Finite Group Databasebeta

← #36470085

Subgroups — #36470085

Order 22784.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D89—21no—
9C2×#15668035C411yescharacteristic, complemented
10C2×#15668034C2211yescharacteristic
11C2×#15668033—21no—
12C2×#15668032—21no—
13C2×#15668031C411yescharacteristic, complemented
14#135×D89—22no—
15#135×D89—22no—
16#135×D89—22no—
17#135×D89—22no—
18C2×Q16×D89C411yescharacteristic, complemented
19C2×SD16×D89—21no—
20C2×D8×D89C411yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D89C2211yescharacteristic
22C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667944C2211yescharacteristic, complemented
24#19151455—21no—
25#19151409—22no—
26#19151408—22no—
27#19151407—22no—
28#19151377—21no—
29#19151377—21no—
30#19151360—21no—
31C2×#135×C89C2211yescharacteristic
32C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#106×C89C2211yescharacteristic, complemented
34#360×C89—22no—
35C2×#13083575—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—41no—
38C2×#13083573—21no—
39C2×#13083573—41no—
40#41×D89—24no—
41#41×D89—24no—
42#41×D89—42no—
43#41×D89—42no—
44C2×Q8×D89—21no—
45C2×D4×D89—21no—
46C2×D4×D89—41no—
47C22×C4×D89—41no—
48C22×C4×D89D411yescharacteristic
49#15668035—22no—
50#15668035—22no—
51#15668034—21no—
52#15668034—21no—
53#15668034D412yes—
54#15668034D412yes—
55#15668033—24no—
56#15668033—24no—
57#15668032—24no—
58#15668032—24no—
59#15668031—22no—
60#15668031—22no—
61C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
62C2×#13083564—21no—
63Q16×D89—22no—
64Q16×D89—22no—
65C2×#13083563—21no—
66C2×#13083562—21no—
67C2×#13083561—21no—
68SD16×D89—24no—
69SD16×D89—24no—
70C2×D712C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083559—21no—
72D8×D89—22no—
73D8×D89—22no—
74C22×#10623494D411yescharacteristic
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D89D411yescharacteristic
82C2×C8×D89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×#13083551—41no—
85#15667952—21no—
86#15667952—21no—
87C2×#13083549—21no—
88#15667944—21no—
89#15667944—21no—
90#15667919—41no—
91C2×#41×C89—21no—
92#135×C89—21no—
93#135×C89—21no—
94#135×C89D412yes—
95#135×C89D412yes—
96C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
97C2×SD16×C89—21no—
98C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
99C22×C8×C89C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101M32×C89—21no—
102M32×C89—21no—
103C2×C16×C89—21no—
104#106×C89—21no—
105#106×C89—21no—
106C23×D89—41no—
107C23×D89D811yescharacteristic
108#13083575—24no—
109#13083575—42no—
110#13083574—22no—
111#13083574—22no—
112#13083574—44no—
113#13083574—44no—
114#13083574—41no—
115#13083574—41no—
116#13083573—24no—
117#13083573—42no—
118#13083573—44no—
119#13083573—44no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—41no—
122Q8×D89—24no—
123Q8×D89—42no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129D4×D89—24no—
130D4×D89—42no—
131D4×D89—44no—
132D4×D89—44no—
133C22×Dic89—41no—
134C22×Dic89—41no—
135C22×Dic89D811yescharacteristic
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—44no—
141C2×C4×D89—44no—
142C2×C4×D89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D89SD1611yescharacteristic
148C2×C4×D89SD1611yescharacteristic
149Dic356—21no—
150Dic356C22⋊C412yescomplemented
151#13083564—24no—
152#13083563—22no—
153#13083563—22no—
154#13083562—24no—
155#13083561—24no—
156D712—21no—
157D712C22⋊C412yescomplemented
158#13083559—24no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
162C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
163C8×D89—21no—
164C8×D89—21no—
165C8×D89—21no—
166C8×D89—21no—
167C8×D89—21no—
168C8×D89—21no—
169C8×D89—21no—
170C8×D89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173#13083551—82no—
174#13083549—41no—
175#41×C89—22no—
176#41×C89—22no—
177#41×C89—41no—
178#41×C89—41no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—41no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185Q16×C89—21no—
186Q16×C89C22⋊C412yescomplemented
187SD16×C89—22no—
188SD16×C89—22no—
189D8×C89—21no—
190D8×C89C22⋊C412yescomplemented
191C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C16×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89C2×D811yescharacteristic
202C22×D89—21no—
203C22×D89—21no—
204C22×D89—22no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—44no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—82no—
209C22×D89—82no—
210C22×D89#10211yescharacteristic
211C22×D89#10211yescharacteristic
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—22no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—81no—
222C2×C4×C89—81no—
223C2×C4×C89—81no—
224C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
228C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22⋊D89—44no—
231C22⋊D89—44no—
232C22⋊D89—42no—
233C22⋊D89—42no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—44no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—81no—
239C2×Dic89—81no—
240C2×Dic89—81no—
241C2×Dic89#10211yescharacteristic
242C2×Dic89#10211yescharacteristic
243D356—22no—
244D356—44no—
245D356—41no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—21no—
251C4×D89—21no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—44no—
255C4×D89—44no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258Dic178—22no—
259Dic178—44no—
260Dic178—41no—
261C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C8×C89#12011yescharacteristic
264C8×C89#12011yescharacteristic
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89C2×#10211yescharacteristic
273C22×C89#44711yescharacteristic
274C22×C89#44711yescharacteristic
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—21no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—88no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89#36012yescomplemented
287C4×C89—42no—
288C4×C89—161no—
289C4×C89#37911yescharacteristic
290C4×C89#41811yescharacteristic
291C4×C89#45011yescharacteristic
292C4×C89#45011yescharacteristic
293Dic89—21no—
294Dic89—21no—
295Dic89—42no—
296Dic89—161no—
297#12735—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—21no—
299C2×C89—21no—
300C2×C89—82no—
301C2×C89#178611yescharacteristic
302C2×C89C2×#36011yescharacteristic
303C2×C89#214511yescharacteristic
304D89—22no—
305D89—41no—
306D89—82no—
307C22×#135—891no—
308C2×#360—891no—
309C2×#360—891no—
310C2×#360—891no—
311C2×#360D8911yescharacteristic, complemented
312#2112—891no—
313#1807—891no—
314C89#1273511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×#41—1781no—
316C2×#135—891no—
317C2×#135—891no—
318C2×#135—891no—
319C2×#135—1781no—
320C2×#135—1781no—
321C2×#135—1782no—
322C2×#135—1782no—
323C2×#135—1782no—
324C2×#135—1782no—
325C2×#135C2×D8911yescharacteristic
326C22×Q16—891no—
327C22×SD16—1781no—
328C22×D8—891no—
329C23×C8—891no—
330C2×M32—891no—
331C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
332C2×#106—891no—
333C2×#106C2×D8911yescharacteristic, complemented
334#380—1781no—
335#360—22no—
336#360—1782no—
337#360—1782no—
338#360—1782no—
339C22⋊C16—1781no—
340C22⋊C16—1781no—
341#340—1781no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—3561no—
344C2×#41—3561no—
345C2×#41—3562no—
346C2×#41—3562no—
347C2×#41—1781no—
348C2×#41—1781no—
349C2×#41—1784no—
350C2×#41—1784no—
351C2×#41—1781no—
352C22×Q8—1781no—
353C22×D4—3561no—
354C22×D4—1781no—
355C23×C4—891no—
356C23×C4—3561no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—892no—
360#135—892no—
361#135—1782no—
362#135—1782no—
363#135—1784no—
364#135—1784no—
365#135—1784no—
366#135—1784no—
367#135—1782no—
368#135—1782no—
369#135—1781no—
370#135—1781no—
371#135D35612yes—
372#135C22⋊D8912yes—
373C2×Q16—891no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×Q16—1782no—
376C2×Q16—1782no—
377C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1784no—
382C2×SD16—1784no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—891no—
385C2×D8—1781no—
386C2×D8—1782no—
387C2×D8—1782no—
388C2×D8C4×D8911yescharacteristic
389C22×C8—891no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—1781no—
395C22×C8—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C22×C8—1781no—
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—3561no—
402M32—21no—
403M32—21no—
404M32—1781no—
405M32—1781no—
406C2×C16—21no—
407C2×C16—1781no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#95—3561no—
413C24—891no—
414C24—3561no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—3564no—
420#41—3564no—
421#41—3564no—
422#41—3564no—
423#41—3562no—
424#41—3562no—
425#41—3561no—
426#41—3561no—
427#41—1784no—
428#41—1784no—
429#41—1782no—
430#41—1782no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3562no—
434C2×Q8—1784no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—3564no—
441C2×D4—3564no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4—3561no—
444C2×D4—3562no—
445C2×D4—1784no—
446C2×D4—1781no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3564no—
457C22×C4—3564no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466Q16—21no—
467Q16—892no—
468Q16—1784no—
469Q16—1781no—
470Q16#1308355112yescomplemented
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1784no—
474SD16—1784no—
475SD16—1782no—
476SD16—1782no—
477D8—21no—
478D8—892no—
479D8—1784no—
480D8—1781no—
481D8#1308355112yescomplemented
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
495C2×C8D4×D8911yescharacteristic
496C2×C8D4×D8911yescharacteristic
497C2×C8D4×D8911yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C2×C8C2×D35611yescharacteristic
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—7122no—
505C16—41no—
506C16—3561no—
507C23—41no—
508C23—891no—
509C23—891no—
510C23—3561no—
511C23—3564no—
512C23—3561no—
513C23—1782no—
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518C23D8×D8911yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—3564no—
522Q8—3561no—
523Q8—1782no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—3564no—
529D4—3564no—
530D4—3562no—
531D4—3562no—
532D4—3564no—
533D4—3561no—
534D4—1782no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—891no—
542C2×C4—891no—
543C2×C4—3564no—
544C2×C4—3564no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3564no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7121no—
560C2×C4—7121no—
561C2×C4—7121no—
562C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
563C2×C4#1566798011yescharacteristic
564C2×C4#1566798211yescharacteristic
565C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
566C2×C4#1566803611yescharacteristic
567C2×C4#1566803911yescharacteristic
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
571C8C2×#1308355111yescharacteristic
572C8#1566798011yescharacteristic
573C8#1566798211yescharacteristic
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—892no—
580C22—3562no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—1781no—
584C22—1781no—
585C22—1781no—
586C22—1781no—
587C22—1781no—
588C22—7128no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22#102×D8911yescharacteristic
592C22#1915173011yescharacteristic
593C22#1915173311yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—161no—
596C4—3562no—
597C4—14241no—
598C4—1781no—
599C4—1781no—
600C4#1915145311yescharacteristic
601C4#1915160111yescharacteristic
602C4#1915174711yescharacteristic
603C4#1915175011yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—3561no—
608C2—1782no—
609C2—7122no—
610C2#2602018111yescharacteristic
611C2#360×D8911yescharacteristic
612C2#2602198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#360×C89C2
socleC22×C89C2×#102
prime radicalC2×#135×D89C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#360D89
hypocenterC89#12735
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151409C2semidirect
3. C2×#19151408C2semidirect
4. C2×#19151407C2semidirect
5. #26021862C2semidirect
6. #26020274C2semidirect
7. C2×#360×C89C2semidirect
9. C2×#15668035C4semidirect
13. C2×#15668031C4semidirect
18. C2×Q16×D89C4semidirect
20. C2×D8×D89C4semidirect
22. C2×#15667952C22semidirect
23. C2×#15667944C22semidirect
32. C2×M32×C89C22semidirect
33. C2×#106×C89C22semidirect
150. Dic356C22⋊C4semidirect
157. D712C22⋊C4semidirect
186. Q16×C89C22⋊C4semidirect
190. D8×C89C22⋊C4semidirect
286. C2×D89#360semidirect
311. C2×#360D89semidirect
314. C89#12735semidirect
331. C2×M32C2×D89semidirect
333. C2×#106C2×D89semidirect
470. Q16#13083551semidirect
481. D8#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D892
C2×#191514092
C2×#191514082
C2×#191514072
#260218622
#260202742
C2×#360×C892
#1273589