Finite Group Databasebeta

← #36470081

Subgroups — #36470081

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D89—21no—
9C2×#15668035C411yescharacteristic
10C2×#15668034C2211yescharacteristic
11C2×#15668033—21no—
12C2×#15668032—21no—
13C2×#15668031C411yescharacteristic
14#135×D89—22no—
15#135×D89—22no—
16#135×D89—22no—
17#135×D89—22no—
18C2×Q16×D89C411yescharacteristic
19C2×SD16×D89—21no—
20C2×D8×D89C411yescharacteristic
21C22×C8×D89C2211yescharacteristic
22C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
24#19151561—21no—
25#19151406—22no—
26#19151405—22no—
27#19151404—22no—
28#19151377—21no—
29#19151377—21no—
30#19151362—21no—
31C2×#135×C89C2211yescharacteristic
32C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
34#359×C89—22no—
35C2×#13083575—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—41no—
38C2×#13083573—21no—
39C2×#13083573—41no—
40#41×D89—24no—
41#41×D89—24no—
42#41×D89—42no—
43#41×D89—42no—
44C2×Q8×D89—21no—
45C2×D4×D89—21no—
46C2×D4×D89—41no—
47C22×C4×D89—41no—
48C22×C4×D89D411yescharacteristic
49#15668035—22no—
50#15668035—22no—
51#15668034—21no—
52#15668034—21no—
53#15668034D412yes—
54#15668034D412yes—
55#15668033—24no—
56#15668033—24no—
57#15668032—24no—
58#15668032—24no—
59#15668031—22no—
60#15668031—22no—
61C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
62C2×#13083564—21no—
63Q16×D89—22no—
64Q16×D89—22no—
65C2×#13083563—21no—
66C2×#13083562—21no—
67C2×#13083561—21no—
68SD16×D89—24no—
69SD16×D89—24no—
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559—21no—
72D8×D89—22no—
73D8×D89—22no—
74C2×#13083558—21no—
75C22×#10623494D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
82C2×C8×D89D411yescharacteristic
83C2×C8×D89D411yescharacteristic
84C2×#13083549—21no—
85C2×#13083549—21no—
86C2×#13083549—21no—
87#15667948—21no—
88#15667948—21no—
89#15667924—41no—
90#15667924—41no—
91C2×#41×C89—21no—
92#135×C89—21no—
93#135×C89—21no—
94#135×C89D412yes—
95#135×C89D412yes—
96C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
97C2×SD16×C89—21no—
98C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C89—21no—
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C2×C16×C89—21no—
102C2×C16×C89—21no—
103C2×C16×C89—21no—
104#108×C89—21no—
105#108×C89—21no—
106C23×D89—41no—
107C23×D89SD1611yescharacteristic
108#13083575—24no—
109#13083575—42no—
110#13083574—22no—
111#13083574—22no—
112#13083574—44no—
113#13083574—44no—
114#13083574—41no—
115#13083574—41no—
116#13083573—24no—
117#13083573—42no—
118#13083573—44no—
119#13083573—44no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—41no—
122Q8×D89—24no—
123Q8×D89—42no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129D4×D89—24no—
130D4×D89—42no—
131D4×D89—44no—
132D4×D89—44no—
133C22×Dic89—41no—
134C22×Dic89SD1611yescharacteristic
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—44no—
140C2×C4×D89—44no—
141C2×C4×D89—41no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D89D811yescharacteristic
147C2×C4×D89D811yescharacteristic
148Dic356—21no—
149Dic356C22⋊C412yes—
150#13083564—24no—
151#13083563—22no—
152#13083563—22no—
153#13083562—24no—
154#13083561—24no—
155D712—21no—
156D712C22⋊C412yes—
157#13083559—24no—
158#13083558—41no—
159#13083558—41no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—41no—
163C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
164C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
165C8×D89—21no—
166C8×D89—21no—
167C8×D89—21no—
168C8×D89—21no—
169C8×D89—21no—
170C8×D89—21no—
171C8×D89—21no—
172C8×D89—21no—
173#13083549—41no—
174#41×C89—22no—
175#41×C89—22no—
176#41×C89—41no—
177#41×C89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—41no—
181C22×C4×C89—41no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183Q16×C89—21no—
184Q16×C89C22⋊C412yes—
185SD16×C89—22no—
186SD16×C89—22no—
187D8×C89—21no—
188D8×C89C22⋊C412yes—
