Finite Group Databasebeta

← #36470057

Subgroups — #36470057

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034143C211yesmaximal, characteristic
2#26021919C212yesmaximal
3C2×#19151392C212yesmaximal, complemented
4#26020360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152331—22no—
7#19152318—22no—
8#19152274—22no—
9#19152274—22no—
10#19152213—22no—
11#19152174C411yescharacteristic, complemented
12#19152165C2211yescharacteristic
13#19152151C411yescharacteristic, complemented
14#19152130—22no—
15C2×#15667999C2211yescharacteristic
16#19152075C411yescharacteristic, complemented
17#19152066C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667927C2212yes—
19#19151392—22no—
20#19151392—22no—
21#19151392—22no—
22#19151390—22no—
23#19151364—22no—
24#518×C89C2211yescharacteristic
25C2×#99×C89C2212yes—
26#342×C89—22no—
27C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
29#15668012—21no—
30#15668011—21no—
31#15668008D412yes—
32#15668005—22no—
33#15668005—22no—
34#15668005—22no—
35#15668005—22no—
36#15668003—21no—
37#15668000—21no—
38#15667999—22no—
39#15667999D412yes—
40#15667999D412yes—
41#15667999D412yes—
42#15667998—22no—
43#15667998—22no—
44#15667996—22no—
45#15667995—22no—
46#15667995—22no—
47#15667994—22no—
48#15667994—22no—
49#15667992—22no—
50#15667991—22no—
51#15667991—22no—
52#15667989—22no—
53#15667983—22no—
54#15667981—21no—
55#15667981—21no—
56C4×Dic178—22no—
57C4×Dic178—22no—
58#15667977—21no—
59#15667977—22no—
60#15667974—21no—
61C4×C22⋊D89—22no—
62C4×C22⋊D89—22no—
63#15667972—22no—
64#15667971—22no—
65#15667971—22no—
66#15667971C2×C411yescharacteristic
67#15667969—21no—
68#15667968—22no—
69C2×C22⋊Dic89—21no—
70C2×C22⋊Dic89—21no—
71C2×C22⋊Dic89—22no—
72C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
73C42×D89—21no—
74#15667927—22no—
75#15667927—22no—
76C22×D4×C89C2311yescharacteristic
77C4×D4×C89—22no—
78C4×D4×C89—22no—
79#117×C89C2×C411yescharacteristic
80#117×C89C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C89—22no—
82C2×C22⋊C4×C89D412yes—
83C2×C22⋊C4×C89D412yes—
84#99×C89—22no—
85#99×C89—22no—
86#13083574—42no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×Dic178—22no—
89C2×Dic178—42no—
90C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic178C22⋊C412yes—
92C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D89—21no—
94C2×C22⋊D89—22no—
95C2×C22⋊D89—22no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—42no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—22no—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—22no—
104C4⋊Dic89—21no—
105#13083553—22no—
106#13083553—22no—
107#13083553—22no—
108#13083553—22no—
109#13083553—22no—
110C22⋊Dic89—21no—
111C22⋊Dic89—22no—
112C22⋊Dic89—22no—
113C22⋊Dic89—22no—
114C22⋊Dic89—22no—
115C22⋊Dic89—22no—
116C22⋊Dic89—22no—
117C22⋊Dic89—42no—
118C22⋊Dic89—42no—
119#13083551—22no—
120#13083551—22no—
121#13083551—22no—
122C4×Dic89—22no—
123C4×Dic89—22no—
124C4×Dic89—22no—
125C4×Dic89—21no—
126C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
127C4×Dic89C22⋊C412yes—
128C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
129C24×C89C2×D411yescharacteristic
130C24×C89C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C89—42no—
132C2×D4×C89C2×D412yes—
133C2×D4×C89C2×D412yes—
134C22×C4×C89—22no—
135C22×C4×C89—22no—
136C22×C4×C89—42no—
137C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89—21no—
140C22⋊C4×C89—22no—
141C22⋊C4×C89—22no—
142C22⋊C4×C89—42no—
143C22⋊C4×C89—42no—
144C22⋊C4×C89C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C89C22⋊C412yes—
146C42×C89—21no—
147C42×C89—21no—
148C23×C89—22no—
149C23×C89—22no—
150C23×C89—81no—
151C23×C89—81no—
152C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C89#12012yes—
154C23×C89#12012yes—
155C22×D89—21no—
156D4×C89—42no—
157D4×C89—42no—
158C2×C4×C89—22no—
159C2×C4×C89—22no—
160C2×C4×C89—22no—
161C2×C4×C89—82no—
162C2×C4×C89—82no—
163C2×C4×C89—82no—
164C2×C4×C89—162no—
165C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D89—42no—
168C22⋊D89—82no—
169C22⋊D89—82no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—22no—
172C2×Dic89—22no—
173C2×Dic89—21no—
174C2×Dic89—21no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—81no—
177C2×Dic89—82no—
178C2×Dic89—162no—
179D356—41no—
180C4×D89—42no—
181C4×D89—82no—
182Dic178—42no—
183Dic178—42no—
184Dic178—41no—
185Dic178—82no—
186C22×C89—22no—
187C22×C89—22no—
188C22×C89—41no—
189C22×C89—42no—
190C22×C89—42no—
191C22×C89—82no—
192C22×C89—82no—
193C22×C89#37911yescharacteristic
194C22×C89#41012yes—
195C2×D89—42no—
