Finite Group Databasebeta

← #36470134

Subgroups — #36470134

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035021C211yesmaximal, characteristic
2#26021989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152434—21no—
9#19152412—21no—
10#19152411—21no—
11#19152405—22no—
12#19152404—22no—
13#19152400—21no—
14#19152399—21no—
15#19152396—21no—
16#19152395C414yescomplemented
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18#135×D89—22no—
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
21#19151636C2211yescharacteristic, complemented
22#19151571—21no—
23#19151409—22no—
24#19151402—21no—
25#19151401—21no—
26#19151399—21no—
27#19151398—21no—
28#19151377—22no—
29#19151354—21no—
30C2×#135×C89C2211yescharacteristic
31C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
32#427×C89C2211yescharacteristic, complemented
33#360×C89—22no—
34#15668060—22no—
35#15668059—22no—
36#15668059—41no—
37#15668058—22no—
38#15668058—41no—
39#15668057—22no—
40#15668057—42no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—42no—
43C2×#13083574D411yescharacteristic
44#41×D89—24no—
45#41×D89—42no—
46#15668044—24no—
47#15668043—22no—
48#15668042—22no—
49#15668041—24no—
50#15668039—24no—
51#15668038—22no—
52#15668037—22no—
53#15668036—24no—
54#15668035—22no—
55#15668034—21no—
56#15668034—21no—
57#15668034C2×C412yes—
58#15668034D412yes—
59#15668033—24no—
60#15668032—24no—
61#15668031—22no—
62C2×Dic356D411yescharacteristic
63Q16×D89—22no—
64C2×#13083563—21no—
65SD16×D89—24no—
66C2×D712D411yescharacteristic
67D8×D89—22no—
68#15668018—21no—
69#15668018—21no—
70#15668018—21no—
71#15668018—21no—
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C2×#13083557C2×C412yes—
74C2×C8×D89D412yes—
75#15667971—21no—
76C2×#13083549—21no—
77C2×#13083549—21no—
78C2×#13083549—21no—
79#15667946—21no—
80#15667944—21no—
81#15667926—42no—
82C2×#41×C89—21no—
83#135×C89—21no—
84#135×C89—21no—
85#135×C89C2×C412yes—
86#135×C89D412yes—
87C2×Q16×C89D411yescharacteristic
88C2×SD16×C89—21no—
89C2×D8×C89D411yescharacteristic
90C22×C8×C89C2311yescharacteristic
91#117×C89—21no—
92M32×C89—21no—
93M32×C89—21no—
94C2×C16×C89—21no—
95#107×C89—21no—
96#106×C89—21no—
97#13083575—24no—
98#13083575—42no—
99#13083574—21no—
100#13083574—21no—
101#13083574—21no—
102#13083574—21no—
103#13083574—22no—
104#13083574—22no—
105#13083574—42no—
106#13083574—44no—
107#13083574—42no—
108#13083574—44no—
109#13083574—41no—
110#13083574—41no—
111#13083573—24no—
112#13083573—42no—
113#13083573—44no—
114#13083573—44no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—42no—
117C2×Dic178SD1611yescharacteristic
118Q8×D89—24no—
119Q8×D89—42no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—42no—
122C2×D356SD1611yescharacteristic
123C2×C22⋊D89—44no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89D812yes—
126D4×D89—24no—
127D4×D89—42no—
128D4×D89—44no—
129D4×D89—44no—
130C2×C4×D89—44no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89C22⋊C412yes—
133Dic356—21no—
134Dic356C22⋊C412yes—
135#13083564—24no—
136#13083563—22no—
137#13083563—22no—
138#13083562—24no—
139#13083561—24no—
140D712—21no—
141D712C22⋊C412yes—
142#13083559—24no—
143#13083558—21no—
144#13083558—21no—
145#13083557—22no—
146#13083557—22no—
147C2×#10623494C22⋊C412yes—
148C8×D89—22no—
149C8×D89—22no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C4×Dic89—41no—
153#13083549—41no—
154#41×C89—22no—
155#41×C89—22no—
156#41×C89—41no—
157#41×C89—41no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—41no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163Q16×C89—21no—
164Q16×C89C22⋊C412yes—
165SD16×C89—22no—
166SD16×C89—22no—
167D8×C89—21no—
168D8×C89C22⋊C412yes—
169C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C89—41no—
176C22⋊C4×C89—41no—
