Group #36470096 — subgroups

Subgroups — #36470096

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₃₅₆	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151562	—	2	1	no	—
13	#19151415	—	2	8	no	—
14	#19151363	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	4	1	no	—
25	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
26	C₂×Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
27	C₂×Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
28	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	#15667948	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	M₃₂×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
45	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
57	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
58	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
59	Dic₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	#13083558	—	4	2	no	—
61	#13083558	—	4	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
94	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
95	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
96	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
97	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
98	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
101	#10623494	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈₉	#362	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
109	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
113	Dic₈₉	—	4	8	no	—
114	#12737	—	89	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈₉	C₂×#362	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
120	C₂×#362	—	89	4	no	—
121	#2112	D₈₉	1	1	yes	characteristic
122	#1810	—	89	1	no	—
123	C₈₉	#12737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
125	C₂²×Q₁₆	—	89	4	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
130	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
132	C₂×#108	—	89	2	no	—
133	#407	—	178	1	no	—
134	#362	—	178	8	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
136	#341	—	178	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	356	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
144	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	M₃₂	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	#108	—	178	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
163	C₂⁴	#13083563	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
178	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#13083563	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆	—	89	8	no	—
183	Q₁₆	—	178	16	no	—
184	Q₁₆	—	178	8	no	—
185	Q₁₆	—	178	4	no	—
186	M₁₆	—	356	2	no	—
187	M₁₆	—	356	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	356	2	no	—
192	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	#15667934	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	356	16	no	—
202	Q₈	—	356	8	no	—
203	Q₈	—	356	4	no	—
204	Q₈	—	178	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	356	16	no	—
210	C₂×C₄	—	356	8	no	—
211	C₂×C₄	—	356	4	no	—
212	C₂×C₄	#15667934	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	712	2	no	—
219	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₈	#15667980	1	2	yes	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	#19151415	1	4	yes	complemented
226	C₂²	C₂×#15667934	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#19151751	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	356	8	no	—
230	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#19151604	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#19151734	1	2	yes	—
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	—	2	2	no	—
235	C₂	#26020184	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#19151415	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₃₅₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151415

C₂

yes

maximal, complemented

#26020290

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#2112

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₃₅₆

—

C₂²×Dic₃₅₆

—

C₂²×Dic₃₅₆

—

C₂²×Dic₃₅₆

C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂×#15667948

C₂²

yes

—

#19151562

—

#19151415

—

#19151363

—

C₂³×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₁₆×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂³×Dic₈₉

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₅₆

D₄

yes

—

C₂×#13083558

—

#15667948

—

C₂²⋊#10623494

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

M₃₂×C₈₉

—

C₂×C₁₆×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

Dic₃₅₆

—

Dic₃₅₆

—

Dic₃₅₆

—

Dic₃₅₆

C₂²⋊C₄

yes

—

#13083558

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₂⁴×C₈₉

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₁₆×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#102

