Finite Group Databasebeta

← #36470147

Subgroups — #36470147

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035026C211yesmaximal, characteristic
2#26021989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152434—21no—
9#19152415—21no—
10#19152415C412yescomplemented
11#19152410—22no—
12#19152410—22no—
13#19152403—21no—
14#19152403C412yescomplemented
15#19152398—21no—
16#19152398—22no—
17C2×#15668034—22no—
18C2×#15668034C2211yescharacteristic
19C2×#15668034C2211yescharacteristic
20C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
21#19151636C2211yescharacteristic, complemented
22#19151615—21no—
23#19151409—22no—
24#19151406—22no—
25#19151406—22no—
26#19151403—21no—
27#19151400—21no—
28#19151370—21no—
29C2×#131×C89C2211yescharacteristic
30C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
32#350×C89—22no—
33#15668060—41no—
34#15668059—22no—
35#15668059—22no—
36#15668058—22no—
37#15668058—22no—
38#15668057—42no—
39#15668057—41no—
40C2×#13083574—24no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083574—21no—
43#41×D89—42no—
44#41×D89—42no—
45#15668045—22no—
46#15668045—24no—
47#15668045—24no—
48#15668045—22no—
49#15668040—22no—
50#15668040—24no—
51#15668040—24no—
52#15668040—22no—
53#15668034—24no—
54#15668034—24no—
55#15668034—22no—
56#15668034—22no—
57#15668034—21no—
58#15668034—21no—
59#15668034—21no—
60#15668034—21no—
61#15668034C2×C412yes—
62#15668034D412yes—
63#15668034D412yes—
64#15668034D412yes—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083563—24no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×D712—22no—
72C2×D712C2×C411yescharacteristic
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×#13083558—21no—
75#15667971—21no—
76#15667948—21no—
77#15667948—21no—
78#15667946—21no—
79#15667944—21no—
80#15667939—42no—
81C2×#41×C89D411yescharacteristic
82#131×C89—21no—
83#131×C89—21no—
84#131×C89C2×C412yes—
85#131×C89D412yes—
86C2×M16×C89—21no—
87C2×M16×C89D411yescharacteristic
88C22×C8×C89—21no—
89C22×C8×C89C2311yescharacteristic
90M32×C89—21no—
91M32×C89—21no—
92C2×C16×C89—21no—
93C2×C16×C89—21no—
94C2×C16×C89—21no—
95C2×C16×C89—21no—
96#13083575—42no—
97#13083575—42no—
98#13083574—24no—
99#13083574—24no—
100#13083574—22no—
101#13083574—22no—
102#13083574—22no—
103#13083574—22no—
104#13083574—44no—
105#13083574—44no—
106#13083574—41no—
107#13083574—41no—
108#13083574—41no—
109#13083574—41no—
110#13083573—44no—
111#13083573—44no—
112#13083573—42no—
113#13083573—42no—
114C2×Dic178—24no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117Q8×D89—42no—
118Q8×D89—42no—
119C2×D356—24no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×C22⋊D89—44no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125D4×D89—44no—
126D4×D89—44no—
127D4×D89—42no—
128D4×D89—42no—
129C2×C4×D89—44no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132Dic356—24no—
133Dic356—21no—
134Dic356—21no—
135Dic356C22⋊C412yes—
136Dic356C22⋊C412yes—
137#13083563—24no—
138#13083563—24no—
139#13083563—22no—
140#13083563—22no—
141#13083563—22no—
142#13083563—22no—
143D712—24no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146D712C22⋊C412yes—
147D712C22⋊C412yes—
148#13083558—41no—
149#13083558—41no—
150C2×#10623494—41no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C4×Dic89—41no—
154#41×C89—21no—
155#41×C89—21no—
156#41×C89C22⋊C412yes—
157#41×C89D812yes—
158C2×Q8×C89SD1611yescharacteristic
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89SD1611yescharacteristic
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163M16×C89—21no—
164M16×C89—22no—
165M16×C89—22no—
166M16×C89C22⋊C412yes—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—22no—
169C2×C8×C89—22no—
170C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C16×C89—41no—
177C16×C89—41no—
178C23×C89—21no—