177C42×C89—41no—
178C16×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89C2×D811yescharacteristic
181C22×D89—44no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89#10212yes—
184Q8×C89—22no—
185Q8×C89—41no—
186D4×C89—22no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—81no—
194C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22⋊D89—22no—
201C22⋊D89—22no—
202C22⋊D89—44no—
203C22⋊D89—44no—
204C22⋊D89—42no—
205C22⋊D89—42no—
206C2×Dic89—44no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—81no—
209C2×Dic89#10212yes—
210D356—22no—
211D356—21no—
212D356—21no—
213D356—44no—
214D356—41no—
215C4×D89—22no—
216C4×D89—22no—
217C4×D89—44no—
218C4×D89—44no—
219C4×D89—42no—
220C4×D89—42no—
221Dic178—21no—
222Dic178—21no—
223Dic178—22no—
224Dic178—44no—
225Dic178—41no—
226C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C89#12011yescharacteristic
229C8×C89#12011yescharacteristic
230#10623494—22no—
231C22×C89—41no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—161no—
234C22×C89C2×#10211yescharacteristic
235C22×C89#44711yescharacteristic
236C22×C89#44711yescharacteristic
237C2×D89—22no—
238C2×D89—42no—
239C2×D89—42no—
240C2×D89—164no—
241C2×D89—161no—
242C4×C89—42no—
243C4×C89—161no—
244C4×C89#37911yescharacteristic
245C4×C89#41811yescharacteristic
246C4×C89#45011yescharacteristic
247C4×C89#45011yescharacteristic
248Dic89—22no—
249Dic89—42no—
250Dic89—161no—
251#12745—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—21no—
253C2×C89—21no—
254C2×C89—21no—
255C2×C89—82no—
256C2×C89#178611yescharacteristic
257D89—42no—
258D89—82no—
259#3584—891no—
260#2145—891no—
261#2145D8911yescharacteristic, complemented
262#2138—891no—
263#2138—891no—
264#2113—891no—
265#1812—891no—
266C89#1274511yescharacteristic, complemented, Sylow
267#585—1781no—
268#578—1781no—
269#578—1781no—
270#577—1782no—
271#577—1782no—
272#576—1781no—
273#576—1781no—
274#575—894no—
275#575—1781no—
276C2×#135—891no—
277C2×#135—1782no—
278C2×#135C2×D8911yescharacteristic
279C2×#131—891no—
280C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
281C22×C16—891no—
282#427—891no—
283#427C2×D8911yescharacteristic, complemented
284#410—1781no—
285#360—22no—
286#360—1782no—
287#358—1781no—
288#358—1781no—
289#357—1781no—
290#357—1781no—
291C22⋊C16—1782no—
292H(3,ℤ/4)—1781no—
2932−1+4—3561no—
2942−1+4—1782no—
2952−1+4—1782no—
296H(5,𝔽2)—3562no—
297H(5,𝔽2)—3561no—
298H(5,𝔽2)—1782no—
299H(5,𝔽2)—1782no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—891no—
302C2×#41—3562no—
303C2×#41—3562no—
304C2×#41—1784no—
305C2×#41—1781no—
306#137—1784no—
307#137—1782no—
308#137—1782no—
309#137—1784no—
310AGL(1,ℤ/8)—1784no—
311AGL(1,ℤ/8)—1782no—
312AGL(1,ℤ/8)—1782no—
313AGL(1,ℤ/8)—1784no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—892no—
317#135—892no—
318#135—1784no—
319#135—1782no—
320#135—1784no—
321#135—1782no—
322#135—1781no—
323#135—1781no—
324#135C4×D8912yes—
325#135C22⋊D8912yes—
326C2×Q16—891no—
327C2×Q16—1782no—
328C2×Q16D35611yescharacteristic
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—1784no—
331C2×SD16—1781no—
332C2×D8—891no—
333C2×D8—1782no—
334C2×D8D35611yescharacteristic
335#131—1781no—
336#131—1781no—
337#131—1781no—
338#131—1781no—
339C2×M16—891no—
340C2×M16—892no—
341C22×C8—892no—
342C22×C8C22×D8911yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—1781no—
345M32—21no—
346M32—21no—
347C2×C16—21no—
348C2×C16—1781no—
349C2×C16—1781no—
350C2×C16—1781no—
351#107—21no—
352#107—1781no—
353#106—21no—
354#106—1781no—
355#99—3562no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—3562no—
361#41—3564no—
362#41—3562no—
363#41—3564no—
364#41—3564no—
365#41—3562no—
366#41—3564no—
367#41—3562no—
368#41—3561no—
369#41—3561no—
370#41—1784no—
371#41—1784no—
