Finite Group Databasebeta

← #36470146

Subgroups — #36470146

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035021C211yesmaximal, characteristic
2#26021989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152434—21no—
9#19152412C412yescomplemented
10#19152411—21no—
11#19152405—22no—
12#19152404—22no—
13#19152400C412yescomplemented
14#19152399—21no—
15#19152396—21no—
16#19152395—22no—
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18#135×D89—22no—
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
21#19151636C2211yescharacteristic, complemented
22#19151614—21no—
23#19151409—22no—
24#19151404—22no—
25#19151402—21no—
26#19151399—21no—
27#19151383—22no—
28#19151369—21no—
29C2×#135×C89C2211yescharacteristic
30C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
32#359×C89—22no—
33#15668060—22no—
34#15668059—22no—
35#15668059—41no—
36#15668058—22no—
37#15668058—41no—
38#15668057—22no—
39#15668057—42no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—42no—
42C2×#13083574D411yescharacteristic
43#41×D89—24no—
44#41×D89—42no—
45#15668044—24no—
46#15668043—22no—
47#15668042—22no—
48#15668041—24no—
49#15668039—24no—
50#15668038—22no—
51#15668037—22no—
52#15668036—24no—
53#15668035—22no—
54#15668034—21no—
55#15668034—21no—
56#15668034D412yes—
57#15668034D412yes—
58#15668033—24no—
59#15668032—24no—
60#15668031—22no—
61C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
62Q16×D89—22no—
63C2×#13083563—21no—
64SD16×D89—24no—
65C2×D712C2×C411yescharacteristic
66D8×D89—22no—
67#15668018—21no—
68#15668018—21no—
69#15668018C2×C412yes—
70#15668018D412yes—
71C2×#13083558D411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15667971—21no—
75C2×#13083549—21no—
76C2×#13083549—21no—
77C2×#13083549—21no—
78#15667946—21no—
79#15667944—21no—
80#15667938—42no—
81C2×#41×C89—21no—
82#135×C89—21no—
83#135×C89—21no—
84#135×C89C2×C412yes—
85#135×C89D412yes—
86C2×Q16×C89D411yescharacteristic
87C2×SD16×C89—21no—
88C2×D8×C89D411yescharacteristic
89C2×M16×C89—21no—
90C22×C8×C89C2311yescharacteristic
91M32×C89—21no—
92M32×C89—21no—
93C2×C16×C89—21no—
94#108×C89—21no—
95#108×C89—21no—
96#13083575—24no—
97#13083575—42no—
98#13083574—21no—
99#13083574—21no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—44no—
103#13083574—44no—
104#13083574—41no—
105#13083574—41no—
106#13083574—42no—
107#13083574—42no—
108#13083574C22⋊C412yes—
109#13083574D812yes—
110#13083573—24no—
111#13083573—42no—
112#13083573—44no—
113#13083573—44no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178—42no—
116C2×Dic178SD1611yescharacteristic
117Q8×D89—24no—
118Q8×D89—42no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—42no—
121C2×D356SD1611yescharacteristic
122C2×C22⋊D89—21no—
123C2×C22⋊D89—44no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125D4×D89—24no—
126D4×D89—42no—
127D4×D89—44no—
128D4×D89—44no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—44no—
131C2×C4×D89—41no—
132Dic356—21no—
133Dic356C22⋊C412yes—
134#13083564—24no—
135#13083563—22no—
136#13083563—22no—
137#13083562—24no—
138#13083561—24no—
139D712—21no—
140D712C22⋊C412yes—
141#13083559—24no—
142#13083558—21no—
143#13083558C22⋊C412yes—
144#13083557—22no—
145#13083557—22no—
146C2×#10623494—21no—
147C8×D89—22no—
148C8×D89—22no—
149C4⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151C4×Dic89—41no—
152#13083549—41no—
153#41×C89—22no—
154#41×C89—22no—
155#41×C89—41no—
156#41×C89—41no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89—41no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162Q16×C89—21no—
163Q16×C89C22⋊C412yes—
164SD16×C89—22no—
165SD16×C89—22no—
166D8×C89—21no—
167D8×C89C22⋊C412yes—
168M16×C89—41no—
169M16×C89—41no—
170C2×C8×C89—41no—
