Finite Group Databasebeta

← #36470160

Subgroups — #36470160

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668059—21no—
9#19152412—22no—
10#19152412—22no—
11#19152412—22no—
12#19152412C414yescomplemented
13C2×#15668042—21no—
14C2×#15668041—22no—
15C2×#15668031—21no—
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89—21no—
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19C22×#13083549C2211yescharacteristic
20C2×#15667948C2211yescharacteristic
21#19151597—21no—
22#19151415—22no—
23#19151405—22no—
24#19151401—22no—
25#19151383—22no—
26#19151367—21no—
27C2×#135×C89C2211yescharacteristic
28C2×M32×C89C2211yescharacteristic
29C2×#107×C89C2211yescharacteristic
30#358×C89—21no—
31#357×C89—21no—
32#15668059—24no—
33#15668059—24no—
34#15668059—42no—
35#15668059—42no—
36C2×#13083574—41no—
37C2×#13083574D411yescharacteristic
38C2×#13083573—22no—
39C2×#13083573—42no—
40C22×Dic178—21no—
41C22×Dic178—41no—
42C2×Q8×D89—22no—
43#15668042—24no—
44#15668042—24no—
45#15668041—28no—
46#15668041—28no—
47#15668031—24no—
48#15668031—24no—
49C2×Dic356—21no—
50C2×Dic356—21no—
51C2×Dic356—21no—
52C2×Dic356C2×C412yes—
53C2×Dic356D412yes—
54C2×Dic356D412yes—
55C2×#13083564—22no—
56Q16×D89—24no—
57Q16×D89—24no—
58C2×#13083562—22no—
59#15668018—21no—
60#15668018—21no—
61#15668018C2×C412yes—
62#15668018D412yes—
63C2×#13083558—21no—
64C2×#13083558D411yescharacteristic
65C2×#13083557—21no—
66C2×C8×D89—21no—
67C2×#13083549—21no—
68C2×#13083549—21no—
69C2×#13083549—21no—
70#15667948—21no—
71#15667948—21no—
72#15667935—41no—
73#15667932—41no—
74C2×#41×C89—21no—
75#135×C89—21no—
76#135×C89—21no—
77#135×C89C2×C412yes—
78#135×C89D412yes—
79C2×Q16×C89D411yescharacteristic
80C2×SD16×C89—21no—
81C2×D8×C89D411yescharacteristic
82C22×C8×C89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C89—21no—
84M32×C89—21no—
85M32×C89—21no—
86C2×C16×C89—21no—
87#107×C89—21no—
88#107×C89—21no—
89#13083574—21no—
90#13083574—21no—
91#13083574—44no—
92#13083574—44no—
93#13083574C22⋊C412yes—
94#13083574SD1612yes—
95#13083573—28no—
96#13083573—44no—
97#13083573—48no—
98#13083573—48no—
99C2×Dic178—22no—
100C2×Dic178—22no—
101C2×Dic178—22no—
102C2×Dic178—44no—
103C2×Dic178—42no—
104C2×Dic178—41no—
105C2×Dic178—41no—
106C2×Dic178—41no—
107C2×Dic178—44no—
108C2×Dic178D811yescharacteristic
109Q8×D89—28no—
110Q8×D89—44no—
111C2×D356D811yescharacteristic
112C2×C22⋊D89—21no—
113C2×C22⋊D89—42no—
114C22×Dic89—42no—
115C22×Dic89—41no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—42no—
118Dic356—22no—
119Dic356—22no—
120Dic356—22no—
121Dic356C22⋊C414yes—
122#13083564—28no—
123#13083562—28no—
124#13083558—21no—
125#13083558—41no—
126#13083558—41no—
127#13083558C22⋊C412yes—
128#13083557—22no—
129#13083557—22no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—41no—
132C8×D89—22no—
133C8×D89—22no—
134#13083549—41no—
135#41×C89—22no—
136#41×C89—22no—
137#41×C89—41no—
138#41×C89—41no—
139C2×Q8×C89—21no—
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89—41no—
142C22×C4×C89—41no—
143C22×C4×C89—41no—
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145Q16×C89—21no—
146Q16×C89C22⋊C412yes—
147SD16×C89—22no—
148SD16×C89—22no—
149D8×C89—21no—
150D8×C89C22⋊C412yes—
151C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C16×C89—41no—
160C23×C89—41no—
161C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D89—21no—