372#41—1782no—
373#41—1782no—
374#41—1781no—
375#41—1781no—
376#41—1781no—
377#41—1781no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—891no—
380C2×Q8—3562no—
381C2×Q8—3562no—
382C2×Q8—1784no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—892no—
387C2×D4—891no—
388C2×D4—3562no—
389C2×D4—3564no—
390C2×D4—3564no—
391C2×D4—3562no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3564no—
394C2×D4—1784no—
395C2×D4—1781no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—892no—
398C22×C4—3564no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4D4×D8911yescharacteristic
401Q16—21no—
402Q16—892no—
403Q16—1784no—
404Q16—1781no—
405Q16#1308355112yes—
406SD16—22no—
407SD16—22no—
408SD16—1784no—
409SD16—1784no—
410SD16—1782no—
411SD16—1782no—
412D8—21no—
413D8—892no—
414D8—1784no—
415D8—1781no—
416D8#1308355112yes—
417M16—1781no—
418M16—1781no—
419M16—1782no—
420M16—1782no—
421C2×C8—892no—
422C2×C8—1782no—
423C2×C8—1782no—
424C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
425C2×C8D4×D8911yescharacteristic
426C2×C8D4×D8911yescharacteristic
427C2×C8D4×D8911yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×C8C2×D35611yescharacteristic
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—3561no—
434C42—41no—
435C42—3561no—
436C16—41no—
437C16—3561no—
438C23—41no—
439C23—892no—
440C23—3564no—
441C23—3561no—
442C23D8×D8911yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—3564no—
446Q8—3561no—
447Q8—1782no—
448Q8—1781no—
449Q8—1781no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—3564no—
455D4—3564no—
456D4—3562no—
457D4—3562no—
458D4—3564no—
459D4—3561no—
460D4—1782no—
461D4—1782no—
462D4—1782no—
463D4—1781no—
464D4—1781no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—892no—
470C2×C4—3564no—
471C2×C4—3564no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3564no—
474C2×C4—3562no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—1782no—
477C2×C4—1782no—
478C2×C4—7121no—
479C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
480C2×C4#1566798011yescharacteristic
481C2×C4#1566798211yescharacteristic
482C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
483C2×C4#1566803611yescharacteristic
484C2×C4#1566803911yescharacteristic
485C8—1782no—
486C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
487C8C2×#1308355111yescharacteristic
488C8#1566798011yescharacteristic
489C8#1566798211yescharacteristic
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—161no—
493C22—3562no—
494C22—3562no—
495C22—14241no—
496C22—14244no—
497C22—1782no—
498C22#102×D8911yescharacteristic
499C22#1915173011yescharacteristic
500C22#1915173311yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—161no—
503C4—3562no—
504C4—14241no—
505C4—1782no—
506C4#1915145311yescharacteristic
507C4#1915160111yescharacteristic
508C4#1915174711yescharacteristic
509C4#1915175011yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—3562no—
515C2—7122no—
516C2#2602018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151601
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2145C2
socleC2×C89#1786
prime radical#26035021C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2145D89
hypocenterC89#12745
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021989C2semidirect
3. #26021959C2semidirect
4. #26021957C2semidirect
5. #26021867C2semidirect
6. #26020295C2semidirect
7. C89×#2145C2semidirect
16. #19152395C4semidirect
20. C22×#13083549C22semidirect
21. #19151636C22semidirect
31. C2×M32×C89C22semidirect
32. #427×C89C22semidirect
261. #2145D89semidirect
266. C89#12745semidirect
280. C2×M32C2×D89semidirect
283. #427C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350212
#260219892
#260219592
#260219572
#260218672
#260202952
C89×#21452
#1274589