Subgroups — #36470149

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#359×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
9	#19152400	—	2	2	no	—
10	#19152400	—	2	2	no	—
11	#19152400	—	2	2	no	—
12	#19152400	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#15668039	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668035	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₈×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151600	—	2	1	no	—
22	#19151410	—	2	2	no	—
23	#19151402	—	2	1	no	—
24	#19151400	—	2	2	no	—
25	#19151399	—	2	1	no	—
26	#19151381	—	2	2	no	—
27	#19151366	—	2	1	no	—
28	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#359×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#15668058	—	2	4	no	—
33	#15668058	—	2	4	no	—
34	#15668058	—	4	2	no	—
35	#15668058	—	4	2	no	—
36	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
38	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
43	#15668039	—	2	8	no	—
44	#15668039	—	2	8	no	—
45	#15668037	—	2	4	no	—
46	#15668037	—	2	4	no	—
47	#15668035	—	2	4	no	—
48	#15668035	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
50	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₇₁₂	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
58	D₈×D₈₉	—	2	4	no	—
59	#15668018	—	2	1	no	—
60	#15668018	—	2	1	no	—
61	#15668018	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#15668018	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667952	—	2	1	no	—
68	#15667952	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
70	#15667946	—	2	1	no	—
71	#15667946	—	2	1	no	—
72	#15667937	—	4	1	no	—
73	#15667934	—	4	1	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#135×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#135×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#135×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Q₁₆×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#108×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
91	#13083575	—	2	8	no	—
92	#13083575	—	4	4	no	—
93	#13083574	—	2	1	no	—
94	#13083574	—	2	1	no	—
95	#13083574	—	4	4	no	—
96	#13083574	—	4	4	no	—
97	#13083574	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	#13083574	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
115	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	#13083561	—	2	8	no	—
120	D₇₁₂	—	2	2	no	—
121	D₇₁₂	—	2	2	no	—
122	D₇₁₂	—	2	2	no	—
123	D₇₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#13083559	—	2	8	no	—
125	#13083558	—	2	1	no	—
126	#13083558	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	#13083557	—	2	2	no	—
128	#13083557	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	#13083549	—	4	1	no	—
135	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
138	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
145	Q₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
147	SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
148	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	D₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
151	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	16	1	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
173	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	16	1	no	—
192	D₃₅₆	—	2	4	no	—
193	D₃₅₆	—	2	1	no	—
194	D₃₅₆	—	4	8	no	—
195	D₃₅₆	—	4	2	no	—
196	D₃₅₆	—	4	2	no	—
197	D₃₅₆	—	4	2	no	—
198	D₃₅₆	#102	1	2	yes	—
199	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
202	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
203	Dic₁₇₈	#102	1	2	yes	—
204	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₈×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	#10623494	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
225	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	Dic₈₉	—	16	1	no	—
234	#12748	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×C₈₉	#1786	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#2192	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#2194	1	1	yes	characteristic
241	D₈₉	—	4	2	no	—
242	D₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×#576	—	89	1	no	—
244	C₂×#361	—	89	1	no	—
245	C₂×#359	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2139	—	89	1	no	—
247	C₂×#357	—	89	1	no	—
248	C₂×#350	—	89	1	no	—
249	#1816	—	89	1	no	—
250	C₈₉	#12748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
252	#576	—	89	4	no	—
253	#576	—	178	2	no	—
254	#576	—	178	2	no	—
255	#576	—	178	2	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
258	C₂×#135	—	178	1	no	—
259	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
261	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
262	C₂×#131	—	89	1	no	—
263	C₂×M₃₂	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#107	—	89	1	no	—
267	#417	—	178	1	no	—
268	#361	—	178	2	no	—
269	#359	—	2	2	no	—
270	#358	—	178	1	no	—
271	#357	—	178	2	no	—
272	#357	—	178	1	no	—
273	#350	—	178	2	no	—
274	#343	—	178	1	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	89	1	no	—
281	C₂×#41	—	356	1	no	—
