Finite Group Databasebeta

← #36470110

Subgroups — #36470110

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152395C211yesmaximal, characteristic
2#26021999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D89—21no—
9#19152395—22no—
10#19152395—22no—
11#19152395—22no—
12#19152395C414yes—
13C2×#15668044—21no—
14C2×#15668041—21no—
15C2×#15668039—21no—
16C2×#15668036—21no—
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668032—21no—
19C22×#13083557C2211yescharacteristic
20C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151561—21no—
23#19151413—21no—
24#19151410—21no—
25#19151406—22no—
26#19151405—22no—
27#19151379—22no—
28#19151362—21no—
29C2×#135×C89C2211yescharacteristic
30C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
32#362×C89—21no—
33#361×C89—21no—
34C2×#13083575—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—41no—
37C2×#13083573—21no—
38C2×#13083573—41no—
39#41×D89—24no—
40#41×D89—24no—
41#41×D89—42no—
42#41×D89—42no—
43C2×Q8×D89—21no—
44C2×D4×D89—21no—
45C2×D4×D89—41no—
46C22×C4×D89—41no—
47C22×C4×D89D411yescharacteristic
48#15668044—24no—
49#15668044—24no—
50#15668041—24no—
51#15668041—24no—
52#15668039—24no—
53#15668039—24no—
54#15668036—24no—
55#15668036—24no—
56#15668034—21no—
57#15668034—21no—
58#15668034C2×C412yes—
59#15668034D412yes—
60#15668032—24no—
61#15668032—24no—
62C2×Dic356D411yescharacteristic
63C2×#13083564—21no—
64C2×#13083563—21no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×#13083561—21no—
67C2×D712D411yescharacteristic
68C2×#13083559—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557C2×C412yes—
75C2×#13083557D412yes—
76C22×#10623494D411yescharacteristic
77#15667952—21no—
78#15667952—21no—
79C2×#13083549—21no—
80#15667948—21no—
81#15667948—21no—
82#15667924—42no—
83C2×#41×C89—21no—
84#135×C89—21no—
85#135×C89—21no—
86#135×C89C2×C412yes—
87#135×C89D412yes—
88C2×Q16×C89D411yescharacteristic
89C2×SD16×C89—21no—
90C2×D8×C89D411yescharacteristic
91C2×M16×C89—21no—
92C22×C8×C89C2311yescharacteristic
93M32×C89—21no—
94M32×C89—21no—
95C2×C16×C89—21no—
96#108×C89—21no—
97#108×C89—21no—
98C23×D89—41no—
99C23×D89SD1611yescharacteristic
100#13083575—24no—
101#13083575—42no—
102#13083574—22no—
103#13083574—22no—
104#13083574—44no—
105#13083574—44no—
106#13083574—41no—
107#13083574—41no—
108#13083573—24no—
109#13083573—42no—
110#13083573—44no—
111#13083573—44no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—41no—
114Q8×D89—24no—
115Q8×D89—42no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—41no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121D4×D89—24no—
122D4×D89—42no—
123D4×D89—44no—
124D4×D89—44no—
125C22×Dic89—41no—
126C22×Dic89SD1611yescharacteristic
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—44no—
132C2×C4×D89—44no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89C22⋊C412yes—
137C2×C4×D89D812yes—
138Dic356—21no—
139Dic356C22⋊C412yes—
140#13083564—24no—
141#13083563—22no—
142#13083563—22no—
143#13083562—24no—
144#13083561—24no—
145D712—21no—
146D712C22⋊C412yes—
147#13083559—24no—
148#13083558—41no—
149#13083558—41no—
150#13083557—22no—
151#13083557—22no—
152#13083557—22no—
153#13083557—22no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—41no—
157C2×#10623494C22⋊C412yes—
158#13083549—41no—
159#41×C89—22no—
160#41×C89—22no—
161#41×C89—41no—
162#41×C89—41no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—41no—
166C22×C4×C89—41no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168Q16×C89—21no—
169Q16×C89C22⋊C412yes—
170SD16×C89—22no—
171SD16×C89—22no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89C22⋊C412yes—
174M16×C89—41no—
175M16×C89—41no—
176C2×C8×C89—41no—
177C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—41no—
184C23×C89—41no—
185C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
186C22×D89—21no—
187C22×D89—21no—
188C22×D89—44no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—81no—
191C22×D89—84no—
192C22×D89#10212yes—
193Q8×C89—22no—
194Q8×C89—41no—
195D4×C89—22no—
196D4×C89—42no—
197D4×C89—42no—
198D4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22⋊D89—44no—
209C22⋊D89—44no—
210C22⋊D89—42no—
211C22⋊D89—42no—
212C2×Dic89—21no—
213C2×Dic89—21no—
214C2×Dic89—44no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89#10212yes—
217D356—22no—
218D356—44no—
219D356—41no—
220C4×D89—22no—
221C4×D89—22no—
222C4×D89—22no—
223C4×D89—22no—
224C4×D89—44no—
225C4×D89—44no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—42no—
228Dic178—22no—
229Dic178—44no—
230Dic178—41no—
231C8×C89—81no—
232C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C8×C89#12011yescharacteristic
235C8×C89#12011yescharacteristic
236#10623494—22no—
237#10623494—81no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—42no—
240C22×C89—82no—
241C22×C89C2×#10211yescharacteristic
242C22×C89#45011yescharacteristic
243C22×C89#45011yescharacteristic
244C2×D89—22no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—42no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—88no—
250C2×D89—82no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89#37911yescharacteristic
253C4×C89#41811yescharacteristic
254C4×C89#44711yescharacteristic
255C4×C89#44711yescharacteristic
256Dic89—22no—
257Dic89—42no—
258#12740—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—21no—
260C2×C89—21no—
261C2×C89—21no—
262C2×C89—82no—
263C2×C89#178611yescharacteristic
264D89—42no—
265D89—82no—
266C2×#575—891no—
267#2148—891no—
268#2148D8911yescharacteristic, complemented
269#2143—891no—
270#2143—891no—
271C2×#349—891no—
272#1811—891no—
273C89#1274011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×#41—1781no—
275#575—894no—
276#575—1782no—
277#575—1782no—
278#575—1782no—
279C2×#137—1781no—
280C2×#137—1781no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
283C2×#135—891no—
284C2×#135—1781no—
285C2×#135C2×D8911yescharacteristic
286C22×M16—891no—
287C2×M32—891no—
288C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
289C2×#108—891no—
290C2×#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
291#407—1781no—
292#362—21no—
293#362—1781no—
294#361—21no—
295#361—1781no—
296#359—1782no—
297#359—1782no—
298#349—1782no—
299#341—1781no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—3561no—
302C2×#41—3561no—
303C2×#41—3562no—
304C2×#41—3562no—
305C2×#41—1784no—
306C2×#41—1781no—
307C2×#41—1781no—
308C2×#41—1784no—
309C2×#41—1781no—
310C22×Q8—1781no—
311C22×D4—3561no—
312C22×D4—1781no—
313C23×C4—891no—
314C23×C4—3561no—
315#137—1784no—
316#137—1784no—
317#137—1784no—
318#137—1784no—
319AGL(1,ℤ/8)—1784no—
320AGL(1,ℤ/8)—1784no—
321AGL(1,ℤ/8)—1784no—
322AGL(1,ℤ/8)—1784no—
323#135—21no—
324#135—21no—
325#135—892no—
326#135—892no—
327#135—1784no—
328#135—1784no—
329#135—1781no—
330#135—1781no—
331#135C4×D8912yes—
332#135D35612yes—
333C2×Q16—891no—
334C2×Q16—1781no—
335C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—1781no—
338C2×SD16—1781no—
339C2×SD16—1781no—
340C2×D8—891no—
341C2×D8—1781no—
342C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
343C2×M16—21no—
344C2×M16—892no—
345C2×M16—892no—
346C2×M16—1781no—
347C2×M16—1781no—
348C2×M16—1781no—
349C2×M16—1781no—
350C2×M16—1781no—
351C22×C8—891no—
352C22×C8C22×D8911yescharacteristic
353M32—21no—
354M32—21no—
355M32—1781no—
356M32—1781no—
357C2×C16—21no—
358C2×C16—1781no—
359#108—21no—
360#108—21no—
361#108—1781no—
362#108—1781no—
363C22⋊C8—3562no—
364C24—891no—
365C24—3561no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—3564no—
371#41—3564no—
372#41—3564no—
373#41—3564no—
374#41—3562no—
375#41—3562no—
376#41—3561no—
377#41—3561no—
378#41—1784no—
379#41—1784no—
380#41—1782no—
381#41—1782no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—3561no—
384C2×Q8—3562no—
385C2×Q8—1784no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3564no—
391C2×D4—3564no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3562no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—1784no—
397C2×D4—1781no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—891no—
400C22×C4—892no—
401C22×C4—892no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3564no—
405C22×C4—3564no—
406C22×C4—3561no—
407C22×C4—3561no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—892no—
415Q16—1784no—
416Q16—1781no—
417Q16#1308355112yes—
418SD16—22no—
419SD16—22no—
420SD16—1784no—
421SD16—1784no—
422SD16—1782no—
423SD16—1782no—
424D8—21no—
425D8—892no—
426D8—1784no—
427D8—1781no—
428D8#1308355112yes—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—3561no—
432M16—3561no—
433M16—1782no—
434M16—1782no—
435M16—1782no—
436M16—1782no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—892no—
439C2×C8—3561no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
443C2×C8D4×D8911yescharacteristic
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C2×C8D4×D8911yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C8C2×D35611yescharacteristic
448C16—41no—
449C16—3561no—
450C23—41no—
451C23—892no—
452C23—3564no—
453C23—3561no—
454C23—1781no—
455C23—1781no—
456C23—7121no—
457C23—7124no—
458C23SD16×D8911yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—3564no—
462Q8—3561no—
463Q8—1782no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—3564no—
469D4—3564no—
470D4—3562no—
471D4—3562no—
472D4—3564no—
473D4—3561no—
474D4—1782no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—892no—
479C2×C4—3564no—
480C2×C4—3564no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3564no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—1781no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—1782no—
491C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
492C2×C4#1566798011yescharacteristic
493C2×C4#1566798211yescharacteristic
494C2×C4D8×D8911yescharacteristic
495C2×C4#1566803611yescharacteristic
496C2×C4#1566803911yescharacteristic
497C8—81no—
498C8—1782no—
499C8—7121no—
500C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
501C8C2×#1308355111yescharacteristic
502C8#1566798011yescharacteristic
503C8#1566798211yescharacteristic
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—3562no—
508C22—3562no—
509C22—3562no—
510C22—1782no—
511C22—7121no—
512C22—7122no—
513C22—7128no—
514C22#102×D8911yescharacteristic
515C22#1915174711yescharacteristic
516C22#1915175011yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—3562no—
519C4—1782no—
520C4#1915145311yescharacteristic
521C4#1915160111yescharacteristic
522C4#1915173011yescharacteristic
523C4#1915173311yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—82no—
528C2—3562no—
529C2—7122no—
530C2#2602018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151733
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2148C2
socleC2×C89#1786
prime radicalC2×#19152395C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2148D89
hypocenterC89#12740
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021999C2semidirect
3. #26021981C2semidirect
4. #26021980C2semidirect
5. C2×#19151379C2semidirect
6. #26020291C2semidirect
7. C89×#2148C2semidirect
20. C2×#15667952C22semidirect
21. C2×#15667948C22semidirect
30. C2×M32×C89C22semidirect
31. C2×#108×C89C22semidirect
268. #2148D89semidirect
273. C89#12740semidirect
288. C2×M32C2×D89semidirect
290. C2×#108C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523952
#260219992
#260219812
#260219802
C2×#191513792
#260202912
C89×#21482
#1274089