Finite Group Databasebeta

← #36470102

Subgroups — #36470102

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D89—21no—
9#19152395—22no—
10#19152395—22no—
11#19152395—22no—
12#19152395C414yescomplemented
13C2×#15668044—21no—
14C2×#15668041—21no—
15C2×#15668039—21no—
16C2×#15668036—21no—
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668032—21no—
19C22×#13083557C2211yescharacteristic
20C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667944C2211yescharacteristic, complemented
22#19151455—21no—
23#19151409—22no—
24#19151408—22no—
25#19151401—21no—
26#19151398—21no—
27#19151379—22no—
28#19151360—21no—
29C2×#135×C89C2211yescharacteristic
30C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
32#358×C89—21no—
33#357×C89—21no—
34C2×#13083575—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—41no—
37C2×#13083573—21no—
38C2×#13083573—41no—
39#41×D89—24no—
40#41×D89—24no—
41#41×D89—42no—
42#41×D89—42no—
43C2×Q8×D89—21no—
44C2×D4×D89—21no—
45C2×D4×D89—41no—
46C22×C4×D89—41no—
47C22×C4×D89D411yescharacteristic
48#15668044—24no—
49#15668044—24no—
50#15668041—24no—
51#15668041—24no—
52#15668039—24no—
53#15668039—24no—
54#15668036—24no—
55#15668036—24no—
56#15668034—21no—
57#15668034—21no—
58#15668034C2×C412yes—
59#15668034D412yes—
60#15668032—24no—
61#15668032—24no—
62C2×Dic356D411yescharacteristic
63C2×#13083564—21no—
64C2×#13083563—21no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×#13083561—21no—
67C2×D712D411yescharacteristic
68C2×#13083559—21no—
69C2×#13083557—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557C2×C412yes—
74C2×#13083557D412yes—
75C22×#10623494D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×#13083551—41no—
78#15667952—21no—
79#15667952—21no—
80C2×#13083549—21no—
81#15667944—21no—
82#15667944—21no—
83#15667919—41no—
84C2×#41×C89—21no—
85#135×C89—21no—
86#135×C89—21no—
87#135×C89C2×C412yes—
88#135×C89D412yes—
89C2×Q16×C89D411yescharacteristic
90C2×SD16×C89—21no—
91C2×D8×C89D411yescharacteristic
92C22×C8×C89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C89—21no—
94M32×C89—21no—
95M32×C89—21no—
96C2×C16×C89—21no—
97#107×C89—21no—
98#107×C89—21no—
99C23×D89—41no—
100C23×D89D811yescharacteristic
101#13083575—24no—
102#13083575—42no—
103#13083574—22no—
104#13083574—22no—
105#13083574—44no—
106#13083574—44no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083573—24no—
110#13083573—42no—
111#13083573—44no—
112#13083573—44no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—41no—
115Q8×D89—24no—
116Q8×D89—42no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—41no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122D4×D89—24no—
123D4×D89—42no—
124D4×D89—44no—
125D4×D89—44no—
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89D811yescharacteristic
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—44no—
134C2×C4×D89—44no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89C22⋊C412yes—
139C2×C4×D89SD1612yes—
140Dic356—21no—
141Dic356C22⋊C412yescomplemented
142#13083564—24no—
143#13083563—22no—
144#13083563—22no—
145#13083562—24no—
146#13083561—24no—
147D712—21no—
148D712C22⋊C412yescomplemented
149#13083559—24no—
150#13083557—22no—
151#13083557—22no—
152#13083557—22no—
153#13083557—22no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic89—41no—
158C4⋊Dic89—41no—
159#13083551—82no—
160#13083549—41no—
161#41×C89—22no—
162#41×C89—22no—
163#41×C89—41no—
164#41×C89—41no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—41no—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89C22⋊C412yescomplemented
173SD16×C89—22no—
174SD16×C89—22no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89C22⋊C412yescomplemented
177C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C16×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—21no—
189C22×D89—21no—
190C22×D89—44no—
191C22×D89—41no—
192C22×D89—41no—
193C22×D89—41no—