171C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C16×C89—41no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D89—21no—
181C22×D89—44no—
182C22×D89—41no—
183Q8×C89—22no—
184Q8×C89—41no—
185D4×C89—22no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22⋊D89—22no—
199C22⋊D89—22no—
200C22⋊D89—44no—
201C22⋊D89—44no—
202C22⋊D89—42no—
203C22⋊D89—42no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—44no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—81no—
208D356—22no—
209D356—21no—
210D356—44no—
211D356—41no—
212D356#10212yes—
213C4×D89—22no—
214C4×D89—22no—
215C4×D89—44no—
216C4×D89—44no—
217C4×D89—42no—
218C4×D89—42no—
219Dic178—21no—
220Dic178—22no—
221Dic178—44no—
222Dic178—41no—
223Dic178#10212yes—
224C8×C89—81no—
225C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C89#12011yescharacteristic
228C8×C89#12011yescharacteristic
229#10623494—22no—
230C22×C89—41no—
231C22×C89—42no—
232C22×C89—161no—
233C22×C89#41811yescharacteristic
234C22×C89#44711yescharacteristic
235C22×C89#45011yescharacteristic
236C2×D89—22no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—164no—
240C2×D89—161no—
241C4×C89—42no—
242C4×C89#37911yescharacteristic
243C4×C89C2×#10211yescharacteristic
244C4×C89#44711yescharacteristic
245C4×C89#45011yescharacteristic
246Dic89—22no—
247Dic89—42no—
248Dic89—161no—
249#12747—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—21no—
251C2×C89—21no—
252C2×C89—21no—
253C2×C89—82no—
254C2×C89#178611yescharacteristic
255D89—42no—
256D89—82no—
257#3584—891no—
258#2145—891no—
259#2143D8911yescharacteristic, complemented
260C2×#359—891no—
261#2138—891no—
262C2×#350—891no—
263#1814—891no—
264C89#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#585—1781no—
266#578—892no—
267#578—1781no—
268#577—1782no—
269#577—1782no—
270#576—892no—
271#576—1781no—
272#575—1781no—
273#575—1782no—
274C2×#135—891no—
275C2×#135—1782no—
276C2×#135C2×D8911yescharacteristic
277C2×#131—891no—
278C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
279C22×C16—891no—
280C2×#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
281#427—891no—
282#421—1781no—
283#360—1782no—
284#359—22no—
285#359—1782no—
286#358—1781no—
287#357—1781no—
288#350—1782no—
289#344—1781no—
2902−1+4—3561no—
2912−1+4—1782no—
2922−1+4—1782no—
293H(5,𝔽2)—3562no—
294H(5,𝔽2)—3561no—
295H(5,𝔽2)—1782no—
296H(5,𝔽2)—1782no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—891no—
299C2×#41—3562no—
300C2×#41—3562no—
301C2×#41—1784no—
302C2×#41—1781no—
303#137—1782no—
304#137—1784no—
305#137—1784no—
306#137—1782no—
307AGL(1,ℤ/8)—1782no—
308AGL(1,ℤ/8)—1784no—
309AGL(1,ℤ/8)—1784no—
310AGL(1,ℤ/8)—1782no—
311#135—21no—
312#135—21no—
313#135—892no—
314#135—892no—
315#135—1784no—
316#135—1784no—
317#135—1782no—
318#135—1782no—
319#135—1781no—
320#135—1781no—
321#135C4×D8912yes—
322#135C22⋊D8912yes—
323C2×Q16—891no—
324C2×Q16—1782no—
325C2×Q16D35611yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1784no—
328C2×SD16—1781no—
329C2×D8—891no—
330C2×D8—1782no—
331C2×D8D35611yescharacteristic
332#131—892no—
333#131—892no—
334#131—1781no—
335#131—1781no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—891no—
338C2×M16—1781no—
339C22×C8—1781no—
340C22×C8C22×D8911yescharacteristic
341#117—1781no—
342M32—21no—
343M32—21no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—1781no—
346C2×C16—1781no—
347C2×C16—1781no—
348#108—21no—
349#108—21no—
350#107—1781no—
351#106—1781no—
352#104—3562no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—892no—
358#41—892no—
359#41—3562no—
360#41—3562no—
361#41—3564no—
362#41—3564no—
363#41—3562no—
364#41—3564no—
365#41—3562no—
366#41—3564no—
367#41—3561no—
368#41—3561no—
369#41—1784no—
370#41—1784no—
371#41—1782no—
372#41—1782no—
373#41—1781no—