179C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D89—44no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—41no—
183Q8×C89—21no—
184Q8×C89#10212yes—
185D4×C89—22no—
186D4×C89—22no—
187D4×C89—21no—
188D4×C89#10212yes—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22⋊D89—44no—
199C22⋊D89—44no—
200C22⋊D89—42no—
201C22⋊D89—42no—
202C22⋊D89—42no—
203C22⋊D89—42no—
204C2×Dic89—44no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—81no—
208D356—22no—
209D356—22no—
210D356—44no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213C4×D89—44no—
214C4×D89—44no—
215C4×D89—42no—
216C4×D89—42no—
217C4×D89—42no—
218C4×D89—42no—
219Dic178—22no—
220Dic178—22no—
221Dic178—44no—
222Dic178—41no—
223Dic178—41no—
224C8×C89—22no—
225C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C89#12011yescharacteristic
228C8×C89#12011yescharacteristic
229#10623494—81no—
230C22×C89—22no—
231C22×C89—41no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89#41811yescharacteristic
234C22×C89#44711yescharacteristic
235C22×C89#45011yescharacteristic
236C2×D89—42no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—161no—
239C2×D89—161no—
240C2×D89—164no—
241C4×C89—22no—
242C4×C89#37911yescharacteristic
243C4×C89C2×#10211yescharacteristic
244C4×C89#44711yescharacteristic
245C4×C89#45011yescharacteristic
246Dic89—42no—
247Dic89—42no—
248Dic89—161no—
249#12747—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—21no—
251C2×C89—21no—
252C2×C89—21no—
253C2×C89—42no—
254C2×C89#178611yescharacteristic
255D89—82no—
256D89—82no—
257#3584—891no—
258#2145—891no—
259#2143—891no—
260C2×#359—891no—
261#2138—891no—
262C2×#350D8911yescharacteristic, complemented
263#1814—891no—
264C89#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#585—1781no—
266#578—892no—
267#578—1781no—
268#577—1782no—
269#577—1782no—
270#576—892no—
271#576—1781no—
272#575—1782no—
273#575—1781no—
274C2×#135—891no—
275C2×#135—891no—
276C2×#135—1782no—
277C2×#131C2×D8911yescharacteristic
278C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
279C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
280C2×#108—891no—
281#427—891no—
282#421—1781no—
283#360—1782no—
284#359—1782no—
285#359—1782no—
286#358—1781no—
287#357—1781no—
288#350—22no—
289#344—1781no—
2902−1+4—3561no—
2912−1+4—1782no—
2922−1+4—1782no—
293H(5,𝔽2)—3562no—
294H(5,𝔽2)—3561no—
295H(5,𝔽2)—1782no—
296H(5,𝔽2)—1782no—
297C2×#41—3562no—
298C2×#41—3562no—
299C2×#41—1784no—
300C2×#41—1781no—
301C2×#41—1781no—
302C2×#41D35611yescharacteristic
303#137—1784no—
304#137—1782no—
305#137—1784no—
306#137—1782no—
307AGL(1,ℤ/8)—1784no—
308AGL(1,ℤ/8)—1782no—
309AGL(1,ℤ/8)—1784no—
310AGL(1,ℤ/8)—1782no—
311#135—892no—
312#135—892no—
313#135—892no—
314#135—892no—
315#135—1782no—
316#135—1782no—
317#135—1784no—
318#135—1784no—
319#135—1781no—
320#135—1781no—
321#135—1781no—
322#135—1781no—
323C2×Q16—891no—
324C2×Q16—891no—
325C2×Q16—1782no—
326C2×SD16—1784no—
327C2×SD16—1781no—
328C2×SD16—1781no—
329C2×D8—891no—
330C2×D8—891no—
331C2×D8—1782no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131C4×D8912yes—
335#131C22⋊D8912yes—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1781no—
338C2×M16D35611yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8C22×D8911yescharacteristic
341#117—1781no—
342M32—21no—
343M32—21no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—21no—
348#108—1781no—
349#108—1781no—
350#107—1781no—
351#106—1781no—
352#104—3562no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—3564no—
356#41—3564no—
357#41—3564no—
358#41—3564no—
359#41—3562no—
360#41—3562no—
361#41—3562no—
362#41—3562no—
363#41—3561no—
364#41—3561no—
365#41—3561no—
366#41—3561no—
367#41—1784no—
368#41—1784no—
369#41—1782no—
370#41—1782no—
371#41—1782no—
372#41—1782no—
373#41#1308355112yes—
374#41D71212yes—
375C2×Q8—3562no—
