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—7121no—
436C2#2602016911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020169
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1828C2
socleC2×C89#1782
prime radical#19152157C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1828D89
hypocenterC89#12726
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151387C2semidirect
4. #26020363C2semidirect
5. C89×#1828C2semidirect
10. #19152224C4semidirect
14. C2×#15667996C4semidirect
16. #19152071C4semidirect
17. C2×#15667968C4semidirect
223. #1828D89semidirect
224. C89#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339452
#260218962
C2×#191513872
#260203632
C89×#18282
#1272689