Subgroups — #36470078

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#358×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
9	C₂×#15668035	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668035	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668035	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668035	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668035	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668035	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151455	—	2	1	no	—
21	#19151402	—	2	2	no	—
22	#19151400	—	2	2	no	—
23	#19151398	—	2	2	no	—
24	#19151377	—	2	2	no	—
25	#19151360	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#358×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
34	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
35	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#15668035	—	2	8	no	—
41	#15668035	—	2	8	no	—
42	#15668035	—	2	8	no	—
43	#15668035	—	2	8	no	—
44	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
47	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083551	—	4	1	no	—
62	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
65	#15667946	—	2	1	no	—
66	#15667946	—	2	1	no	—
67	#15667919	—	4	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂³×D₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
84	#13083575	—	2	16	no	—
85	#13083575	—	4	8	no	—
86	#13083575	—	4	8	no	—
87	#13083575	—	4	8	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
108	#13083561	—	2	16	no	—
109	D₇₁₂	—	2	2	no	—
110	D₇₁₂	—	2	2	no	—
111	D₇₁₂	—	2	2	no	—
112	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	#13083551	—	8	2	no	—
123	#13083549	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
134	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
135	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
136	Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	#102	1	2	yes	—
161	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	#102	1	2	yes	—
183	D₃₅₆	—	2	4	no	—
184	D₃₅₆	—	4	16	no	—
185	D₃₅₆	—	4	2	no	—
186	D₃₅₆	—	4	2	no	—
187	D₃₅₆	—	4	2	no	—
188	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
193	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	#10623494	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#508	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#508	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#509	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#510	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×C₈₉	—	16	1	no	—
221	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
225	Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	Dic₈₉	—	16	1	no	—
227	#12733	—	89	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#2138	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#2139	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#2186	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#2186	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#2189	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#2189	1	1	yes	characteristic
235	D₈₉	—	4	2	no	—
236	D₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×#135	—	89	1	no	—
238	C₂×#358	—	89	1	no	—
239	C₂×#358	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#357	—	89	1	no	—
241	C₂×#357	—	89	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	89	1	no	—
243	#1808	—	89	1	no	—
244	C₈₉	#12733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	—	178	1	no	—
246	C₂×#135	—	89	4	no	—
247	C₂×#135	—	178	2	no	—
248	C₂×#135	—	178	2	no	—
249	C₂×#135	—	178	2	no	—
250	C₂×#135	—	178	2	no	—
251	C₂×#135	—	178	2	no	—
252	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
254	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
255	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
256	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#107	—	89	1	no	—
259	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#380	—	178	1	no	—
261	#358	—	2	2	no	—
262	#358	—	178	2	no	—
263	#357	—	178	2	no	—
264	#357	—	178	2	no	—
265	C₂²⋊C₁₆	—	178	2	no	—
266	#340	—	178	1	no	—
267	C₂×#41	—	356	2	no	—
268	C₂×#41	—	356	2	no	—
269	C₂×#41	—	356	2	no	—
270	C₂×#41	—	178	4	no	—
271	C₂×#41	—	178	4	no	—
272	C₂×#41	—	178	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
278	#135	—	178	8	no	—
279	#135	—	178	8	no	—
280	#135	—	178	8	no	—
281	#135	—	178	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×Q₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
287	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
291	C₂×D₈	—	89	2	no	—
292	C₂×D₈	—	89	2	no	—
293	C₂×D₈	—	89	2	no	—
294	C₂×D₈	—	178	1	no	—
295	C₂×D₈	—	178	1	no	—
296	C₂×D₈	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
