Subgroups — #36470070

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊#13083549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13083549	C₂²	1	2	yes	complemented
6	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
7	#19151458	—	2	1	no	—
8	#19151399	—	2	8	no	—
9	C₂²⋊#13083549	—	2	2	no	—
10	#19151361	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₈×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
20	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083549	—	2	4	no	—
22	#15667946	—	2	4	no	—
23	#15667919	—	4	1	no	—
24	C₂⁵×C₈₉	—	4	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
34	C₂×D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
35	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
46	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
47	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
49	#13083549	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
51	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
54	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
55	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
56	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
63	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
73	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
75	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
95	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₉	D₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	SD₃₂	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
100	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
101	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
115	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	8	32	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
128	C₂²×C₈₉	#357	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₉	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
138	Dic₈₉	—	16	2	no	—
139	#12731	—	89	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈₉	—	8	8	no	—
142	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₉	#2140	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	#2184	1	2	yes	—
146	C₂×C₈₉	#2187	1	2	yes	—
147	C₂³×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#357	—	89	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
150	#1808	—	89	1	no	—
151	C₈₉	#12731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
157	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
160	C₂×#107	—	89	2	no	—
161	#380	—	178	1	no	—
162	#357	—	178	8	no	—
163	C₂²⋊C₁₆	—	178	2	no	—
164	#340	—	178	1	no	—
165	C₂⁵	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₈	—	2	16	no	—
175	C₂×D₈	—	2	16	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
180	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
188	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	178	4	no	—
190	#107	—	178	4	no	—
191	#95	—	356	1	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	8	4	no	—
196	C₂⁴	—	8	2	no	—
197	C₂⁴	—	8	2	no	—
198	C₂⁴	#13083559	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#13083562	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	D₈	—	2	16	no	—
216	D₈	—	2	8	no	—
217	D₈	—	2	4	no	—
218	D₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
229	C₁₆	—	356	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	16	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	8	16	no	—
236	C₂³	—	8	16	no	—
237	C₂³	—	8	8	no	—
238	C₂³	—	8	8	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	8	2	no	—
241	C₂³	—	8	4	no	—
242	C₂³	#15667933	1	2	yes	—
243	C₂³	#15667953	1	2	yes	—
244	C₂³	#15667956	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	2	8	no	—
247	D₄	—	4	16	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	712	2	no	—
255	C₂×C₄	—	712	2	no	—
256	C₂×C₄	—	712	2	no	—
257	C₂×C₄	#15667933	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
264	C₈	#15667981	1	2	yes	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	8	32	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	—	8	8	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	#19151399	1	4	yes	complemented
276	C₂²	C₂×#15667933	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#19151732	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#15667953	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#15667956	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#19152034	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	1424	2	no	—
283	C₄	#19151454	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#19151603	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#19151749	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	8	8	no	—
288	C₂	#26020183	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#19151399	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#26021968	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#26022164	1	2	yes	—
292	C₂	#26022181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083559
commutator	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂³×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12731
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151399	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊#13083549	C₂	semidirect
3. #26020281	C₂	semidirect
5. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
6. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₈×C₈₉	C₄	semidirect
75. D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₂²×C₈₉	#357	semidirect
151. C₈₉	#12731	semidirect
156. C₂²×D₈	Dic₈₉	semidirect
218. D₈	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
275. C₂²	#19151399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151399	2
C₂×C₂²⋊#13083549	2
#26020281	2
C₂³×D₈×C₈₉	2
#12731	89