Finite Group Databasebeta

← #36470153

Subgroups — #36470153

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668058—21no—
9#19152400—22no—
10#19152400—22no—
11#19152400—22no—
12#19152400C414yescomplemented
13C2×#15668039—22no—
14C2×#15668037—21no—
15C2×#15668035—21no—
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89—21no—
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
21#19151597—21no—
22#19151412—22no—
23#19151405—22no—
24#19151398—22no—
25#19151383—22no—
26#19151367—21no—
27C2×#135×C89C2211yescharacteristic
28C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
30#358×C89—21no—
31#357×C89—21no—
32#15668058—24no—
33#15668058—24no—
34#15668058—42no—
35#15668058—42no—
36C2×#13083575—22no—
37C2×#13083574—41no—
38C2×#13083574D411yescharacteristic
39C22×D356—21no—
40C22×D356—41no—
41C2×D4×D89—22no—
42C2×D4×D89—42no—
43#15668039—28no—
44#15668039—28no—
45#15668037—24no—
46#15668037—24no—
47#15668035—24no—
48#15668035—24no—
49C2×#13083561—22no—
50C2×D712—21no—
51C2×D712—21no—
52C2×D712—21no—
53C2×D712C2×C412yes—
54C2×D712D412yes—
55C2×D712D412yes—
56C2×#13083559—22no—
57D8×D89—24no—
58D8×D89—24no—
59#15668018—21no—
60#15668018—21no—
61#15668018C2×C412yes—
62#15668018D412yes—
63C2×#13083558—21no—
64C2×#13083558D411yescharacteristic
65C2×#13083557—21no—
66C2×C8×D89—21no—
67C2×#13083549—21no—
68C2×#13083549—21no—
69C2×#13083549—21no—
70#15667948—21no—
71#15667948—21no—
72#15667935—41no—
73#15667932—41no—
74C2×#41×C89—21no—
75#135×C89—21no—
76#135×C89—21no—
77#135×C89C2×C412yes—
78#135×C89D412yes—
79C2×Q16×C89D411yescharacteristic
80C2×SD16×C89—21no—
81C2×D8×C89D411yescharacteristic
82C22×C8×C89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C89—21no—
84M32×C89—21no—
85M32×C89—21no—
86C2×C16×C89—21no—
87#107×C89—21no—
88#107×C89—21no—
89C23×D89—42no—
90C23×D89—41no—
91#13083575—28no—
92#13083575—44no—
93#13083574—21no—
94#13083574—21no—
95#13083574—44no—
96#13083574—44no—
97#13083574C22⋊C412yes—
98#13083574SD1612yes—
99C2×Dic178D811yescharacteristic
100C2×D356—22no—
101C2×D356—22no—
102C2×D356—22no—
103C2×D356—44no—
104C2×D356—42no—
105C2×D356—41no—
106C2×D356—41no—
107C2×D356—41no—
108C2×D356—44no—
109C2×D356D811yescharacteristic
110C2×C22⋊D89—21no—
111C2×C22⋊D89—42no—
112D4×D89—28no—
113D4×D89—44no—
114D4×D89—48no—
115D4×D89—48no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—42no—
118#13083561—28no—
119D712—22no—
120D712—22no—
121D712—22no—
122D712C22⋊C414yes—
123#13083559—28no—
124#13083558—21no—
125#13083558—41no—
126#13083558—41no—
127#13083558C22⋊C412yes—
128#13083557—22no—
129#13083557—22no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—41no—
132C8×D89—22no—
133C8×D89—22no—
134#13083549—41no—
135#41×C89—22no—
136#41×C89—22no—
137#41×C89—41no—
138#41×C89—41no—
139C2×Q8×C89—21no—
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89—41no—
142C22×C4×C89—41no—
143C22×C4×C89—41no—
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145Q16×C89—21no—
146Q16×C89C22⋊C412yes—
147SD16×C89—22no—
148SD16×C89—22no—
149D8×C89—21no—
150D8×C89C22⋊C412yes—
151C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C16×C89—41no—
160C23×C89—41no—
161C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D89—21no—
163C22×D89—48no—
164C22×D89—42no—
165C22×D89—42no—
166C22×D89—42no—
167C22×D89—162no—
168C22×D89—162no—
169C22×D89—161no—
170C22×D89—161no—
171Q8×C89—22no—
172Q8×C89—41no—
173D4×C89—22no—
174D4×C89—42no—
175D4×C89—42no—
176D4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—42no—
180C2×C4×C89—81no—