194C22×D89—82no—
195C22×D89—82no—
196C22×D89#10212yes—
197Q8×C89—22no—
198Q8×C89—41no—
199D4×C89—22no—
200D4×C89—42no—
201D4×C89—42no—
202D4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—81no—
207C2×C4×C89—81no—
208C2×C4×C89—81no—
209C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D89—44no—
216C22⋊D89—44no—
217C22⋊D89—42no—
218C22⋊D89—42no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—44no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—81no—
224C2×Dic89—81no—
225C2×Dic89—81no—
226C2×Dic89#10212yes—
227D356—22no—
228D356—44no—
229D356—41no—
230C4×D89—22no—
231C4×D89—22no—
232C4×D89—22no—
233C4×D89—22no—
234C4×D89—44no—
235C4×D89—44no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—42no—
238Dic178—22no—
239Dic178—44no—
240Dic178—41no—
241C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C8×C89#12011yescharacteristic
244C8×C89#12011yescharacteristic
245#10623494—22no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—42no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89C2×#10211yescharacteristic
252C22×C89#44711yescharacteristic
253C22×C89#44711yescharacteristic
254C2×D89—22no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—88no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89—161no—
265C4×C89#37911yescharacteristic
266C4×C89#41811yescharacteristic
267C4×C89#45011yescharacteristic
268C4×C89#45011yescharacteristic
269Dic89—22no—
270Dic89—42no—
271Dic89—161no—
272#12739—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—21no—
274C2×C89—21no—
275C2×C89—82no—
276C2×C89#178611yescharacteristic
277C2×C89#219011yescharacteristic
278C2×C89#219111yescharacteristic
279D89—42no—
280D89—82no—
281C2×#575—891no—
282C2×#360—891no—
283C2×#360—891no—
284#2139—891no—
285#2139D8911yescharacteristic, complemented
286C2×#349—891no—
287#1809—891no—
288C89#1273911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×#41—1781no—
290#575—894no—
291#575—1782no—
292#575—1782no—
293#575—1782no—
294C2×#137—1781no—
295C2×#137—1781no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
298C2×#135—891no—
299C2×#135—1781no—
300C2×#135C2×D8911yescharacteristic
301C22×M16—891no—
302C2×M32—891no—
303C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
304C2×#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
305C2×#106—891no—
306#380—1781no—
307#360—1782no—
308#360—1782no—
309#358—21no—
310#358—1781no—
311#357—21no—
312#357—1781no—
313#349—1782no—
314#340—1781no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—3561no—
317C2×#41—3561no—
318C2×#41—3562no—
319C2×#41—3562no—
320C2×#41—1784no—
321C2×#41—1781no—
322C2×#41—1781no—
323C2×#41—1784no—
324C2×#41—1781no—
325C22×Q8—1781no—
326C22×D4—3561no—
327C22×D4—1781no—
328C23×C4—891no—
329C23×C4—3561no—
330#137—1784no—
331#137—1784no—
332#137—1784no—
333#137—1784no—
334AGL(1,ℤ/8)—1784no—
335AGL(1,ℤ/8)—1784no—
336AGL(1,ℤ/8)—1784no—
337AGL(1,ℤ/8)—1784no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—892no—
341#135—892no—
342#135—1784no—
343#135—1784no—
344#135—1781no—
345#135—1781no—
346#135C4×D8912yes—
347#135D35612yes—
348C2×Q16—891no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×D8—891no—
356C2×D8—1781no—
357C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
358C2×M16—892no—
359C2×M16—892no—
360C2×M16—1781no—
361C2×M16—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C22⋊C4—3561no—
369M32—21no—
370M32—21no—
371M32—1781no—
372M32—1781no—
373C2×C16—21no—
374C2×C16—1781no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#106—1781no—
378#106—1781no—
379#95—3561no—
380C24—891no—
381C24—3561no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—3564no—
387#41—3564no—
388#41—3564no—
389#41—3564no—
390#41—3562no—
391#41—3562no—
392#41—3561no—
393#41—3561no—
394#41—1784no—
395#41—1784no—
396#41—1782no—
397#41—1782no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—3561no—
400C2×Q8—3562no—
401C2×Q8—1784no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3564no—
407C2×D4—3564no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—3562no—
411C2×D4—3561no—
412C2×D4—1784no—
413C2×D4—1781no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—891no—
417C22×C4—892no—
418C22×C4—892no—
419C22×C4—3561no—
420C22×C4—3561no—
421C22×C4—3564no—
422C22×C4—3564no—
423C22×C4—3561no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431Q16—21no—
432Q16—892no—
433Q16—1784no—
434Q16—1781no—
435Q16#1308355112yescomplemented
436SD16—22no—
437SD16—22no—
438SD16—1784no—
439SD16—1784no—
440SD16—1782no—
441SD16—1782no—
442D8—21no—
443D8—892no—
444D8—1784no—
445D8—1781no—
446D8#1308355112yescomplemented
447M16—1782no—
448M16—1782no—
449M16—1782no—
450M16—1782no—
451C2×C8—892no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C2×C8D4×D8911yescharacteristic
457C2×C8D4×D8911yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×C8C2×D35611yescharacteristic
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C22⋊C4—7122no—
465C16—41no—
466C16—3561no—
467C23—41no—
468C23—892no—
469C23—3561no—
470C23—3561no—
471C23—3564no—
472C23—3561no—
473C23—1781no—
474C23—1781no—
475C23—7122no—
476C23—7122no—
477C23D8×D8911yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—3564no—
481Q8—3561no—
482Q8—1782no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—3564no—
488D4—3564no—
489D4—3562no—
490D4—3562no—
491D4—3564no—
492D4—3561no—
493D4—1782no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—892no—
501C2×C4—3564no—
502C2×C4—3564no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3564no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1782no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—7121no—
514C2×C4—7121no—
515C2×C4—7121no—
516C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
517C2×C4#1566798011yescharacteristic
518C2×C4#1566798211yescharacteristic
519C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
520C2×C4#1566803611yescharacteristic
521C2×C4#1566803911yescharacteristic
522C8—1782no—
523C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
524C8C2×#1308355111yescharacteristic
525C8#1566798011yescharacteristic
526C8#1566798211yescharacteristic
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—3562no—
533C22—3561no—
534C22—3561no—
535C22—3562no—
536C22—1782no—
537C22—7121no—
538C22—7128no—
539C22—7121no—
540C22—7121no—
541C22#102×D8911yescharacteristic
542C22#1915173011yescharacteristic
543C22#1915173311yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—161no—
546C4—3562no—
547C4—14241no—
548C4—1782no—
549C4#1915145311yescharacteristic
550C4#1915160111yescharacteristic
551C4#1915174711yescharacteristic
552C4#1915175011yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—3562no—
557C2—7122no—
558C2#2602018111yescharacteristic
559C2#2602219611yescharacteristic
560C2#2602220111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151730
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2139C2
socleC22×C89#447
prime radicalC2×#19152395C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2139D89
hypocenterC89#12739
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151409C2semidirect
3. C2×#19151408C2semidirect
4. #26021962C2semidirect
5. C2×#19151379C2semidirect
6. #26020286C2semidirect
7. C89×#2139C2semidirect
12. #19152395C4semidirect
20. C2×#15667952C22semidirect
21. C2×#15667944C22semidirect
30. C2×M32×C89C22semidirect
31. C2×#107×C89C22semidirect
141. Dic356C22⋊C4semidirect
148. D712C22⋊C4semidirect
172. Q16×C89C22⋊C4semidirect
176. D8×C89C22⋊C4semidirect
285. #2139D89semidirect
288. C89#12739semidirect
303. C2×M32C2×D89semidirect
304. C2×#107C2×D89semidirect
435. Q16#13083551semidirect
446. D8#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523952
C2×#191514092
C2×#191514082
#260219622
C2×#191513792
#260202862
C89×#21392
#1273989