Subgroups — #36470122

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
9	#19152400	—	2	2	no	—
10	#19152400	—	2	2	no	—
11	#19152400	—	2	2	no	—
12	#19152400	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668039	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668035	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151580	—	2	1	no	—
22	#19151412	—	2	2	no	—
23	#19151410	—	2	2	no	—
24	#19151405	—	2	2	no	—
25	#19151379	—	2	2	no	—
26	#19151356	—	2	1	no	—
27	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#359×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#15668058	—	2	4	no	—
32	#15668058	—	2	4	no	—
33	#15668058	—	4	2	no	—
34	#15668058	—	4	2	no	—
35	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
37	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
40	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
42	#15668039	—	2	8	no	—
43	#15668039	—	2	8	no	—
44	#15668037	—	2	4	no	—
45	#15668037	—	2	4	no	—
46	#15668035	—	2	4	no	—
47	#15668035	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
49	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
56	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
57	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
58	#15668018	—	2	1	no	—
59	#15668018	—	2	1	no	—
60	#15668018	—	2	1	no	—
61	#15668018	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667952	—	2	1	no	—
67	#15667952	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
69	#15667948	—	2	1	no	—
70	#15667948	—	2	1	no	—
71	#15667930	—	4	1	no	—
72	#15667928	—	4	1	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#135×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	#135×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
84	M₃₂×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
90	#13083575	—	2	8	no	—
91	#13083575	—	4	4	no	—
92	#13083574	—	2	1	no	—
93	#13083574	—	2	1	no	—
94	#13083574	—	2	1	no	—
95	#13083574	—	2	1	no	—
96	#13083574	—	4	4	no	—
97	#13083574	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
111	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
112	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
113	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
114	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	#13083561	—	2	8	no	—
118	D₇₁₂	—	2	2	no	—
119	D₇₁₂	—	2	2	no	—
120	D₇₁₂	—	2	2	no	—
121	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#13083559	—	2	8	no	—
123	#13083558	—	2	1	no	—
124	#13083558	—	2	1	no	—
125	#13083558	—	4	1	no	—
126	#13083558	—	4	1	no	—
127	#13083557	—	2	2	no	—
128	#13083557	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
130	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
133	#13083549	—	4	1	no	—
134	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
137	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
144	Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
146	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
147	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
150	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	#102	1	2	yes	—
168	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
170	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	#102	1	2	yes	—
187	D₃₅₆	—	2	4	no	—
188	D₃₅₆	—	2	1	no	—
189	D₃₅₆	—	2	1	no	—
190	D₃₅₆	—	4	8	no	—
191	D₃₅₆	—	4	2	no	—
192	D₃₅₆	—	4	2	no	—
193	D₃₅₆	—	4	2	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
197	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
198	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
199	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
200	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	#10623494	—	2	2	no	—
205	#10623494	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
217	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	#12743	—	89	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
231	D₈₉	—	4	2	no	—
232	D₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂×#576	—	89	1	no	—
234	C₂×#361	—	89	1	no	—
235	C₂×#361	—	89	1	no	—
236	#2143	—	89	1	no	—
237	#2143	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2115	—	89	1	no	—
239	#1813	—	89	1	no	—
240	C₈₉	#12743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
242	#576	—	178	2	no	—
243	#576	—	178	2	no	—
244	#576	—	178	2	no	—
245	#576	—	178	2	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
248	C₂×#135	—	89	2	no	—
249	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
251	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
252	C₂×#131	—	89	1	no	—
253	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
254	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#108	—	89	1	no	—
256	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#413	—	178	1	no	—
258	#361	—	178	2	no	—
259	#361	—	178	2	no	—
260	#359	—	2	2	no	—
261	#359	—	178	2	no	—
262	#349	—	178	2	no	—