181C2×C4×C89—161no—
182C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C89#12011yescharacteristic
184C2×C4×C89#12011yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22⋊D89—22no—
189C22⋊D89—22no—
190C22⋊D89—48no—
191C2×Dic89—21no—
192D356—24no—
193D356—21no—
194D356—48no—
195D356—42no—
196D356—42no—
197D356—42no—
198D356#10212yes—
199C4×D89—22no—
200C4×D89—22no—
201C4×D89—48no—
202Dic178—21no—
203Dic178#10212yes—
204C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C8×C89#12011yescharacteristic
207C8×C89#12011yescharacteristic
208#10623494—22no—
209#10623494—81no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—42no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89#41811yescharacteristic
216C22×C89#44711yescharacteristic
217C22×C89#45011yescharacteristic
218C2×D89—22no—
219C2×D89—41no—
220C2×D89—41no—
221C2×D89—44no—
222C2×D89—82no—
223C2×D89—82no—
224C2×D89—168no—
225C2×D89—162no—
226C2×D89—162no—
227C4×C89—42no—
228C4×C89—161no—
229C4×C89#37911yescharacteristic
230C4×C89C2×#10211yescharacteristic
231C4×C89#44711yescharacteristic
232C4×C89#45011yescharacteristic
233Dic89—22no—
234#12748—891nomaximal, Sylow
235C2×C89—21no—
236C2×C89—21no—
237C2×C89—82no—
238C2×C89#178611yescharacteristic
239C2×C89#219211yescharacteristic
240C2×C89#219411yescharacteristic
241D89—42no—
242D89—84no—
243C2×#576—891no—
244C2×#361—891no—
245C2×#359—891no—
246#2139D8911yescharacteristic, complemented
247C2×#357—891no—
248C2×#350—891no—
249#1816—891no—
250C89#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×H(5,𝔽2)—1781no—
252#576—894no—
253#576—1782no—
254#576—1782no—
255#576—1782no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
258C2×#135—1781no—
259C2×#135C2×D8911yescharacteristic
260C22×D8—891no—
261C22×D8—1781no—
262C2×#131—891no—
263C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
264C22×C16—891no—
265C2×#108—891no—
266C2×#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
267#417—1781no—
268#361—1782no—
269#359—1782no—
270#358—21no—
271#357—21no—
272#357—1782no—
273#350—1782no—
274#343—1781no—
275H(5,𝔽2)—3562no—
276H(5,𝔽2)—3562no—
277H(5,𝔽2)—1784no—
278H(5,𝔽2)—1784no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—891no—
281C2×#41—3561no—
282C2×#41—1782no—
283C22×D4—3561no—
284C22×D4—3562no—
285C22×D4—1782no—
286C22×D4—1781no—
287AGL(1,ℤ/8)—1784no—
288AGL(1,ℤ/8)—1788no—
289AGL(1,ℤ/8)—1788no—
290AGL(1,ℤ/8)—1784no—
291#135—21no—
292#135—21no—
293#135—1784no—
294#135—1784no—
295#135C4×D8912yes—
296#135D35612yes—
297C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—1782no—
300C2×D8—892no—
301C2×D8—892no—
302C2×D8—892no—
303C2×D8—1784no—
304C2×D8—1782no—
305C2×D8—1784no—
306C2×D8—1781no—
307C2×D8—1781no—
308C2×D8—1781no—
309C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
310#131—892no—
311#131—892no—
312#131—1781no—
313#131—1781no—
314C2×M16—891no—
315C2×M16—1781no—
316C2×M16—1781no—
317C22×C8—1781no—
318C22×C8C22×D8911yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320M32—21no—
321M32—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—1781no—
324C2×C16—1781no—
325C2×C16—1781no—
326#108—1781no—
327#108—1781no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#103—3561no—
331#102—3561no—
332C24—3562no—
333C24—3561no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—892no—
339#41—892no—
340#41—3564no—
341#41—3564no—
342#41—3564no—
343#41—1788no—
344#41—1781no—
345#41—1781no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—891no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—891no—