189M16×C89—41no—
190M16×C89—41no—
191C2×C8×C89—41no—
192C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C16×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
201C22×D89—21no—
202C22×D89—21no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—44no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—82no—
208C22×D89—82no—
209C22×D89#10211yescharacteristic
210C22×D89#10211yescharacteristic
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—41no—
213D4×C89—22no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22⋊D89—44no—
227C22⋊D89—44no—
228C22⋊D89—42no—
229C22⋊D89—42no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—44no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89#10211yescharacteristic
235C2×Dic89#10211yescharacteristic
236D356—22no—
237D356—44no—
238D356—41no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—44no—
248C4×D89—44no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—42no—
251Dic178—22no—
252Dic178—44no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—81no—
255C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C8×C89#12011yescharacteristic
258C8×C89#12011yescharacteristic
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—81no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89C2×#10211yescharacteristic
268C22×C89#45011yescharacteristic
269C22×C89#45011yescharacteristic
270C2×D89—21no—
271C2×D89—21no—
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—21no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—88no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89#35912yescomplemented
282C4×C89—42no—
283C4×C89#37911yescharacteristic
284C4×C89#41811yescharacteristic
285C4×C89#44711yescharacteristic
286C4×C89#44711yescharacteristic
287Dic89—21no—
288Dic89—21no—
289Dic89—42no—
290#12734—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—21no—
292C2×C89—21no—
293C2×C89—82no—
294C2×C89#178611yescharacteristic
295C2×C89C2×#35911yescharacteristic
296C2×C89#214311yescharacteristic
297D89—22no—
298D89—41no—
299D89—82no—
300C22×#135—891no—
301C2×#359—891no—
302C2×#359—891no—
303C2×#359—891no—
304C2×#359D8911yescharacteristic, complemented
305C2×C22⋊C16—891no—
306#1810—891no—
307C89#1273411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—1781no—
309C2×#135—891no—
310C2×#135—891no—
311C2×#135—891no—
312C2×#135—1781no—
313C2×#135—1781no—
314C2×#135—1782no—
315C2×#135—1782no—
316C2×#135—1782no—
317C2×#135—1782no—
318C2×#135C2×D8911yescharacteristic
319C22×Q16—891no—
320C22×SD16—1781no—
321C22×D8—891no—
322C23×C8—891no—
323C22×C16—891no—
324C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
325C2×#108—891no—
326C2×#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
327#407—1781no—
328#359—22no—
329#359—1782no—
330#359—1782no—
331#359—1782no—
332C22⋊C16—1781no—
333C22⋊C16—1781no—
334#341—1781no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—3561no—
337C2×#41—3561no—
338C2×#41—3562no—
339C2×#41—3562no—
340C2×#41—1781no—
341C2×#41—1781no—
342C2×#41—1784no—
343C2×#41—1784no—
344C2×#41—1781no—
345C22×Q8—1781no—
346C22×D4—3561no—
347C22×D4—1781no—
348C23×C4—891no—
349C23×C4—3561no—
350#135—21no—
351#135—21no—
352#135—892no—
353#135—892no—
354#135—1782no—
355#135—1782no—
356#135—1784no—
357#135—1784no—
358#135—1784no—
359#135—1784no—
360#135—1782no—
361#135—1782no—
362#135—1781no—
363#135—1781no—
364#135D35612yes—
365#135C22⋊D8912yes—
366C2×Q16—891no—
367C2×Q16—1781no—
368C2×Q16—1782no—
369C2×Q16—1782no—
370C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1784no—
375C2×SD16—1784no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×D8—891no—
378C2×D8—1781no—
379C2×D8—1782no—
380C2×D8—1782no—
381C2×D8C4×D8911yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1781no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C2×C16—21no—
395C2×C16—21no—
396C2×C16—21no—
397C2×C16—1781no—
