Finite Group Databasebeta

← #36470053

Subgroups — #36470053

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034123C211yesmaximal, characteristic
2#26021919C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151390C212yesmaximal, complemented
4#26020360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152331—22no—
7#19152269—22no—
8#19152238—22no—
9#19152238—22no—
10#19152199—22no—
11#19152167C411yescharacteristic, complemented
12#19152165C2211yescharacteristic
13#19152151C411yescharacteristic, complemented
14#19152145—22no—
15C2×#15668008C2211yescharacteristic
16#19152072C411yescharacteristic, complemented
17#19152066C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667927C2212yes—
19#19151392—22no—
20#19151390—22no—
21#19151390—22no—
22#19151390—22no—
23#19151364—22no—
24#518×C89C2211yescharacteristic
25C2×#99×C89C2212yes—
26#342×C89—22no—
27C2×#13083574—22no—
28C2×#13083574—22no—
29C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
30C22×D356C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D89—21no—
32C22×C22⋊D89—21no—
33#15668011—21no—
34#15668009—21no—
35#15668008—22no—
36#15668008D412yes—
37#15668008D412yes—
38#15668008D412yes—
39#15668003—21no—
40#15668000—21no—
41#15667999D412yes—
42#15667998—22no—
43#15667998—22no—
44#15667995—22no—
45#15667995—22no—
46#15667994—22no—
47#15667994—22no—
48#15667989—22no—
49#15667987—22no—
50#15667986—22no—
51#15667986—22no—
52#15667985—22no—
53#15667985—22no—
54#15667985—22no—
55#15667985—22no—
56#15667983—22no—
57#15667982—22no—
58#15667981—21no—
59#15667981—21no—
60C4×Dic178—22no—
61#15667977—21no—
62C4×D356—22no—
63#15667974—21no—
64#15667974—22no—
65C4×C22⋊D89—22no—
66C4×C22⋊D89—22no—
67#15667972—22no—
68#15667971C2×C411yescharacteristic
69#15667969—21no—
70C2×C22⋊Dic89—22no—
71C22⋊C4×D89—22no—
72C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
73C42×D89—21no—
74#15667927—22no—
75#15667927—22no—
76C22×D4×C89C2311yescharacteristic
77C4×D4×C89—22no—
78C4×D4×C89—22no—
79#117×C89C2×C411yescharacteristic
80#117×C89C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C89—22no—
82C2×C22⋊C4×C89D412yes—
83C2×C22⋊C4×C89D412yes—
84#99×C89—22no—
85#99×C89—22no—
86C23×D89—21no—
87#13083574—42no—
88#13083574—84no—
89#13083574—84no—
90C2×Dic178—22no—
91C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D356—21no—
93C2×D356—22no—
94C2×D356—22no—
95C2×D356—42no—
96C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D356C22⋊C412yes—
98C2×C22⋊D89—21no—
99C2×C22⋊D89—22no—
100C2×C22⋊D89—22no—
101C2×C22⋊D89—22no—
102C2×C22⋊D89—22no—
103C2×C22⋊D89—22no—
104C2×C22⋊D89—22no—
105C2×C22⋊D89—82no—
106C2×C22⋊D89—82no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—42no—
109C2×C4×D89—22no—
110C2×C4×D89—21no—
111C2×C4×D89—22no—
112C2×C4×D89—22no—
113C4⋊Dic89—22no—
114C4⋊Dic89—21no—
115#13083553—22no—
116#13083553—22no—
117#13083553—22no—
118C22⋊Dic89—21no—
119C22⋊Dic89—22no—
120C22⋊Dic89—22no—
121C22⋊Dic89—42no—
122C22⋊Dic89—42no—
123#13083551—22no—
124#13083551—22no—
125#13083551—22no—
126#13083551—22no—
127#13083551—22no—
128C4×Dic89—22no—
129C4×Dic89—21no—
130C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
131C4×Dic89C22⋊C412yes—
132C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
133C24×C89C2×D411yescharacteristic
