Finite Group Databasebeta

← #36470117

Subgroups — #36470117

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152411C211yesmaximal, characteristic
2#26021989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668060—21no—
9#19152411—22no—
10#19152411—22no—
11#19152411—22no—
12#19152411—22no—
13C2×#15668044—22no—
14C2×#15668043—21no—
15C2×#15668035C412yescomplemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C412yescomplemented
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20#19151636C2211yescharacteristic
21#19151571—21no—
22#19151409—22no—
23#19151407—22no—
24#19151402—22no—
25#19151379—22no—
26#19151354—21no—
27C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
28C2×M32×C89C2211yescharacteristic
29#427×C89C2211yescharacteristic
30#358×C89—22no—
31#15668060—24no—
32#15668060—24no—
33#15668060—42no—
34#15668060—42no—
35C2×#13083575—22no—
36C2×#13083575—41no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083574—42no—
39C2×#13083574D411yescharacteristic
40C2×Q8×D89—22no—
41C2×Q8×D89—41no—
42#15668044—28no—
43#15668044—28no—
44#15668043—24no—
45#15668043—24no—
46#15668035—24no—
47#15668035—24no—
48#15668034—21no—
49#15668034—21no—
50#15668034D412yes—
51#15668034D412yes—
52C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
53C2×#13083564—22no—
54Q16×D89—24no—
55Q16×D89—24no—
56C2×#13083563—21no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×D712C2×C411yescharacteristic
59#15668018—21no—
60#15668018—21no—
61#15668018—21no—
62#15668018—21no—
63C2×#13083558D411yescharacteristic
64C2×#13083557D412yes—
65C2×C8×D89C2×C412yes—
66#15667971—21no—
67#15667952—21no—
68#15667952—21no—
69C2×#13083549—21no—
70#15667946—21no—
71#15667944—21no—
72#15667926—42no—
73C22×Q8×C89—21no—
74C2×Q16×C89—21no—
75C2×Q16×C89—21no—
76C2×Q16×C89—21no—
77C2×Q16×C89C2×C412yes—
78C2×Q16×C89D412yes—
79C2×Q16×C89D412yes—
80C22×C8×C89C2311yescharacteristic
81#117×C89—21no—
82M32×C89—21no—
83M32×C89—21no—
84C2×C16×C89—21no—
85#107×C89—21no—
86#106×C89—21no—
87#13083575—28no—
88#13083575—44no—
89#13083575—44no—
90#13083575—44no—
91#13083574—21no—
92#13083574—21no—
93#13083574—21no—
94#13083574—21no—
95#13083574—22no—
96#13083574—22no—
97#13083574—48no—
98#13083574—48no—
99#13083574—41no—
100#13083574—41no—
101C2×Dic178—21no—
102C2×Dic178—42no—
103C2×Dic178SD1611yescharacteristic
104Q8×D89—28no—
105Q8×D89—44no—
106Q8×D89—44no—
107Q8×D89—44no—
108C2×D356—21no—
109C2×D356—42no—
110C2×D356SD1611yescharacteristic
111C2×C22⋊D89—41no—
112C2×C22⋊D89D812yes—
113C2×C4×D89—42no—
114C2×C4×D89—41no—
115C2×C4×D89—42no—
116C2×C4×D89C22⋊C412yes—
117Dic356—21no—
118Dic356C22⋊C412yes—
119#13083564—28no—
120#13083563—22no—
121#13083563—22no—
122#13083561—28no—
123D712—21no—
124D712C22⋊C412yes—
125#13083558—21no—
126#13083558—21no—
127#13083557—22no—
128#13083557—22no—
129C2×#10623494C22⋊C412yes—
130C8×D89—22no—
131C8×D89—22no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C22⋊Dic89—41no—
134C4×Dic89—41no—
135#13083549—41no—
136C2×Q8×C89—22no—
137C2×Q8×C89—22no—
138C2×Q8×C89—22no—
139C2×Q8×C89—41no—
140C2×Q8×C89—41no—
141C2×Q8×C89—41no—
142C22×C4×C89—41no—
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144Q16×C89—22no—
145Q16×C89—22no—
146Q16×C89—22no—
147Q16×C89C22⋊C414yes—
148C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C89—41no—
155C22⋊C4×C89—41no—
156C42×C89—41no—
157C16×C89—41no—
158C23×C89C2×D811yescharacteristic
159C22×D89—41no—
160C22×D89#10212yes—
161Q8×C89—24no—
162Q8×C89—42no—
163Q8×C89—42no—
164Q8×C89—42no—
165C2×C4×C89—42no—
166C2×C4×C89—42no—
167C2×C4×C89—42no—
168C2×C4×C89—81no—
169C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C89#12011yescharacteristic
171C2×C4×C89#12011yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D89—22no—
176C22⋊D89—22no—
177C22⋊D89—42no—
178C22⋊D89—42no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—81no—
181C2×Dic89#10212yes—
182D356—22no—
183D356—21no—
184D356—21no—
185D356—48no—
186D356—41no—
187C4×D89—22no—
188C4×D89—22no—
189C4×D89—48no—
190C4×D89—48no—
191C4×D89—42no—
192C4×D89—42no—
193Dic178—21no—
194Dic178—21no—
195Dic178—22no—
196Dic178—48no—
197Dic178—41no—
198C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C89#12011yescharacteristic
201C8×C89#12011yescharacteristic
202#10623494—22no—
203C22×C89—41no—
204C22×C89C2×#10211yescharacteristic
205C22×C89#44711yescharacteristic
206C22×C89#44711yescharacteristic
207C2×D89—22no—
208C2×D89—42no—
209C2×D89—42no—
210C2×D89—82no—
211C4×C89—44no—
212C4×C89—161no—
213C4×C89#37911yescharacteristic
214C4×C89#41811yescharacteristic
215C4×C89#45011yescharacteristic
216C4×C89#45011yescharacteristic
217Dic89—22no—
218Dic89—42no—
219Dic89—161no—
220#12742—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89#178611yescharacteristic
225D89—42no—
226D89—82no—
227C2×#578—891no—
228#2145—891no—
229#2145—891no—
230#2141—891no—
231#2141D8911yescharacteristic, complemented
232#2115—891no—
233#1812—891no—
234C89#1274211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×2−1+4—1781no—
236#578—1782no—
237#578—1782no—
238#578—1782no—
239#578—1782no—
240C2×#137—1782no—
241C2×#137—1781no—
242C2×#135—892no—
243C2×#135—891no—
244C22×Q16—892no—
245C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
246C2×#131—891no—
247C2×M32—891no—
248C2×M32C2×D8911yescharacteristic
249#427—891no—
250#427C2×D8911yescharacteristic
251#410—1781no—
252#360—1782no—
253#360—1782no—
254#358—22no—
255#358—1782no—
256#349—1782no—
257H(3,ℤ/4)—1781no—
2582−1+4—3562no—
2592−1+4—3562no—
2602−1+4—1784no—
2612−1+4—1784no—
262C2×#41—891no—
263C2×#41—3562no—
264C2×#41—3561no—
265C2×#41—1782no—
266C2×#41—1781no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—3561no—
269C22×Q8—1782no—
270#137—1788no—
271#137—1788no—
272#137—1784no—
273#137—1784no—
274#135—892no—
275#135—892no—
276#135—1784no—
277#135—1784no—
278#135—1781no—
279#135—1781no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—891no—
284C2×Q16—1782no—
285C2×Q16—1784no—
286C2×Q16—1784no—
287C2×Q16C4×D8912yes—
288C2×Q16D35612yes—
289C2×Q16C22⋊D8912yes—
290C2×SD16—1782no—
291C2×SD16—1781no—
292C2×D8—891no—
293#131—1781no—
294#131—1781no—
295#131—1781no—
296#131—1781no—
297C2×M16—891no—
298C2×M16—892no—
299C22×C8—892no—
300C22×C8C22×D8911yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—1781no—
303M32—21no—
304M32—21no—
305M32—1781no—
306M32—1781no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—1781no—
309#107—21no—
310#107—1781no—
311#106—21no—
312#106—1781no—
313#99—3562no—
314#41—3568no—
315#41—3568no—
316#41—3564no—
317#41—3564no—
318#41—3564no—
319#41—3561no—
320#41—3561no—