376C2×Q8—3562no—
377C2×Q8—1784no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8#1308356311yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—3564no—
383C2×D4—3564no—
384C2×D4—3562no—
385C2×D4—3564no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3562no—
389C2×D4—1784no—
390C2×D4—1781no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4#1308356311yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—3564no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4C2×D35611yescharacteristic
398Q16—892no—
399Q16—892no—
400Q16—1784no—
401Q16—1781no—
402Q16—1781no—
403SD16—1784no—
404SD16—1784no—
405SD16—1782no—
406SD16—1782no—
407SD16—1782no—
408SD16—1782no—
409D8—892no—
410D8—892no—
411D8—1784no—
412D8—1781no—
413D8—1781no—
414M16—21no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—3561no—
418M16—3561no—
419M16#1308355112yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—3561no—
424C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
425C2×C8D4×D8911yescharacteristic
426C2×C8D4×D8911yescharacteristic
427C2×C8D4×D8911yescharacteristic
428C2×C8D4×D8911yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C4⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C42—3561no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C23—21no—
436C23—3564no—
437C23—3561no—
438C23—3561no—
439C23#1566804011yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—3564no—
442Q8—3561no—
443Q8—3561no—
444Q8—1782no—
445Q8—1782no—
446Q8#1566793412yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—3564no—
451D4—3564no—
452D4—3564no—
453D4—3562no—
454D4—3562no—
455D4—3562no—
456D4—3562no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—1782no—
460D4—1782no—
461D4#1566793412yes—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—3564no—
466C2×C4—3564no—
467C2×C4—3564no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—3562no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—7121no—
475C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
476C2×C4#1566798211yescharacteristic
477C2×C4#1566798211yescharacteristic
478C2×C4C2×D71211yescharacteristic
479C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
480C2×C4#1566804011yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—7121no—
483C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
484C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
485C8#1566798011yescharacteristic
486C8#1566798011yescharacteristic
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—3562no—
491C22—3562no—
492C22—14241no—
493C22—14241no—
494C22—14244no—
495C22#1915160411yescharacteristic
496C22#1915173411yescharacteristic
497C22#1915175111yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—3562no—
500C4—3562no—
501C4—14241no—
502C4#1915145311yescharacteristic
503C4C2×#1566793411yescharacteristic
504C4#1915173411yescharacteristic
505C4#1915175111yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—7122no—
511C2—7122no—
512C2#2602018411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151734
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#350×C89C2
socleC2×C89#1786
prime radical#26035026C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#350D89
hypocenterC89#12747
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021989C2semidirect
3. #26021981C2semidirect
4. C2×#19151406C2semidirect
5. #26021960C2semidirect
6. #26020306C2semidirect
7. C2×#350×C89C2semidirect
10. #19152415C4semidirect
14. #19152403C4semidirect
20. C2×#15667948C22semidirect
21. #19151636C22semidirect
30. C2×M32×C89C22semidirect
31. C22×C16×C89C22semidirect
262. C2×#350D89semidirect
264. C89#12747semidirect
278. C2×M32C2×D89semidirect
279. C22×C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350262
#260219892
#260219812
C2×#191514062
#260219602
#260203062
C2×#350×C892
#1274789