134C24×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C89—42no—
136C2×D4×C89C2×D412yes—
137C2×D4×C89C2×D412yes—
138C22×C4×C89—22no—
139C22×C4×C89—22no—
140C22×C4×C89—42no—
141C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C89—21no—
143C4⋊C4×C89—21no—
144C22⋊C4×C89—22no—
145C22⋊C4×C89—22no—
146C22⋊C4×C89—42no—
147C22⋊C4×C89—42no—
148C22⋊C4×C89C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C89C22⋊C412yes—
150C42×C89—21no—
151C42×C89—21no—
152C23×C89—22no—
153C23×C89—22no—
154C23×C89—81no—
155C23×C89—81no—
156C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C89#12012yes—
158C23×C89#12012yes—
159C22×D89—22no—
160C22×D89—21no—
161C22×D89—42no—
162C22×D89—81no—
163C22×D89—81no—
164D4×C89—42no—
165D4×C89—42no—
166C2×C4×C89—22no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—82no—
170C2×C4×C89—82no—
171C2×C4×C89—82no—
172C2×C4×C89—162no—
173C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D89—44no—
176C22⋊D89—44no—
177C22⋊D89—42no—
178C22⋊D89—82no—
179C22⋊D89—82no—
180C22⋊D89—82no—
181C22⋊D89—82no—
182C2×Dic89—21no—
183C2×Dic89—21no—
184C2×Dic89—21no—
185C2×Dic89—22no—
186C2×Dic89—42no—
187C2×Dic89—82no—
188C2×Dic89—162no—
189D356—42no—
190D356—41no—
191D356—42no—
192D356—82no—
193D356—82no—
194C4×D89—44no—
195C4×D89—42no—
196C4×D89—82no—
197C4×D89—82no—
198Dic178—44no—
199Dic178—41no—
200C22×C89—22no—
201C22×C89—22no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—42no—
204C22×C89—42no—
205C22×C89—82no—
206C22×C89—82no—
207C22×C89#37911yescharacteristic
208C22×C89#41012yes—
209C2×D89—42no—
210C2×D89—42no—
211C2×D89—42no—
212C2×D89—41no—
213C2×D89—42no—
214C2×D89—162no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—42no—
218C4×C89—42no—
219C4×C89—162no—
220Dic89—22no—
221Dic89—42no—
222Dic89—41no—
223Dic89—41no—
224Dic89—162no—
225#12727—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—21no—
227C2×C89—22no—
228C2×C89—42no—
229C2×C89—42no—
230C2×C89#178211yescharacteristic
231D89—81no—
232D89—82no—
233#3508—891no—
234#2127—892no—
235C2×#353—892no—
236#1828—891no—
237#1828D8911yescharacteristic, complemented
238C89#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
239#559—1782no—
240#550—1782no—
241#546—1782no—
242#546—1782no—
243#540—1782no—
244#535—891no—
245#535—891no—
246#533—891no—
247#532—1782no—
248C2×#127—891no—
249#518—891no—
250#518C2×D8911yescharacteristic
251C4×#41—891no—
252C2×#99—892no—
253C2×#99C2×D8912yes—
254#354—1782no—
255#353—1782no—
256#353—1782no—
257#353—1782no—
258#342—22no—
259#342—1782no—
260C2×#41—891no—
261C2×#41—1782no—
262C2×#41—1782no—
263C22×D4—891no—
264C22×D4—1781no—
265C22×D4—1781no—
266C22×D4C22×D8911yescharacteristic
267C4⋊Q8—1781no—
268#127—892no—
269#127—892no—
270#127—892no—
271#127—1781no—
272#127—1782no—
273#125—1781no—
274#124—892no—
275#124—1781no—
276#124—1782no—
277#124—1782no—
278#123—1782no—
279#123—1782no—
280#123—1782no—
281#123—1782no—
282C22⋊Q8—1782no—
283#121—1782no—
284#121—1782no—
285#121—1782no—
286#121—1782no—
287#121—1782no—
288#121—1782no—
289#121—1782no—
290#121—1782no—
291#120—1781no—
292#120—1781no—
293#120—1782no—
294C4×Q8—1782no—
295C4×Q8—1781no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—1782no—
299C4×D4—1782no—
300C4×D4—1781no—
301C4×D4—1782no—
302C4×D4—1782no—
303C4×D4—1782no—
304#117—891no—
305#117—1781no—
306#117C4×D8911yescharacteristic
307#117C4×D8911yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—1782no—
310C2×C22⋊C4—1782no—
311C2×C22⋊C4D35612yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
313C2×C42—891no—
314C2×C42—1781no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—1782no—
318#99—1782no—
319C24—1781no—
320C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
321C24C2×D35611yescharacteristic
322#41—3562no—
323#41—7124no—
324#41—7124no—
325C2×Q8—891no—
326C2×Q8—1782no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—892no—
329C2×D4—891no—
330C2×D4—3562no—
331C2×D4—1782no—
332C2×D4—1782no—
333C2×D4—1782no—
334C2×D4—1782no—
335C2×D4—1781no—
336C2×D4—1782no—
337C2×D4—1782no—
338C2×D4—1782no—
339C2×D4—1782no—
340C2×D4—1781no—
341C2×D4—7122no—
342C2×D4—7122no—
343C2×D4D4×D8912yes—
344C2×D4D4×D8912yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—3562no—
349C22×C4—1782no—
350C22×C4—1782no—
351C22×C4—1782no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4—1781no—
354C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—1782no—
358C4⋊C4—1782no—
359C4⋊C4—1782no—
360C4⋊C4—1782no—
361C4⋊C4—1781no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—3562no—
367C22⋊C4—3562no—
368C22⋊C4—1782no—
369C22⋊C4—1782no—
370C22⋊C4—1782no—
371C22⋊C4—1782no—
372C22⋊C4—1782no—
373C22⋊C4—1782no—
374C22⋊C4—1782no—
375C22⋊C4—1781no—
376C22⋊C4#1308355112yes—
377C22⋊C4#1308355112yes—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—891no—
381C42—891no—
382C42—892no—
383C42—1782no—
384C42—1781no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—3562no—
390C23—1782no—
391C23—1781no—
392C23—7121no—
393C23—7121no—
394C23C2×#1308355111yescharacteristic
395C23#1566798012yes—
396C23#1566798212yes—
397Q8—3561no—
398Q8—3564no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—3562no—
402D4—3561no—
403D4—3562no—
404D4—3562no—
405D4—3564no—
406D4—3564no—
407D4—7122no—
408D4—7122no—
409D4—7122no—
410D4—7122no—
411D4—7122no—
412D4—7122no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—3562no—
421C2×C4—3564no—
422C2×C4—3562no—
423C2×C4—14242no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—1782no—
426C2×C4—1781no—
427C2×C4—1781no—
428C2×C4—7122no—
429C2×C4—7122no—
430C2×C4—7122no—
431C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—3562no—
441C22—3562no—
442C22—3562no—
443C22—3561no—
444C22—3562no—
445C22—14242no—
446C22#1915145311yescharacteristic
447C22#1915157112yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—162no—
453C4—3561no—
454C4—3562no—
455C4—3561no—
456C4—14242no—
457C4—1782no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—7121no—
463C2—7122no—
464C2#2602016911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020169
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1828C2
socleC2×C89#1782
prime radical#26034123C2
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1828D89
hypocenterC89#12727
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021919C2semidirect
3. C2×#19151390C2semidirect
4. #26020360C2semidirect
5. C89×#1828C2semidirect
11. #19152167C4semidirect
13. #19152151C4semidirect
16. #19152072C4semidirect
17. #19152066C4semidirect
237. #1828D89semidirect
238. C89#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341232
#260219192
C2×#191513902
#260203602
C89×#18282
#1272789