263	#338	—	178	1	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	89	1	no	—
270	C₂×#41	—	356	1	no	—
271	C₂×#41	—	178	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
280	#135	—	2	1	no	—
281	#135	—	2	1	no	—
282	#135	—	178	4	no	—
283	#135	—	178	4	no	—
284	#135	D₃₅₆	1	2	yes	—
285	#135	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂×D₈	—	89	2	no	—
290	C₂×D₈	—	89	2	no	—
291	C₂×D₈	—	89	2	no	—
292	C₂×D₈	—	178	2	no	—
293	C₂×D₈	—	178	4	no	—
294	C₂×D₈	—	178	4	no	—
295	C₂×D₈	—	178	1	no	—
296	C₂×D₈	—	178	1	no	—
297	C₂×D₈	—	178	1	no	—
298	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#131	—	178	1	no	—
300	#131	—	178	1	no	—
301	#131	—	178	1	no	—
302	#131	—	178	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	M₃₂	—	2	1	no	—
310	M₃₂	—	2	1	no	—
311	M₃₂	—	178	1	no	—
312	M₃₂	—	178	1	no	—
313	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
315	#108	—	2	1	no	—
316	#108	—	2	1	no	—
317	#108	—	178	1	no	—
318	#108	—	178	1	no	—
319	#101	—	356	1	no	—
320	#100	—	356	1	no	—
321	C₂⁴	—	356	2	no	—
322	C₂⁴	—	356	1	no	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	4	1	no	—
326	#41	—	4	1	no	—
327	#41	—	356	4	no	—
328	#41	—	356	4	no	—
329	#41	—	356	4	no	—
330	#41	—	178	8	no	—
331	#41	—	178	1	no	—
332	#41	—	178	1	no	—
333	#41	—	178	1	no	—
334	#41	—	178	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	89	2	no	—
340	C₂×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂×D₄	—	356	2	no	—
342	C₂×D₄	—	356	4	no	—
343	C₂×D₄	—	356	4	no	—
344	C₂×D₄	—	356	2	no	—
345	C₂×D₄	—	356	8	no	—
346	C₂×D₄	—	356	8	no	—
347	C₂×D₄	—	356	4	no	—
348	C₂×D₄	—	356	1	no	—
349	C₂×D₄	—	356	1	no	—
350	C₂×D₄	—	356	1	no	—
351	C₂×D₄	—	178	8	no	—
352	C₂×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	2	1	no	—
360	Q₁₆	#13083551	1	2	yes	—
361	SD₁₆	—	2	2	no	—
362	SD₁₆	—	2	2	no	—
363	SD₁₆	—	178	8	no	—
364	D₈	—	2	1	no	—
365	D₈	—	89	4	no	—
366	D₈	—	178	8	no	—
367	D₈	—	178	2	no	—
368	D₈	—	178	2	no	—
369	D₈	—	178	2	no	—
370	D₈	#13083551	1	2	yes	—
371	M₁₆	—	4	1	no	—
372	M₁₆	—	4	1	no	—
373	M₁₆	—	356	1	no	—
374	M₁₆	—	356	1	no	—
375	M₁₆	—	178	1	no	—
376	M₁₆	—	178	1	no	—
377	M₁₆	—	178	2	no	—
378	M₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	89	2	no	—
381	C₂×C₈	—	356	1	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
390	C₁₆	—	4	1	no	—
391	C₁₆	—	356	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	89	2	no	—
394	C₂³	—	356	8	no	—
395	C₂³	—	356	2	no	—
396	C₂³	—	356	2	no	—
397	C₂³	—	356	2	no	—
398	C₂³	—	1424	2	no	—
399	C₂³	—	1424	4	no	—
400	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	2	no	—
402	Q₈	—	4	1	no	—
403	Q₈	—	178	1	no	—
404	Q₈	—	178	1	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	1	no	—
409	D₄	—	356	8	no	—
410	D₄	—	356	8	no	—
411	D₄	—	356	2	no	—
412	D₄	—	356	2	no	—
413	D₄	—	356	2	no	—
414	D₄	—	178	2	no	—
415	D₄	—	178	2	no	—
416	D₄	—	178	4	no	—
417	D₄	—	178	1	no	—
418	D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	8	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	8	1	no	—
433	C₈	—	178	2	no	—
434	C₈	—	712	1	no	—
435	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₈	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
437	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
438	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	356	2	no	—
443	C₂²	—	356	4	no	—
444	C₂²	—	1424	2	no	—
445	C₂²	—	1424	2	no	—
446	C₂²	—	1424	8	no	—
447	C₂²	—	178	2	no	—
448	C₂²	—	712	4	no	—
449	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#19151747	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#19151750	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	178	2	no	—
454	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#19151601	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#19151730	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19151733	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	—	356	2	no	—
463	C₂	—	712	4	no	—
464	C₂	#26020181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26020181
commutator	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2143	C₂
socle	C₂×C₈₉	#1786
prime radical	C₂×#19152400	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2143	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12743
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151412	C₂	semidirect
3. C₂×#19151410	C₂	semidirect
4. #26021980	C₂	semidirect
5. #26021872	C₂	semidirect
6. #26020299	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2143	C₂	semidirect
19. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
28. C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
237. #2143	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	#12743	semidirect
254. C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	semidirect
256. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152400	2
C₂×#19151412	2
C₂×#19151410	2
#26021980	2
#26021872	2
#26020299	2
C₈₉×#2143	2
#12743	89