163Q8×C89—22no—
164Q8×C89—41no—
165D4×C89—22no—
166D4×C89—42no—
167D4×C89—42no—
168D4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—42no—
171C2×C4×C89—42no—
172C2×C4×C89—81no—
173C2×C4×C89—161no—
174C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C89#12011yescharacteristic
176C2×C4×C89#12011yescharacteristic
177C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22⋊D89—22no—
181C22⋊D89—22no—
182C22⋊D89—48no—
183C2×Dic89—21no—
184C2×Dic89—48no—
185C2×Dic89—42no—
186C2×Dic89—42no—
187C2×Dic89—42no—
188D356—21no—
189D356#10212yes—
190C4×D89—22no—
191C4×D89—22no—
192C4×D89—48no—
193Dic178—21no—
194Dic178—24no—
195Dic178—48no—
196Dic178—42no—
197Dic178—42no—
198Dic178—42no—
199Dic178#10212yes—
200C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C89#12011yescharacteristic
203C8×C89#12011yescharacteristic
204#10623494—22no—
205#10623494—81no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89#41811yescharacteristic
212C22×C89#44711yescharacteristic
213C22×C89#45011yescharacteristic
214C2×D89—22no—
215C2×D89—41no—
216C2×D89—41no—
217C4×C89—42no—
218C4×C89—161no—
219C4×C89#37911yescharacteristic
220C4×C89C2×#10211yescharacteristic
221C4×C89#44711yescharacteristic
222C4×C89#45011yescharacteristic
223Dic89—22no—
224Dic89—44no—
225#12749—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—21no—
227C2×C89—21no—
228C2×C89—82no—
229C2×C89#178611yescharacteristic
230C2×C89#219311yescharacteristic
231C2×C89#219511yescharacteristic
232D89—42no—
233C2×#578—891no—
234C2×#362—891no—
235C2×#359—891no—
236#2139D8911yescharacteristic, complemented
237C2×#358—891no—
238C2×#350—891no—
239#1816—891no—
240C89#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×2−1+4—1781no—
242#578—894no—
243#578—1782no—
244#578—1782no—
245#578—1782no—
246C2×#137—1781no—
247C2×#137—1782no—
248C2×#135—1781no—
249C2×#135C2×D8911yescharacteristic
250C22×Q16—891no—
251C22×Q16—1781no—
252C2×#131—891no—
253C2×M32C2×D8911yescharacteristic
254C22×C16—891no—
255C2×#108—891no—
256C2×#107C2×D8911yescharacteristic
257#417—1781no—
258#362—1782no—
259#359—1782no—
260#358—21no—
261#358—1782no—
262#357—21no—
263#350—1782no—
264#343—1781no—
2652−1+4—3562no—
2662−1+4—3562no—
2672−1+4—1784no—
2682−1+4—1784no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—891no—
271C2×#41—3561no—
272C2×#41—3562no—
273C2×#41—1782no—
274C22×Q8—3561no—
275C22×Q8—1782no—
276C22×Q8—1781no—
277#137—1784no—
278#137—1788no—
279#137—1788no—
280#137—1784no—
281#135—21no—
282#135—21no—
283#135—1784no—
284#135—1784no—
285#135C4×D8912yes—
286#135D35612yes—
287C2×Q16—892no—
288C2×Q16—892no—
289C2×Q16—892no—
290C2×Q16—1784no—
291C2×Q16—1782no—
292C2×Q16—1784no—
293C2×Q16—1781no—
294C2×Q16—1781no—
295C2×Q16—1781no—
296C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
297C2×SD16—21no—
298C2×SD16—1782no—
299C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
300#131—892no—
301#131—892no—
302#131—1781no—
303#131—1781no—
304C2×M16—891no—
305C2×M16—1781no—
306C2×M16—1781no—
307C22×C8—1781no—
308C22×C8C22×D8911yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—1781no—
314C2×C16—1781no—
315C2×C16—1781no—
316#108—1781no—
317#108—1781no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#103—3561no—
321#102—3561no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—892no—
327#41—892no—
328#41—3564no—
329#41—3564no—
330#41—3568no—
331#41—3568no—