196C2×D89—41no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—42no—
200C4×C89—42no—
201C4×C89—162no—
202Dic89—41no—
203Dic89—42no—
204Dic89—41no—
205Dic89—42no—
206Dic89—41no—
207Dic89—162no—
208#12728—891nomaximal, Sylow
209C2×C89—21no—
210C2×C89—22no—
211C2×C89—42no—
212C2×C89—42no—
213C2×C89#178211yescharacteristic
214D89—81no—
215#3510—891no—
216#2127—892no—
217C2×#354—892no—
218#1828—891no—
219#1828D8911yescharacteristic, complemented
220C89#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
221#559—1782no—
222#556—1782no—
223#551—1782no—
224#551—1782no—
225#542—1782no—
226#536—891no—
227#535—891no—
228#533—891no—
229#529—1782no—
230C2×#124—891no—
231#519—891no—
232#518C2×D8911yescharacteristic
233C4×#41—891no—
234C2×#99—892no—
235C2×#99C2×D8912yes—
236#354—1782no—
237#354—1782no—
238#354—1782no—
239#353—1782no—
240#342—22no—
241#342—1782no—
242C2×#41—891no—
243C22×Q8—891no—
244C22×D4C22×D8911yescharacteristic
245C4⋊Q8—1781no—
246C4⋊Q8—1781no—
247#127—892no—
248#126—1782no—
249#126—1782no—
250#126—1782no—
251#126—1782no—
252#125—1781no—
253#124—892no—
254#124—892no—
255#124—892no—
256#124—1781no—
257#124—1782no—
258#124—1782no—
259#124—1782no—
260#123—1782no—
261#123—1782no—
262#123—1782no—
263#123—1782no—
264#123—1782no—
265C22⋊Q8—1782no—
266C22⋊Q8—1782no—
267C22⋊Q8—1782no—
268C22⋊Q8—1782no—
269#121—1782no—
270#120—1781no—
271#120—1781no—
272C4×Q8—1782no—
273C4×Q8—1782no—
274C4×Q8—1782no—
275C4×Q8—1781no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—1781no—
279C4×D4—1782no—
280C4×D4—1782no—
281C4×D4—1782no—
282#117—891no—
283#117—1781no—
284#117—1782no—
285#117—1782no—
286#117—1782no—
287#117C4×D8911yescharacteristic
288#117C4×D8911yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1782no—
291C2×C22⋊C4—1781no—
292C2×C22⋊C4—1781no—
293C2×C22⋊C4D35612yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
295C2×C42—891no—
296C2×C42—1781no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—1782no—
300#99—1782no—
301C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
302C24C2×D35611yescharacteristic
303#41—3562no—
304C2×Q8—892no—
305C2×Q8—891no—
306C2×Q8—3562no—
307C2×Q8—1782no—
308C2×Q8—1781no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—891no—
311C2×D4—1781no—
312C2×D4—1782no—
313C2×D4—1782no—
314C2×D4D4×D8912yes—
315C2×D4D4×D8912yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—3562no—
320C22×C4—1782no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—1782no—
328C4⋊C4—1782no—
329C4⋊C4—1782no—
330C4⋊C4—1782no—
331C4⋊C4—1782no—
332C4⋊C4—1782no—
333C4⋊C4—1782no—
334C4⋊C4—1782no—
335C4⋊C4—1781no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—3562no—
341C22⋊C4—3562no—
342C22⋊C4—1782no—
343C22⋊C4—1782no—
344C22⋊C4—1782no—
345C22⋊C4—1782no—
346C22⋊C4—1782no—
347C22⋊C4—1782no—
348C22⋊C4—1782no—
349C22⋊C4—1782no—
350C22⋊C4—1782no—
351C22⋊C4—1781no—
352C22⋊C4#1308355112yes—
353C22⋊C4#1308355112yes—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—891no—
357C42—891no—
358C42—892no—
359C42—1782no—
360C42—1782no—
361C42—1782no—
362C42—1781no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—1781no—
368C23C2×#1308355111yescharacteristic
369C23#1566798012yes—
370C23#1566798212yes—
371Q8—3562no—
372Q8—3561no—
373Q8—3562no—
374Q8—7122no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—3561no—
378D4—3562no—
379D4—7122no—
380D4—7122no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—3562no—
389C2×C4—3562no—
390C2×C4—14242no—
391C2×C4—1781no—
392C2×C4—1782no—
393C2×C4—1781no—
394C2×C4—1782no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—7122no—
397C2×C4—7121no—
398C2×C4—7122no—
399C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—3562no—
409C22—3561no—
410C22#1915145311yescharacteristic
411C22#1915157112yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—162no—
417C4—3561no—
418C4—3561no—
419C4—3562no—
420C4—3561no—
421C4—3562no—
422C4—14242no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—7121no—
428C2#2602016911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020169
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1828C2
socleC2×C89#1782
prime radical#19152165C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1828D89
hypocenterC89#12728
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151392C2semidirect
4. #26020360C2semidirect
5. C89×#1828C2semidirect
11. #19152174C4semidirect
13. #19152151C4semidirect
16. #19152075C4semidirect
17. #19152066C4semidirect
219. #1828D89semidirect
220. C89#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341432
#260219192
C2×#191513922
#260203602
C89×#18282
#1272889