Subgroups — #36470072

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#358×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
11	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151455	—	2	1	no	—
21	#19151403	—	2	2	no	—
22	#19151402	—	2	2	no	—
23	#19151401	—	2	2	no	—
24	#19151377	—	2	2	no	—
25	#19151360	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#358×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
32	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
49	Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
50	Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
51	Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
52	Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
62	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
65	#15667946	—	2	1	no	—
66	#15667946	—	2	1	no	—
67	#15667919	—	4	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
92	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
93	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
94	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
95	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
108	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
109	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
110	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
111	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	#13083564	—	2	16	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	#13083551	—	8	2	no	—
123	#13083549	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
134	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
135	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
136	Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₉	#102	1	2	yes	—
152	C₂²×D₈₉	SD₃₂	1	2	yes	—
153	C₂²×D₈₉	Q₃₂	1	2	yes	—
154	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	#102	1	2	yes	—
179	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
184	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
185	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
186	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
188	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
189	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	#10623494	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#510	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#510	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈₉	#358	1	4	yes	complemented
208	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×C₈₉	—	16	1	no	—
210	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
214	Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	Dic₈₉	—	16	1	no	—
217	#12732	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#2141	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#2185	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#2185	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#2188	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#2188	1	1	yes	characteristic
225	D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
227	C₂×#358	—	89	1	no	—
228	C₂×#358	—	89	1	no	—
229	C₂×#358	—	89	1	no	—
230	C₂×#358	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
232	#1808	—	89	1	no	—
233	C₈₉	#12732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
235	C₂²×Q₁₆	—	89	4	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
242	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
243	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#107	—	89	1	no	—
248	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#380	—	178	1	no	—
250	#358	—	2	2	no	—
251	#358	—	178	2	no	—
252	#358	—	178	2	no	—
253	#358	—	178	2	no	—
254	C₂²⋊C₁₆	—	178	2	no	—
255	#340	—	178	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×Q₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
285	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
297	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
301	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
302	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
303	#107	—	2	1	no	—
304	#107	—	2	1	no	—
305	#107	—	178	1	no	—
306	#107	—	178	1	no	—
307	#95	—	356	1	no	—
308	C₂⁴	—	89	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	2	2	no	—
344	Q₁₆	—	2	2	no	—
345	Q₁₆	—	2	2	no	—
346	Q₁₆	—	89	4	no	—
347	Q₁₆	—	178	16	no	—
348	Q₁₆	—	178	2	no	—
349	Q₁₆	—	178	2	no	—
350	Q₁₆	—	178	2	no	—
351	Q₁₆	#13083551	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₈	—	89	2	no	—
353	C₂×C₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂×C₈	—	178	2	no	—
357	C₂×C₈	—	178	2	no	—
358	C₂×C₈	—	178	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
370	C₁₆	—	4	1	no	—
371	C₁₆	—	356	1	no	—
372	C₂³	—	89	2	no	—
373	C₂³	—	89	2	no	—
374	C₂³	—	89	2	no	—
375	C₂³	—	178	1	no	—
376	C₂³	—	178	1	no	—
377	C₂³	—	178	1	no	—
378	C₂³	—	178	1	no	—
379	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	4	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	356	16	no	—
385	Q₈	—	356	2	no	—
386	Q₈	—	356	2	no	—
387	Q₈	—	356	2	no	—
388	Q₈	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	1	no	—
393	C₂×C₄	—	8	1	no	—
394	C₂×C₄	—	8	1	no	—
395	C₂×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄	—	356	16	no	—
397	C₂×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄	—	712	1	no	—
407	C₂×C₄	—	712	1	no	—
408	C₂×C₄	—	712	1	no	—
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	178	2	no	—
416	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₈	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
418	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
419	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	89	4	no	—
421	C₂²	—	178	2	no	—
422	C₂²	—	178	2	no	—
423	C₂²	—	178	2	no	—
424	C₂²	—	178	2	no	—
425	C₂²	—	178	2	no	—
426	C₂²	—	178	2	no	—
427	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#19151730	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#19151733	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	SD₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	Q₃₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#19152037	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19152040	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	16	1	no	—
436	C₄	—	356	4	no	—
437	C₄	—	1424	1	no	—
438	C₄	—	178	2	no	—
439	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#19151601	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#19151747	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#19151750	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	178	4	no	—
444	C₂	#26020181	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#358×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#26021970	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#26022167	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26022170	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26022184	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26022187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₉
commutator	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#358×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₈₉	D₈
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#358	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12732
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151403	C₂	semidirect
3. C₂×#19151402	C₂	semidirect
4. C₂×#19151401	C₂	semidirect
7. C₂×#358×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₈₉	C₄	semidirect
111. Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
136. Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
207. C₂×D₈₉	#358	semidirect
230. C₂×#358	D₈₉	semidirect
233. C₈₉	#12732	semidirect
351. Q₁₆	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₈₉	2
C₂×#19151403	2
C₂×#19151402	2
C₂×#19151401	2
C₂×#19151377	2
#26020278	2
C₂×#358×C₈₉	2
#12732	89