308	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
312	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
313	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
314	#107	—	2	1	no	—
315	#107	—	2	1	no	—
316	#107	—	178	1	no	—
317	#107	—	178	1	no	—
318	#95	—	356	1	no	—
319	C₂⁴	—	89	1	no	—
320	C₂⁴	—	356	1	no	—
321	#41	—	356	8	no	—
322	#41	—	356	8	no	—
323	#41	—	356	8	no	—
324	#41	—	178	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	356	4	no	—
332	C₂×D₄	—	356	4	no	—
333	C₂×D₄	—	356	4	no	—
334	C₂×D₄	—	356	1	no	—
335	C₂×D₄	—	356	1	no	—
336	C₂×D₄	—	356	1	no	—
337	C₂×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂×D₄	—	178	2	no	—
339	C₂×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	2	2	no	—
355	Q₁₆	—	2	2	no	—
356	Q₁₆	—	2	2	no	—
357	Q₁₆	#13083551	1	4	yes	complemented
358	SD₁₆	—	178	16	no	—
359	D₈	—	89	4	no	—
360	D₈	—	178	2	no	—
361	D₈	—	178	2	no	—
362	D₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	89	2	no	—
364	C₂×C₈	—	178	1	no	—
365	C₂×C₈	—	178	1	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₂×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂×C₈	—	178	2	no	—
369	C₂×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
381	C₁₆	—	4	1	no	—
382	C₁₆	—	356	1	no	—
383	C₂³	—	89	2	no	—
384	C₂³	—	356	2	no	—
385	C₂³	—	356	2	no	—
386	C₂³	—	356	2	no	—
387	C₂³	—	178	1	no	—
388	C₂³	—	178	1	no	—
389	C₂³	—	178	1	no	—
390	C₂³	—	178	1	no	—
391	C₂³	—	178	1	no	—
392	C₂³	—	178	1	no	—
393	C₂³	—	712	1	no	—
394	C₂³	—	712	1	no	—
395	C₂³	—	712	1	no	—
396	C₂³	—	712	1	no	—
397	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	D₄	—	356	16	no	—
403	D₄	—	356	2	no	—
404	D₄	—	356	2	no	—
405	D₄	—	356	2	no	—
406	D₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	1	no	—
411	C₂×C₄	—	8	1	no	—
412	C₂×C₄	—	8	1	no	—
413	C₂×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	16	no	—
415	C₂×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	—	712	1	no	—
422	C₂×C₄	—	712	1	no	—
423	C₂×C₄	—	712	1	no	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	178	2	no	—
431	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₈	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
433	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
434	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	—	356	1	no	—
436	C₂²	—	356	1	no	—
437	C₂²	—	356	1	no	—
438	C₂²	—	356	1	no	—
439	C₂²	—	356	4	no	—
440	C₂²	—	178	2	no	—
441	C₂²	—	178	2	no	—
442	C₂²	—	178	2	no	—
443	C₂²	—	712	2	no	—
444	C₂²	—	712	2	no	—
445	C₂²	—	712	2	no	—
446	C₂²	—	712	2	no	—
447	C₂²	—	712	2	no	—
448	C₂²	—	712	2	no	—
449	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#19151730	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#19151733	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#19152029	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19152031	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#19152035	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#19152040	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	16	1	no	—
458	C₄	—	1424	1	no	—
459	C₄	—	178	2	no	—
460	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#19151601	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#19151747	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#19151750	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	356	2	no	—
465	C₂	—	712	4	no	—
466	C₂	#26020181	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26021958	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26021963	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26022174	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26022178	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26022191	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26022195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₉
commutator	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#358×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#15668035	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#358	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12733
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151402	C₂	semidirect
3. C₂×#19151400	C₂	semidirect
4. C₂×#19151398	C₂	semidirect
5. C₂×#19151377	C₂	semidirect
6. #26020278	C₂	semidirect
7. C₂×#358×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668035	C₄	semidirect
112. D₇₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
136. Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
239. C₂×#358	D₈₉	semidirect
244. C₈₉	#12733	semidirect
357. Q₁₆	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668035	2
C₂×#19151402	2
C₂×#19151400	2
C₂×#19151398	2
C₂×#19151377	2
#26020278	2
C₂×#358×C₈₉	2
#12733	89