282	C₂×#41	—	178	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
291	#135	—	2	1	no	—
292	#135	—	2	1	no	—
293	#135	—	178	4	no	—
294	#135	—	178	4	no	—
295	#135	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	#135	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×Q₁₆	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
300	C₂×D₈	—	89	2	no	—
301	C₂×D₈	—	89	2	no	—
302	C₂×D₈	—	89	2	no	—
303	C₂×D₈	—	178	4	no	—
304	C₂×D₈	—	178	2	no	—
305	C₂×D₈	—	178	4	no	—
306	C₂×D₈	—	178	1	no	—
307	C₂×D₈	—	178	1	no	—
308	C₂×D₈	—	178	1	no	—
309	C₂×D₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
310	#131	—	89	2	no	—
311	#131	—	89	2	no	—
312	#131	—	178	1	no	—
313	#131	—	178	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	M₃₂	—	178	1	no	—
321	M₃₂	—	178	1	no	—
322	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
326	#108	—	2	1	no	—
327	#108	—	2	1	no	—
328	#107	—	178	1	no	—
329	#107	—	178	1	no	—
330	#103	—	356	1	no	—
331	#102	—	356	1	no	—
332	C₂⁴	—	356	2	no	—
333	C₂⁴	—	356	1	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	4	1	no	—
337	#41	—	4	1	no	—
338	#41	—	89	2	no	—
339	#41	—	89	2	no	—
340	#41	—	356	4	no	—
341	#41	—	356	4	no	—
342	#41	—	356	4	no	—
343	#41	—	178	8	no	—
344	#41	—	178	1	no	—
345	#41	—	178	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂×D₄	—	356	4	no	—
352	C₂×D₄	—	356	2	no	—
353	C₂×D₄	—	356	4	no	—
354	C₂×D₄	—	356	8	no	—
355	C₂×D₄	—	356	8	no	—
356	C₂×D₄	—	356	4	no	—
357	C₂×D₄	—	356	2	no	—
358	C₂×D₄	—	356	1	no	—
359	C₂×D₄	—	356	1	no	—
360	C₂×D₄	—	356	1	no	—
361	C₂×D₄	—	178	8	no	—
362	C₂×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	2	1	no	—
372	Q₁₆	#13083551	1	2	yes	—
373	SD₁₆	—	2	2	no	—
374	SD₁₆	—	2	2	no	—
375	SD₁₆	—	178	8	no	—
376	D₈	—	2	1	no	—
377	D₈	—	89	4	no	—
378	D₈	—	178	8	no	—
379	D₈	—	178	2	no	—
380	D₈	—	178	2	no	—
381	D₈	—	178	2	no	—
382	D₈	#13083551	1	2	yes	—
383	M₁₆	—	4	1	no	—
384	M₁₆	—	4	1	no	—
385	M₁₆	—	89	2	no	—
386	M₁₆	—	178	1	no	—
387	M₁₆	—	178	2	no	—
388	M₁₆	—	178	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	178	1	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
401	C₁₆	—	4	1	no	—
402	C₁₆	—	356	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	356	8	no	—
405	C₂³	—	356	2	no	—
406	C₂³	—	356	2	no	—
407	C₂³	—	356	2	no	—
408	C₂³	—	1424	1	no	—
409	C₂³	—	1424	1	no	—
410	C₂³	—	1424	2	no	—
411	C₂³	—	1424	2	no	—
412	C₂³	—	178	1	no	—
413	C₂³	#15668039	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	4	1	no	—
416	Q₈	—	89	2	no	—
417	Q₈	—	178	1	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	89	2	no	—
423	D₄	—	356	8	no	—
424	D₄	—	356	8	no	—
425	D₄	—	356	2	no	—
426	D₄	—	356	2	no	—
427	D₄	—	356	2	no	—
428	D₄	—	178	2	no	—
429	D₄	—	178	2	no	—
430	D₄	—	178	4	no	—
431	D₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	8	no	—
436	C₂×C₄	—	1424	1	no	—
437	C₂×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	712	1	no	—
441	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	8	1	no	—
448	C₈	—	178	2	no	—
449	C₈	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₈	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
451	C₈	#15667980	1	1	yes	characteristic
452	C₈	#15667982	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	356	1	no	—
459	C₂²	—	356	1	no	—
460	C₂²	—	356	4	no	—
461	C₂²	—	1424	2	no	—
462	C₂²	—	1424	2	no	—
463	C₂²	—	1424	8	no	—
464	C₂²	—	178	2	no	—
465	C₂²	—	712	2	no	—
466	C₂²	—	712	2	no	—
467	C₂²	#19151601	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19151733	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19151747	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	1424	1	no	—
472	C₄	—	178	2	no	—
473	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#19151730	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#19151750	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	8	2	no	—
480	C₂	—	356	2	no	—
481	C₂	—	712	4	no	—
482	C₂	#26020181	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26022210	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26022224	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151733
commutator	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#359×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#447
prime radical	C₂×#19152400	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#359	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12748
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151410	C₂	semidirect
3. #26021964	C₂	semidirect
4. C₂×#19151400	C₂	semidirect
5. C₂×#19151381	C₂	semidirect
6. #26020313	C₂	semidirect
7. C₂×#359×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152400	C₄	semidirect
19. C₂×#15667952	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
30. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
245. C₂×#359	D₈₉	semidirect
250. C₈₉	#12748	semidirect
264. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
265. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152400	2
C₂×#19151410	2
#26021964	2
C₂×#19151400	2
C₂×#19151381	2
#26020313	2
C₂×#359×C₈₉	2
#12748	89