398C2×C16—1781no—
399C2×C16—1781no—
400#108—21no—
401#108—21no—
402#108—1781no—
403#108—1781no—
404C22⋊C8—3561no—
405C22⋊C8—3561no—
406C24—891no—
407C24—3561no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—3564no—
413#41—3564no—
414#41—3564no—
415#41—3564no—
416#41—3562no—
417#41—3562no—
418#41—3561no—
419#41—3561no—
420#41—1784no—
421#41—1784no—
422#41—1782no—
423#41—1782no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—3561no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—1784no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—3564no—
434C2×D4—3564no—
435C2×D4—3561no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—3562no—
438C2×D4—1784no—
439C2×D4—1781no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3564no—
449C22×C4—3564no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457Q16—21no—
458Q16—892no—
459Q16—1784no—
460Q16—1781no—
461Q16#1308355112yes—
462SD16—22no—
463SD16—22no—
464SD16—1784no—
465SD16—1784no—
466SD16—1782no—
467SD16—1782no—
468D8—21no—
469D8—892no—
470D8—1784no—
471D8—1781no—
472D8#1308355112yes—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—3561no—
476M16—3561no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—3561no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C2×C8C2×D35611yescharacteristic
497C16—41no—
498C16—3561no—
499C23—41no—
500C23—891no—
501C23—891no—
502C23—3561no—
503C23—3564no—
504C23—3561no—
505C23—1782no—
506C23—1781no—
507C23—1781no—
508C23—7122no—
509C23—7122no—
510C23SD16×D8911yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—3564no—
514Q8—3561no—
515Q8—1782no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—3564no—
521D4—3564no—
522D4—3562no—
523D4—3562no—
524D4—3564no—
525D4—3561no—
526D4—1782no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—3564no—
533C2×C4—3564no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3564no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
549C2×C4#1566798011yescharacteristic
550C2×C4#1566798211yescharacteristic
551C2×C4D8×D8911yescharacteristic
552C2×C4#1566803611yescharacteristic
553C2×C4#1566803911yescharacteristic
554C8—81no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C8—7121no—
558C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
559C8C2×#1308355111yescharacteristic
560C8#1566798011yescharacteristic
561C8#1566798211yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—892no—
568C22—3562no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22—1781no—
572C22—1781no—
573C22—1781no—
574C22—1781no—
575C22—1781no—
576C22—7128no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22#102×D8911yescharacteristic
580C22#1915174711yescharacteristic
581C22#1915175011yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—3562no—
584C4—1781no—
585C4—1781no—
586C4#1915145311yescharacteristic
587C4#1915160111yescharacteristic
588C4#1915173011yescharacteristic
589C4#1915173311yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—82no—
593C2—3561no—
594C2—1782no—
595C2—7122no—
596C2#2602018111yescharacteristic
597C2#359×D8911yescharacteristic
598C2#2602197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#359×C89C2
socleC22×C89C2×#102
prime radicalC2×#135×D89C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#359D89
hypocenterC89#12734
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151406C2semidirect
3. C2×#19151405C2semidirect
4. C2×#19151404C2semidirect
5. C2×#19151377C2semidirect
6. #26020287C2semidirect
7. C2×#359×C89C2semidirect
22. C22×#13083549C22semidirect
23. C2×#15667948C22semidirect
32. C22×C16×C89C22semidirect
33. C2×#108×C89C22semidirect
281. C2×D89#359semidirect
304. C2×#359D89semidirect
307. C89#12734semidirect
324. C22×C16C2×D89semidirect
326. C2×#108C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D892
C2×#191514062
C2×#191514052
C2×#191514042
C2×#191513772
#260202872
C2×#359×C892
#1273489