Group #36470091 — subgroups

Subgroups — #36470091

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26021863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	complemented
6	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	complemented
7	#19151562	—	2	1	no	—
8	#19151411	—	2	8	no	—
9	C₂²⋊#13083549	—	2	2	no	—
10	#19151363	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₈×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
19	#15667952	—	2	4	no	—
20	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
21	#15667948	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
23	C₂⁵×C₈₉	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
33	C₂×D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
34	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13083558	—	4	2	no	—
45	#13083558	—	4	2	no	—
46	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
47	#13083549	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₈₉	—	8	8	no	—
52	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
59	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
69	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
71	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	8	32	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
88	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
92	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
106	#10623494	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	8	32	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
115	C₂²×C₈₉	#361	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
118	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
122	#12736	—	89	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈₉	—	8	8	no	—
126	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₉	C₂×#361	1	2	yes	—
128	C₂³×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#361	—	89	4	no	—
130	#2112	—	89	1	no	—
131	#1810	—	89	1	no	—
132	C₈₉	#12736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈	Dic₈₉	1	4	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
141	C₂×#108	—	89	2	no	—
142	#407	—	178	1	no	—
143	#361	—	178	8	no	—
144	C₂²⋊C₁₆	—	178	2	no	—
145	#341	—	178	1	no	—
146	C₂⁵	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₈	—	2	16	no	—
156	C₂×D₈	—	2	16	no	—
157	C₂×D₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
161	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
162	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	M₃₂	—	178	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
170	#108	—	178	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	8	8	no	—
176	C₂⁴	#13083562	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#13083562	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	D₈	—	2	16	no	—
193	D₈	—	2	8	no	—
194	D₈	—	2	4	no	—
195	D₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
196	M₁₆	—	356	2	no	—
197	M₁₆	—	356	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	356	2	no	—
202	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
206	C₁₆	—	356	2	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	8	32	no	—
213	C₂³	—	8	8	no	—
214	C₂³	—	8	8	no	—
215	C₂³	—	8	8	no	—
216	C₂³	#15667933	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
218	D₄	—	2	8	no	—
219	D₄	—	4	16	no	—
220	D₄	—	4	8	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	#15667933	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	712	2	no	—
233	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
234	C₈	#15667981	1	2	yes	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	8	32	no	—
241	C₂²	—	8	16	no	—
242	C₂²	—	8	8	no	—
243	C₂²	#19151411	1	4	yes	complemented
244	C₂²	C₂×#15667933	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#19151749	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	#19151454	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#19151603	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#19151732	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	4	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	8	8	no	—
253	C₂	#26020183	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#19151411	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151411

C₂

yes

maximal, complemented

#26021863

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26020290

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₈×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667952

C₂²

yes

complemented

C₂×#15667948

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂³×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₈×C₈₉

—

C₂²×D₈×C₈₉

—

C₂²×D₈×C₈₉

—

C₂²×D₈×C₈₉

C₄

yes

—

C₂²×D₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂⁵×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈×C₈₉