321#41—1788no—
322#41—1782no—
323#41—1782no—
324#41—1781no—
325#41—1781no—
326#41—1781no—
327#41—1781no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—891no—
335C2×Q8—3562no—
336C2×Q8—3564no—
337C2×Q8—3564no—
338C2×Q8—3564no—
339C2×Q8—1788no—
340C2×Q8—1781no—
341C2×D4—892no—
342C2×D4—891no—
343C2×D4—3562no—
344C2×D4—3561no—
345C2×D4—1781no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—892no—
348C22×C4—3562no—
349C22×C4—3562no—
350C22×C4—3561no—
351C22×C4D4×D8911yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—892no—
356Q16—1788no—
357Q16—1781no—
358Q16#1308355114yes—
359SD16—1788no—
360SD16—1782no—
361SD16—1782no—
362D8—892no—
363D8—1781no—
364M16—1781no—
365M16—1781no—
366M16—1782no—
367M16—1782no—
368C2×C8—892no—
369C2×C8—1782no—
370C2×C8—1782no—
371C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
372C2×C8D4×D8911yescharacteristic
373C2×C8D4×D8911yescharacteristic
374C2×C8D4×D8911yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
376C2×C8C2×D35611yescharacteristic
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—3561no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—3561no—
381C42—41no—
382C42—3561no—
383C16—41no—
384C16—3561no—
385C23—892no—
386C23—3561no—
387C23D8×D8911yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—3568no—
393Q8—3561no—
394Q8—1782no—
395Q8—1781no—
396Q8—1781no—
397D4—3568no—
398D4—3562no—
399D4—3562no—
400D4—3561no—
401D4—1782no—
402D4—1782no—
403D4—1782no—
404D4—1781no—
405D4—1781no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—892no—
411C2×C4—3568no—
412C2×C4—3568no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—3562no—
415C2×C4—3562no—
416C2×C4—1782no—
417C2×C4—1782no—
418C2×C4—7121no—
419C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
420C2×C4#1566798011yescharacteristic
421C2×C4#1566798211yescharacteristic
422C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
423C2×C4#1566803611yescharacteristic
424C2×C4#1566803911yescharacteristic
425C8—1782no—
426C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
427C8C2×#1308355111yescharacteristic
428C8#1566798011yescharacteristic
429C8#1566798211yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—3562no—
432C22—3562no—
433C22—1782no—
434C22—7122no—
435C22#102×D8911yescharacteristic
436C22#1915173011yescharacteristic
437C22#1915173311yescharacteristic
438C4—44no—
439C4—161no—
440C4—3562no—
441C4—14241no—
442C4—1782no—
443C4#1915145311yescharacteristic
444C4#1915160111yescharacteristic
445C4#1915174711yescharacteristic
446C4#1915175011yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—3562no—
451C2—7122no—
452C2#2602018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020181
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2141C2
socleC2×C89#1786
prime radicalC2×#19152411C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2141D89
hypocenterC89#12742
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021989C2semidirect
3. #26021987C2semidirect
4. #26021972C2semidirect
5. #26021872C2semidirect
6. #26020295C2semidirect
7. C89×#2141C2semidirect
15. C2×#15668035C4semidirect
17. C2×Q16×D89C4semidirect
231. #2141D89semidirect
234. C89#12742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524112
#260219892
#260219872
#260219722
#260218722
#260202952
C89×#21412
#1274289