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#102

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₈×C₈₉

#120

yes

—

101

#10623494

—

102

C₂²×C₈₉

—

103

C₂²×C₈₉

—

104

C₂²×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

—

106

C₂²×C₈₉

#362

yes

complemented

107

C₂²×C₈₉

C₂×#102

yes

characteristic

108

C₂²×C₈₉

#450

yes

—

109

C₄×C₈₉

—

110

C₄×C₈₉

#379

yes

characteristic

111

C₄×C₈₉

#418

yes

characteristic

112

C₄×C₈₉

#447

yes

—

113

Dic₈₉

—

114

#12737

—

maximal, Sylow

115

C₂×C₈₉

—

116

C₂×C₈₉

—

117

C₂×C₈₉

#1786

yes

characteristic

118

C₂×C₈₉

C₂×#362

yes

—

119

C₂³×Q₁₆

—

120

C₂×#362

—

121

#2112

D₈₉

yes

characteristic

122

#1810

—

123

C₈₉

#12737

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂³×Q₈

—

178

—

125

C₂²×Q₁₆

—

126

C₂²×Q₁₆

—

127

C₂²×Q₁₆

—

178

—

128

C₂²×Q₁₆

—

178

—

129

C₂²×Q₁₆

—

178

—

130

C₂³×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

131

C₂×M₃₂

C₂×D₈₉

yes

—

132

C₂×#108

—

133

#407

—

178

—

134

#362

—

178

—

135

C₂²⋊C₁₆

—

136

#341

—

178

—

137

C₂²×Q₈

—

356

—

138

C₂²×Q₈

—

356

—

139

C₂²×Q₈

—

356

—

140

C₂²×Q₈

—

178

—

141

C₂²×Q₈

—

178

—

142

C₂²×Q₈

—

178

—

143

C₂³×C₄

—

356

—

144

C₂³×C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

145

C₂×Q₁₆

—

146

C₂×Q₁₆

—

147

C₂×Q₁₆

—

178

—

148

C₂×Q₁₆

—

178

—

149

C₂×Q₁₆

—

178

—

150

C₂×Q₁₆

—

178

—

151

C₂×Q₁₆

—

178

—

152

C₂×Q₁₆

—

178

—

153

C₂×M₁₆

—

178

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

C₄×D₈₉

yes

—

156

C₂²×C₈

D₃₅₆

yes

characteristic

157

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

158

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

159

M₃₂

—

160

C₂×C₁₆

—

161

#108

—

178

—

162

C₂²⋊C₈

—

356

—

163

C₂⁴

#13083563

yes

characteristic

164

C₂×Q₈

—

356

—

165

C₂×Q₈

—

356

—

166

C₂×Q₈

—

356

—

167

C₂×Q₈

—

356

—

168

C₂×Q₈

—

356

—

169

C₂×Q₈

—

356

—

170

C₂×Q₈

—

178

—

171

C₂×Q₈

—

178

—

172

C₂×Q₈

—

178

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

356

—

176

C₂²×C₄

—

356

—

177

C₂²×C₄

—

356

—

178

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

179

C₂²×C₄

D₇₁₂

yes

—

180

C₂²×C₄

#13083563

yes

characteristic

181

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

182

Q₁₆

—

183

Q₁₆

—

178

—

184

Q₁₆

—

178

—

185

Q₁₆

—

178

—

186

M₁₆

—

356

—

187

M₁₆

—

356

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

356

—

192

C₂×C₈

#13083551

yes

—

193

C₂×C₈

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

194

C₂×C₈

D₄×D₈₉

yes

—

195

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

196

C₁₆

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

#15667934

yes

—

200

C₂³

C₂×#13083563

yes

characteristic

201

Q₈

—

356

—

202

Q₈

—

356

—

203

Q₈

—

356

—

204

Q₈

—

178

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

356

—

210

C₂×C₄

—

356

—

211

C₂×C₄

—

356

—

212

C₂×C₄

#15667934

yes

—

213

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#15667982

yes

—

215

C₂×C₄

C₂×D₇₁₂

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#15668040

yes

—

217

C₈

—

218

C₈

—

712

—

219

C₈

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

220

C₈

#15667980

yes

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

#19151415

yes

complemented

226

C₂²

C₂×#15667934

yes

characteristic

227

C₂²

#19151751

yes

—

228

C₄

—

229

C₄

—

356

—

230

C₄

#19151453

yes

characteristic

231

C₄

#19151604

yes

characteristic

232

C₄

#19151734

yes

—

233

C₂

—

234

C₂

—

235

C₂

#26020184

yes

characteristic

236

C₂

C₂×#19151415

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667934
commutator	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2112	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#102
prime radical	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2112	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12737
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#15667934

commutator

C₂×C₈×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2112

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×#102

prime radical

C₂⁴×C₈₉

SD₁₆

cosocle

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151415	C₂	semidirect
106. C₂²×C₈₉	#362	semidirect
123. C₈₉	#12737	semidirect
225. C₂²	#19151415	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19151415

C₂

semidirect

106. C₂²×C₈₉

#362

semidirect

123. C₈₉

#12737

semidirect

225. C₂²

#19151415

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₅₆	2
C₂×#19151415	2
#26020290	2
C₈₉×#2112	2
#12737	89

subgroup

index

C₂³×Dic₃₅₆

C₂×#19151415

#26020290

C₈₉×#2112

#12737

Subgroups — #36470096

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups