Finite Group Databasebeta

← #36470054

Subgroups — #36470054

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034127C211yesmaximal, characteristic
2#26021921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151390C212yesmaximal, complemented
4#26020358C212yesmaximal, complemented
5C89×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152330—21no—
7#19152330—21no—
8#19152268—21no—
9#19152268—21no—
10#19152235—22no—
11#19152235—22no—
12#19152201—22no—
13#19152162C411yescharacteristic, complemented
14#19152151C411yescharacteristic, complemented
15#19152143—22no—
16C2×#15668008C2211yescharacteristic
17#19152073C2211yescharacteristic
18#19152072C411yescharacteristic, complemented
19#41×Dic89C411yescharacteristic, complemented
20C2×#15667927C2212yes—
21#19151393—21no—
22#19151391—21no—
23#19151390—22no—
24#19151390—22no—
25#19151365—22no—
26#19151364—22no—
27#535×C89C2211yescharacteristic
28C2×#99×C89C2212yes—
29#354×C89—21no—
30#353×C89—21no—
31C2×#13083573—22no—
32C2×#13083573—22no—
33C22×D356C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D89—22no—
35#15668011—21no—
36#15668008—21no—
37#15668008—21no—
38#15668008—21no—
39#15668008D412yes—
40#15668008D412yes—
41#15668003—21no—
42#15668001—21no—
43#15667998—22no—
44#15667998—22no—
45#15667996—22no—
46#15667996—22no—
47#15667994—22no—
48#15667994—22no—
49#15667989—21no—
50#15667989—21no—
51#15667986—22no—
52#15667984—22no—
53#15667984—22no—
54#15667984—22no—
55#15667984—22no—
56#15667983—22no—
57#15667983—22no—
58#15667980—21no—
59#15667980—21no—
60Q8×Dic89—21no—
61C4×Dic178—21no—
62C4×Dic178—21no—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65D4×Dic89—22no—
66D4×Dic89—21no—
67D4×Dic89—22no—
68D4×Dic89—21no—
69D4×Dic89—21no—
70#15667974—22no—
71#15667972—22no—
72#15667972—22no—
73#15667971—21no—
74#15667971C2×C411yescharacteristic
75#15667971C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic89—22no—
77C2×C22⋊Dic89D412yes—
78C2×C22⋊Dic89D412yes—
79C22⋊C4×D89—22no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
82#15667927—22no—
83#15667927—22no—
84C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C89C2311yescharacteristic
86#127×C89D411yescharacteristic
87#127×C89D411yescharacteristic
88#124×C89D411yescharacteristic
89#124×C89D411yescharacteristic
90#121×C89—22no—
91#120×C89—22no—
92#117×C89C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C89—22no—
94#99×C89—22no—
95#99×C89—22no—
96C23×D89—21no—
97#13083573—84no—
98#13083573—84no—
99C2×Dic178—21no—
100C2×Dic178—21no—
101C2×D356—21no—
102C2×D356—42no—
103C2×D356C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D89—22no—
105C2×C22⋊D89—22no—
106C2×C22⋊D89—22no—
107C2×C22⋊D89—22no—
108C2×C22⋊D89—22no—
109C2×C22⋊D89—22no—
110C2×C22⋊D89—84no—
111C22×Dic89—22no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—22no—
114C22×Dic89—22no—
115C22×Dic89—42no—
116C2×C4×D89—22no—
117C2×C4×D89—22no—
118C4⋊Dic89—22no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123#13083553—21no—
124#13083553—21no—
125#13083553—21no—
126#13083553—21no—
127C22⋊Dic89—22no—
128C22⋊Dic89—22no—
129C22⋊Dic89—22no—
130C22⋊Dic89—42no—
131C22⋊Dic89—42no—
132C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
133C22⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
135#13083551—22no—
136#13083551—22no—
137#13083551—22no—
138#13083551—22no—
139C4×Dic89—22no—
140C4×Dic89—21no—
141C4×Dic89—21no—
142C4×Dic89—21no—
143C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
144C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
145C24×C89C2×D412yes—
146#41×C89—42no—
147C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89—22no—
151C2×D4×C89—42no—
152C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C89C2×D412yes—
154C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—42no—
158C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C89—21no—
160C22⋊C4×C89—21no—
161C22⋊C4×C89—22no—
162C22⋊C4×C89—22no—
163C22⋊C4×C89—42no—
164C22⋊C4×C89—42no—
165C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C89—22no—
168C23×C89—22no—
169C23×C89—21no—
170C23×C89—82no—
171C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C89#12012yes—
173C23×C89#12012yes—
174C22×D89—22no—
175C22×D89—42no—
176C22×D89—82no—
177Q8×C89—41no—
178D4×C89—42no—
179D4×C89—41no—
180D4×C89—41no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—42no—
183D4×C89—82no—
184D4×C89—82no—
185C2×C4×C89—22no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—42no—
190C2×C4×C89—82no—
191C2×C4×C89—162no—
192C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D89—44no—
195C22⋊D89—44no—
196C22⋊D89—82no—
197C22⋊D89—82no—
198C22⋊D89—82no—
199C22⋊D89—82no—
200C2×Dic89—21no—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—42no—
206C2×Dic89—44no—
207C2×Dic89—82no—
208C2×Dic89—82no—
209C2×Dic89—82no—
210C2×Dic89—162no—
211D356—42no—
212D356—42no—
213C4×D89—82no—
214C4×D89—82no—
215Dic178—42no—
216Dic178—42no—
217C22×C89—22no—
218C22×C89—22no—
219C22×C89—41no—
220C22×C89—42no—
221C22×C89—42no—
222C22×C89—42no—
223C22×C89—41no—
224C22×C89—82no—
225C22×C89—82no—
226C22×C89#37911yescharacteristic
227C22×C89#41012yes—
228C2×D89—42no—
229C2×D89—42no—
230C2×D89—42no—
231C2×D89—162no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—41no—
235C4×C89—41no—
236C4×C89—41no—
237C4×C89—162no—
238Dic89—22no—
239Dic89—41no—
240Dic89—41no—
241Dic89—42no—
242Dic89—41no—
243Dic89—162no—
244#12727—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—21no—
246C2×C89—22no—
247C2×C89—42no—
248C2×C89—42no—
249C2×C89—81no—
250C2×C89#178211yescharacteristic
251D89—82no—
252#3508—891no—
253#2127—891no—
254#2127D8911yescharacteristic, complemented
255C2×#353—892no—
256#1828—892no—
257C89#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#559—1781no—
259#559—1781no—
260#550—1781no—
261#550—1781no—
262#546—1782no—
263#546—1782no—
264#540—1782no—
265#535—891no—
266#535C2×D8911yescharacteristic
267#533—891no—
268#532—1782no—
269C2×#127—891no—
270#518—891no—
271#518—891no—
272C4×#41—891no—
273C2×#99—892no—
274C2×#99C2×D8912yes—
275#354—21no—
276#354—1781no—
277#353—21no—
278#353—1782no—
279#353—1782no—
280#353—1781no—
281#342—1782no—
282#342—1782no—
283C2×#41—1782no—
284C2×#41—1782no—
285C2×#41C4×D8911yescharacteristic
286C22×D4—891no—
287C22×D4—1782no—
288C22×D4C22×D8911yescharacteristic
289C4⋊Q8—1781no—
290#127—892no—
291#127—892no—
292#127—1781no—
293#127—1781no—
294#127—1781no—
295#127D35611yescharacteristic
296#127C22⋊D8911yescharacteristic
297#125—1781no—
298#124—1782no—
299#124—1782no—
300#124—1781no—
301#124D35611yescharacteristic
302#124C22⋊D8911yescharacteristic
303#123—1782no—
304#123—1782no—
305#123—1782no—
306#123—1782no—
307C22⋊Q8—1781no—
308C22⋊Q8—1781no—
309#121—22no—
310#121—1782no—
311#121—1782no—
312#121—1782no—
313#121—1782no—
314#121—1782no—
315#121—1782no—
316#121—1782no—
317#120—22no—
318#120—1781no—
319#120—1781no—
320C4×Q8—1781no—
321C4×Q8—1781no—
322C4×Q8—1781no—
323C4×D4—1782no—
324C4×D4—1782no—
325C4×D4—1782no—
326C4×D4—1782no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1782no—
329C4×D4—1781no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332C4×D4—1781no—
333#117—891no—
334#117—891no—
335#117—1781no—
336#117C4×D8911yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—892no—
339C2×C22⋊C4—892no—
340C2×C22⋊C4—1782no—
341C2×C22⋊C4—1782no—
342C2×C42—891no—
343C2×C42—1781no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—1782no—
347#99—1782no—
348C24—1781no—
349C24D4×D8912yes—
350#41—42no—
351#41—7124no—
352#41—7124no—
353C2×Q8—1781no—
354C2×Q8—1781no—
355C2×Q8#1308355111yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—892no—
361C2×D4—3562no—
362C2×D4—1782no—
363C2×D4—1782no—
364C2×D4—1782no—
365C2×D4—1782no—
366C2×D4—1782no—
367C2×D4—1782no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4—7124no—
370C2×D4#1308355111yescharacteristic
371C2×D4D4×D8912yes—
372C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×D4C2×D35611yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—3562no—
377C22×C4—1782no—
378C22×C4—1782no—
379C22×C4—1782no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1782no—
382C22×C4—1782no—
383C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—1782no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1781no—
391C4⋊C4—1781no—
392C4⋊C4—1781no—
393C4⋊C4—1781no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—892no—
400C22⋊C4—891no—
401C22⋊C4—891no—
402C22⋊C4—3562no—
403C22⋊C4—3562no—
404C22⋊C4—1782no—
405C22⋊C4—1782no—
406C22⋊C4—1782no—
407C22⋊C4—1782no—
408C22⋊C4—1782no—
409C22⋊C4—1782no—
410C22⋊C4—1782no—
411C42—891no—
412C42—891no—
413C42—1782no—
414C42—1781no—
415C42—1781no—
416C42—1781no—
417C42#1308355111yescharacteristic
418C42#1308355111yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—82no—
423C23—3562no—
424C23—1782no—
425C23—7122no—
426C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
427C23#1566798012yes—
428C23#1566798212yes—
429Q8—41no—
430Q8—3562no—
431Q8—3562no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—3562no—
440D4—3562no—
441D4—3564no—
442D4—3564no—
443D4—7122no—
444D4—7122no—
445D4—7122no—
446D4—7122no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—3562no—
455C2×C4—3564no—
456C2×C4—14242no—
457C2×C4—1781no—
458C2×C4—1782no—
459C2×C4—1781no—
460C2×C4—1781no—
461C2×C4—1781no—
462C2×C4—7122no—
463C2×C4—7122no—
464C2×C4—7122no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4—7122no—
467C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
468C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—3562no—
479C22—3562no—
480C22—3562no—
481C22—14242no—
482C22#1915145311yescharacteristic
483C22#1915157012yes—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—162no—
490C4—3562no—
491C4—3561no—
492C4—3561no—
493C4—3561no—
494C4—14242no—
495C4—1782no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—81no—
501C2—7122no—
502C2#2602016811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020168
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#2127C2
socleC2×C89#1782
prime radical#26034127C2
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#2127D89
hypocenterC89#12727
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021921C2semidirect
3. C2×#19151390C2semidirect
4. #26020358C2semidirect
5. C89×#2127C2semidirect
13. #19152162C4semidirect
14. #19152151C4semidirect
18. #19152072C4semidirect
19. #41×Dic89C4semidirect
254. #2127D89semidirect
257. C89#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341272
#260219212
C2×#191513902
#260203582
C89×#21272
#1272789