351C2×D4—3564no—
352C2×D4—3562no—
353C2×D4—3564no—
354C2×D4—3568no—
355C2×D4—3568no—
356C2×D4—3564no—
357C2×D4—3562no—
358C2×D4—3561no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—3561no—
361C2×D4—1788no—
362C2×D4—1781no—
363C2×D4—1782no—
364C2×D4—1782no—
365C2×D4—1782no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—3562no—
369C22×C4—1781no—
370C22×C4D4×D8911yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16#1308355112yes—
373SD16—22no—
374SD16—22no—
375SD16—1788no—
376D8—21no—
377D8—894no—
378D8—1788no—
379D8—1782no—
380D8—1782no—
381D8—1782no—
382D8#1308355112yes—
383M16—892no—
384M16—3561no—
385M16—3561no—
386M16—1781no—
387M16—1782no—
388M16—1782no—
389C2×C8—3561no—
390C2×C8—1781no—
391C2×C8—1782no—
392C2×C8—1782no—
393C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
394C2×C8D4×D8911yescharacteristic
395C2×C8D4×D8911yescharacteristic
396C2×C8D4×D8911yescharacteristic
397C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×C8C2×D35611yescharacteristic
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C16—41no—
402C16—3561no—
403C23—41no—
404C23—3568no—
405C23—3562no—
406C23—3562no—
407C23—3562no—
408C23—14241no—
409C23—14241no—
410C23—14242no—
411C23—14242no—
412C23—1781no—
413C23#1566803611yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—41no—
416Q8—892no—
417Q8—1781no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—892no—
423D4—3568no—
424D4—3568no—
425D4—3562no—
426D4—3562no—
427D4—3562no—
428D4—1782no—
429D4—1782no—
430D4—1784no—
431D4—1781no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—3568no—
438C2×C4—1781no—
439C2×C4—1782no—
440C2×C4—1782no—
441C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
442C2×C4#1566798011yescharacteristic
443C2×C4#1566798211yescharacteristic
444C2×C4D8×D8911yescharacteristic
445C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
446C2×C4#1566803911yescharacteristic
447C8—1782no—
448C8—7121no—
449C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
450C8C2×#1308355111yescharacteristic
451C8#1566798011yescharacteristic
452C8#1566798211yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—3561no—
459C22—3561no—
460C22—3564no—
461C22—14242no—
462C22—14242no—
463C22—14248no—
464C22—1782no—
465C22—7122no—
466C22—7122no—
467C22#1915160111yescharacteristic
468C22#1915173011yescharacteristic
469C22#1915175011yescharacteristic
470C4—42no—
471C4—161no—
472C4—1782no—
473C4#1915145311yescharacteristic
474C4#102×D8911yescharacteristic
475C4#1915173311yescharacteristic
476C4#1915174711yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—3562no—
481C2—7124no—
482C2#2602018111yescharacteristic
483C2#2602220611yescharacteristic
484C2#2602222011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151730
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2139C2
socleC22×C89#447
prime radicalC2×#19152400C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2139D89
hypocenterC89#12748
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151412C2semidirect
3. C2×#19151405C2semidirect
4. C2×#19151398C2semidirect
5. C2×#19151383C2semidirect
6. #26020317C2semidirect
7. C89×#2139C2semidirect
12. #19152400C4semidirect
19. C22×#13083549C22semidirect
20. C2×#15667948C22semidirect
28. C2×M32×C89C22semidirect
29. C2×#107×C89C22semidirect
246. #2139D89semidirect
250. C89#12748semidirect
263. C2×M32C2×D89semidirect
266. C2×#107C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524002
C2×#191514122
C2×#191514052
C2×#191513982
C2×#191513832
#260203172
C89×#21392
#1274889