332#41—3564no—
333#41—1788no—
334#41—1781no—
335#41—1781no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—891no—
338C2×Q8—3564no—
339C2×Q8—3564no—
340C2×Q8—3562no—
341C2×Q8—3564no—
342C2×Q8—3561no—
343C2×Q8—3561no—
344C2×Q8—3561no—
345C2×Q8—1788no—
346C2×Q8—1782no—
347C2×Q8—1782no—
348C2×Q8—1782no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—891no—
352C2×D4—3562no—
353C2×D4—1781no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—3562no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4—3562no—
359C22×C4—1781no—
360C22×C4D4×D8911yescharacteristic
361Q16—21no—
362Q16—894no—
363Q16—1788no—
364Q16—1782no—
365Q16—1782no—
366Q16—1782no—
367Q16#1308355112yes—
368SD16—22no—
369SD16—22no—
370SD16—1788no—
371D8—21no—
372D8#1308355112yes—
373M16—892no—
374M16—3561no—
375M16—3561no—
376M16—1781no—
377M16—1782no—
378M16—1782no—
379C2×C8—3561no—
380C2×C8—1781no—
381C2×C8—1782no—
382C2×C8—1782no—
383C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
384C2×C8D4×D8911yescharacteristic
385C2×C8D4×D8911yescharacteristic
386C2×C8D4×D8911yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×C8C2×D35611yescharacteristic
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C16—41no—
392C16—3561no—
393C23—41no—
394C23—1781no—
395C23#1566803611yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398Q8—892no—
399Q8—3568no—
400Q8—3562no—
401Q8—3562no—
402Q8—3562no—
403Q8—1784no—
404Q8—1781no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—892no—
410D4—3568no—
411D4—1782no—
412D4—1782no—
413D4—1781no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—3568no—
420C2×C4—3562no—
421C2×C4—3562no—
422C2×C4—3562no—
423C2×C4—3568no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—1782no—
426C2×C4—1782no—
427C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
428C2×C4#1566798011yescharacteristic
429C2×C4#1566798211yescharacteristic
430C2×C4D8×D8911yescharacteristic
431C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
432C2×C4#1566803911yescharacteristic
433C8—1782no—
434C8—7121no—
435C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
436C8C2×#1308355111yescharacteristic
437C8#1566798011yescharacteristic
438C8#1566798211yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—3561no—
445C22—3561no—
446C22—1782no—
447C22#1915160111yescharacteristic
448C22#1915173011yescharacteristic
449C22#1915175011yescharacteristic
450C4—42no—
451C4—161no—
452C4—3564no—
453C4—1782no—
454C4#1915145311yescharacteristic
455C4#102×D8911yescharacteristic
456C4#1915173311yescharacteristic
457C4#1915174711yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—3562no—
462C2#2602018111yescharacteristic
463C2#2602221311yescharacteristic
464C2#2602222711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151730
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2139C2
socleC22×C89#447
prime radicalC2×#19152412C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2139D89
hypocenterC89#12749
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151415C2semidirect
3. C2×#19151405C2semidirect
4. C2×#19151401C2semidirect
5. C2×#19151383C2semidirect
6. #26020317C2semidirect
7. C89×#2139C2semidirect
12. #19152412C4semidirect
236. #2139D89semidirect
240. C89#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524122
C2×#191514152
C2×#191514052
C2×#191514012
C2×#191513832
#260203172
C89×#21392
#1274989