374#41—1781no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—891no—
377C2×Q8—3562no—
378C2×Q8—3562no—
379C2×Q8—1784no—
380C2×Q8—1781no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—891no—
384C2×D4—3562no—
385C2×D4—3564no—
386C2×D4—3564no—
387C2×D4—3562no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3564no—
390C2×D4—1784no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—3564no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—1781no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—892no—
400Q16—1784no—
401Q16—1781no—
402Q16#1308355112yes—
403SD16—22no—
404SD16—22no—
405SD16—1784no—
406SD16—1784no—
407SD16—1782no—
408SD16—1782no—
409D8—21no—
410D8—892no—
411D8—1784no—
412D8—1781no—
413D8#1308355112yes—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—892no—
417M16—1781no—
418M16—1782no—
419M16—1782no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8—1782no—
423C2×C8—1782no—
424C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
425C2×C8D4×D8911yescharacteristic
426C2×C8D4×D8911yescharacteristic
427C2×C8D4×D8911yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×C8C2×D35611yescharacteristic
430C4⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C42—3561no—
433C16—41no—
434C16—3561no—
435C23—41no—
436C23—3564no—
437C23—3561no—
438C23—1781no—
439C23#1566803911yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—892no—
443Q8—3564no—
444Q8—3561no—
445Q8—1782no—
446Q8—1781no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—892no—
452D4—3564no—
453D4—3564no—
454D4—3562no—
455D4—3562no—
456D4—3564no—
457D4—3561no—
458D4—1782no—
459D4—1782no—
460D4—1782no—
461D4—1781no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—3564no—
466C2×C4—3564no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3564no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—1781no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—7121no—
475C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
476C2×C4#1566798011yescharacteristic
477C2×C4#1566798211yescharacteristic
478C2×C4D8×D8911yescharacteristic
479C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
480C2×C4#1566803611yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—1782no—
483C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
484C8C2×#1308355111yescharacteristic
485C8#1566798011yescharacteristic
486C8#1566798211yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—161no—
490C22—3562no—
491C22—14241no—
492C22—14244no—
493C22—1782no—
494C22—7121no—
495C22#1915160111yescharacteristic
496C22#1915173311yescharacteristic
497C22#1915174711yescharacteristic
498C4—42no—
499C4—3562no—
500C4—14241no—
501C4—1782no—
502C4#1915145311yescharacteristic
503C4#102×D8911yescharacteristic
504C4#1915173011yescharacteristic
505C4#1915175011yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—3562no—
511C2—7122no—
512C2#2602018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151730
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2143C2
socleC2×C89#1786
prime radical#26035021C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2143D89
hypocenterC89#12747
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021989C2semidirect
3. C2×#19151404C2semidirect
4. #26021959C2semidirect
5. C2×#19151383C2semidirect
6. #26020307C2semidirect
7. C89×#2143C2semidirect
9. #19152412C4semidirect
13. #19152400C4semidirect
20. C22×#13083549C22semidirect
21. #19151636C22semidirect
30. C2×M32×C89C22semidirect
31. C2×#108×C89C22semidirect
259. #2143D89semidirect
264. C89#12747semidirect
278. C2×M32C2×D89semidirect
280. C2×#108C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350212
#260219892
C2×#191514042
#260219592
C2×#191513832
#260203072
C89×#21432
#1274789