—

D₈×C₈₉

—

D₈×C₈₉

—

D₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#102

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#102

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

101

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₈×C₈₉

—

104

C₈×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₈×C₈₉

#120

yes

—

106

#10623494

—

107

C₂²×C₈₉

—

108

C₂²×C₈₉

—

109

C₂²×C₈₉

—

110

C₂²×C₈₉

—

111

C₂²×C₈₉

—

112

C₂²×C₈₉

—

113

C₂²×C₈₉

—

114

C₂²×C₈₉

—

115

C₂²×C₈₉

#361

yes

complemented

116

C₂²×C₈₉

C₂×#102

yes

characteristic

117

C₂²×C₈₉

#450

yes

—

118

C₄×C₈₉

—

119

C₄×C₈₉

#379

yes

characteristic

120

C₄×C₈₉

#418

yes

characteristic

121

C₄×C₈₉

#447

yes

—

122

#12736

—

maximal, Sylow

123

C₂×C₈₉

—

124

C₂×C₈₉

—

125

C₂×C₈₉

—

126

C₂×C₈₉

#1786

yes

characteristic

127

C₂×C₈₉

C₂×#361

yes

—

128

C₂³×D₈

D₈₉

yes

characteristic

129

C₂×#361

—

130

#2112

—

131

#1810

—

132

C₈₉

#12736

yes

characteristic, complemented, Sylow

133

C₂³×D₄

—

134

C₂²×D₈

—

135

C₂²×D₈

—

136

C₂²×D₈

—

137

C₂²×D₈

Dic₈₉

yes

—

138

C₂²×D₈

C₂×D₈₉

yes

—

139

C₂³×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

140

C₂×M₃₂

—

141

C₂×#108

—

142

#407

—

178

—

143

#361

—

178

—

144

C₂²⋊C₁₆

—

178

—

145

#341

—

178

—

146

C₂⁵

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂²×D₄

—

149

C₂²×D₄

—

150

C₂²×D₄

—

151

C₂²×D₄

—

152

C₂²×D₄

—

153

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

154

C₂×D₈

—

155

C₂×D₈

—

156

C₂×D₈

—

157

C₂×D₈

—

158

C₂×D₈

—

159

C₂×D₈

—

160

C₂×D₈

C₂×Dic₈₉

yes

—

161

C₂×D₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

162

C₂×M₁₆

—

178

—

163

C₂²×C₈

—

164

C₂²×C₈

C₂×Dic₈₉

yes

—

165

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

166

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

167

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

168

M₃₂

—

178

—

169

C₂×C₁₆

—

178

—

170

#108

—

178

—

171

C₂²⋊C₈

—

356

—

172

C₂⁴

—

173

C₂⁴

—

174

C₂⁴

—

175

C₂⁴

—

176

C₂⁴

#13083562

yes

characteristic

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

189

C₂²×C₄

#13083559

yes

—

190

C₂²×C₄

#13083562

yes

characteristic

191

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

192

D₈

—

193

D₈

—

194

D₈

—

195

D₈

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

196

M₁₆

—

356

—

197

M₁₆

—

356

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

356

—

202

C₂×C₈

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

203

C₂×C₈

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

204

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

205

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

206

C₁₆

—

356

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

#15667933

yes

—

217

C₂³

C₂×#13083562

yes

characteristic

218

D₄

—

219

D₄

—

220

D₄

—

221

D₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

#15667933

yes

—

227

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#15667981

yes

—

229

C₂×C₄

C₂×#13083559

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#15668038

yes

—

231

C₈

—

232

C₈

—

712

—

233

C₈

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

234

C₈

#15667981

yes

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

#19151411

yes

complemented

244

C₂²

C₂×#15667933

yes

characteristic

245

C₂²

#19151749

yes

—

246

C₄

—

247

C₄

#19151454

yes

characteristic

248

C₄

#19151603

yes

characteristic

249

C₄

#19151732

yes

—

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

—

253

C₂

#26020183

yes

characteristic

254

C₂

C₂×#19151411

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667933
commutator	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#102
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂³×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12736
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×D₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#15667933

commutator

C₂×C₈×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

Fitting, prime radical

C₂³×D₈×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×#102

cosocle

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

hypercenter

C₂³×D₈

D₈₉

hypocenter

C₈₉

#12736

LCS

G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151411	C₂	semidirect
2. #26021863	C₂	semidirect
3. #26020290	C₂	semidirect
5. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
6. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
115. C₂²×C₈₉	#361	semidirect
132. C₈₉	#12736	semidirect
243. C₂²	#19151411	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19151411

C₂

semidirect

2. #26021863

C₂

semidirect

3. #26020290

C₂

semidirect

5. C₂×#15667952

C₂²

semidirect

6. C₂×#15667948

C₂²

semidirect

115. C₂²×C₈₉

#361

semidirect

132. C₈₉

#12736

semidirect

243. C₂²

#19151411

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151411	2
#26021863	2
#26020290	2
C₂³×D₈×C₈₉	2
#12736	89

subgroup

index

C₂³×D₈×C₈₉

Subgroups — #36470091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups